EDM

INGENIERIA ANTISISMICA
1
PRACTICA TIPO “C” N° 01
PROBLEMA 01
Determinar la ecuación diferencial de movimiento y la respuesta máxima del sistema
mostrado:
Datos:
P(t) = 10sen4t k = 4 tn/m (Asumido)
f ’c = 210 kg/cm2 𝑚 = 4
𝑇𝑛.𝑠2
𝑚
(Asumido)

2
01. Cálculos previos
𝐸 = 15000 ∗ √210 ∗ 10 = 2173706.512
𝐼 =
1
12
∗ 0.30 ∗ 0.603
= 5.4 ∗ 103
EI = 11738.015
02. Configuración deformada del sistema
03. Cálculo de fuerzas elásticas
𝑭 𝑬 = K*Z
𝑭 𝑬 = 4Z
𝑽 𝟏 =
3𝐸𝐼
𝐻3
∗ 𝑍 +
3𝐸𝐼
𝐻2
∗ 𝜃
𝑽 𝟏 =
3∗11738.015
53
∗ 𝑍 +
3∗11738.015
52
∗
𝑍
2
𝐕𝟏 = 𝟗𝟖𝟓. 𝟗𝟗𝐙
𝑴 𝟏 =
3𝐸𝐼
𝐻2
∗ 𝑍 +
3𝐸𝐼
𝐻
∗ 𝜃
2𝜃 = 𝑍
𝜃 =
𝑍
2

3
𝑴 𝟏 =
3∗11738.015
52
∗ 𝑍 +
3∗11738.015
5
∗
𝑍
2
𝑴 𝟏 = 𝟒𝟗𝟐𝟗. 𝟗𝟔𝒁
04. Calculo de fuerzas inerciales
𝑴 𝑰 =
m∗42
12
∗
Z̈
2
=
2∗4∗Z̈
3
𝑴 𝑰 = 𝟐. 𝟔𝟔𝟕𝒁̈
05. Aplicando sumatoria de momentos en C.R de la barra tenemos:
∑𝑴 = 𝟎
𝑉1(2) + 𝑀1+ 𝑀𝐼 + 𝐹𝐸(2) = 𝑃(𝑡) ∗ (2)
985.99Z*2 + 4929.96Z + 2.667Z̈ - 4Z*2 = 10sen4t*2
𝟐. 𝟔𝟔𝟕𝐙̈ + 6909.94Z = 20sen4t

4
PROBLEMA 02
Del siguiente portico calcular:
- La ecuacion diferencial del movimiento (EDM).
- La respuesta estructural a nivel de los desplazamientos:
SOLUCIÓN:
01. CÁLCULOS PREVIOS:
- Módulo de elasticidad “E”.
𝐸 = 150000 ∗ √210
𝑇𝑛
𝑚2
𝑬 = 𝟐𝟏𝟕𝟑𝟕𝟎𝟔. 𝟓𝟏𝟏𝟗𝟑 𝑻𝒏
𝒎 𝟐⁄
- Inercia 𝐼 𝑌: la inercia que actua para el g.d.l sera:

5
𝐼 𝑌 =
0.3 ∗ 0.73
12
𝑚4
𝑰 𝒀 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟓𝟕𝟓 𝒎 𝟒
𝑬𝑰 = 𝟏𝟖𝟔𝟑𝟗. 𝟓𝟑𝟑𝟑𝟑𝟗𝟖 𝑻𝒏 − 𝒎 𝟐
- Gravedad “g”:
𝒈 = 𝟗. 𝟖𝟏 𝒎/𝒔 𝟐
- Masa “m”:
𝑨𝒔𝒖𝒎𝒊𝒓𝒆𝒎𝒐𝒔: 𝒎 = 𝟑
𝑻𝒏. 𝒔 𝟐
𝒎
A). ANÁLISIS POR EFECTO DE LA CARGA DINAMICA.

6
A.1. Número de grados de libertad dinamico:
A.2. Confuguracion deformada:

7
- Determinación de las fuerzas de inercia:
𝑭𝑰 = 𝒎 ∗ 𝒂
𝐹𝐼 𝑋 = 𝑚 ∗ 𝑋̈
𝐹𝐼 𝑌 = 𝑚 ∗ (
3𝑋̈
8
)
- Determinacion del momento de inercia:
𝑴𝑰 = 𝑱 ∗ 𝜶
𝐽 =
1
12
∗ 𝑚 ∗ ( 𝐿2) Λ 𝛼 = 𝜃̈
𝑀𝐼 =
𝑚 ∗ 52
12
∗
3𝑋̈
20
𝑴𝑰 =
𝟓𝒎
𝟏𝟔
𝑿̈
- Determinacion de las fuerzas elasticas:
Nudo n° 01: la cortante y el momento son producidos por un desplazamiento:
𝐷 = 𝑋 y un giro ó rotacion: 𝜃 =
3𝑋
20

8
𝑉1 =
12𝐸𝐼
43
( 𝑋) +
6𝐸𝐼
42
(
3𝑋
20
)
𝑽 𝟏 =
𝟑𝟗𝑬𝑰
𝟏𝟔𝟎
𝑿
𝑀1 =
6𝐸𝐼
42
( 𝑋) +
4𝐸𝐼
4
(
3𝑋
20
)
𝑴 𝟏 =
𝟐𝟏𝑬𝑰
𝟒𝟎
𝑿
𝐷 =
5𝑋
4
y un giro ó rotacion: 𝜃 =
3𝑋
20
𝑉2 =
3𝐸𝐼
53
(
5𝑋
4
) +
3𝐸𝐼
52
(
3𝑋
20
)
𝑽 𝟐 =
𝟔𝑬𝑰
𝟏𝟐𝟓
𝑿
𝑀2 =
3𝐸𝐼
52
(
5𝑋
4
) +
3𝐸𝐼
5
(
3𝑋
20
)
𝑴 𝟐 =
𝟔𝑬𝑰
𝟐𝟓
𝑿
- Determinacion de la fuerza de amortiguamiento:
𝑭 𝑫 = 𝑪 ∗ 𝑿̇
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝐶 = 2𝜁𝑊𝑛 𝑚
𝑭 𝑫 = 2𝜁𝑊𝑛 𝑚𝑿̇
- Determinacion de la fuerza dinamica:

9
𝑷𝒓𝒊𝒎𝒆𝒓𝒂 𝒇𝒂𝒔𝒆: 𝟎 ≤ 𝒕 ≤ 𝟎. 𝟏𝟓𝒈
𝑃( 𝑡) =
15
0.15
( 𝑡)
𝑷( 𝒕) = 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝒕
𝑺𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒂 𝒇𝒂𝒔𝒆: 𝟎. 𝟏𝟓𝒈 ≤ 𝒕
𝑷( 𝒕) = 𝟏𝟓 ∗ 𝒕
A.3. Cálculo de la E.D.M por equilibrio dinámico:

10
La ecuacion diferencial del moviemiento se determinara aplicando equilibrio
dinamico.
∑ 𝑴 𝑪𝑹 = 𝟎
𝑀1 +
20
3
𝑉1 + 𝑀2 +
25
3
𝑉2 + 𝑀𝐼 +
20
3
𝐹𝐼 𝑋 +
5
2
𝐹𝐼 𝑌 +
20
3
𝐹𝐷 −
20
3
𝑃( 𝑡) = 0
21𝐸𝐼
40
𝑋 +
20
3
(
39𝐸𝐼
160
𝑋) +
6𝐸𝐼
25
𝑋 +
25
3
(
6𝐸𝐼
125
𝑋) +
5𝑚
16
𝑋̈ +
20𝑚
3
𝑋̈ +
5
2
(
3𝑚
8
𝑋̈) +
20
3
𝐶𝑿̇
=
20
3
𝑃( 𝑡)

11
𝟐𝟕𝟗𝑬𝑰
𝟏𝟎𝟎
𝑿 +
𝟒𝟎𝜻𝑾 𝒏 𝒎
𝟑
𝑿̇ +
𝟗𝟓𝒎
𝟏𝟐
𝑿̈ =
𝟐𝟎
𝟑
𝑷( 𝒕)
Finalmente:
La EDM para la primera fase 𝟎 ≤ 𝒕 ≤ 𝟎. 𝟏𝟓𝒈 sera:
𝑃( 𝑡) = 100 ∗ 𝑡
279𝐸𝐼
100
𝑋 +
40𝜁𝑊𝑛 𝑚
3
𝑋̇ +
95𝑚
12
𝑋̈ =
2000
3
𝑡
𝟐𝟑. 𝟕𝟓𝑿̈ + 𝟗𝟑. 𝟓𝟖𝟕𝟒𝟗𝟏𝟕𝟓𝟖𝑿̇ + 𝟓𝟐𝟎𝟎𝟒. 𝟐𝟗𝟖𝟎𝟏𝟖𝑿 = 𝟔𝟔𝟔. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕𝒕
La EDM para la segunda fase 𝟎. 𝟏𝟓𝒈 ≤ 𝒕 sera:
𝑃( 𝑡) = 15
279𝐸𝐼
100
𝑋 +
40𝜁𝑊𝑛 𝑚
3
𝑋̇ +
95𝑚
12
𝑋̈ =
300
3
𝟐𝟑. 𝟕𝟓𝑿̈ + 𝟗𝟑. 𝟓𝟖𝟕𝟒𝟗𝟏𝟕𝟓𝟖𝑿̇ + 𝟓𝟐𝟎𝟎𝟒. 𝟐𝟗𝟖𝟎𝟏𝟖𝑿 = 𝟏𝟎𝟎

12
B). ANÁLISIS POR EFECTO DE LA CARGA DE SISMO.
B.1. Número de grados de libertad dinamico:
#𝒈𝒅𝒍𝒅 = 𝟏
B.2. Confuguracion deformada:

14
- Determinación de las fuerzas de inercia:
𝑭𝑰 = 𝒎 ∗ 𝒂
𝐹𝐼 𝑋 = 𝑚 ∗ (𝑋̈ 𝑆 + 𝑋̈)
𝐹𝐼 𝑌 = 𝑚 ∗ (
3𝑋̈
8
)
- Determinacion del momento de inercia:
𝑴𝑰 = 𝑱 ∗ 𝜶
𝐽 =
1
12
∗ 𝑚 ∗ ( 𝐿2) Λ 𝛼 = 𝜃̈
𝑀𝐼 =
𝑚 ∗ 52
12
∗
3𝑋̈
20
𝑴𝑰 =
𝟓𝒎
𝟏𝟔
𝑿̈
- Determinacion de la fuerza de amortiguamiento:
𝑭 𝑫 = 𝑪 ∗ 𝑿̇
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝐶 = 2𝜁𝑊𝑛 𝑚
𝑭 𝑫 = 2𝜁𝑊𝑛 𝑚𝑿̇
- Determinacion de las fuerzas elasticas:
𝐷 = 𝑋 y un giro ó rotacion: 𝜃 =
3𝑋
20
𝑉1 =
12𝐸𝐼
43
( 𝑋) +
6𝐸𝐼
42
(
3𝑋
20
)
𝑽 𝟏 =
𝟑𝟗𝑬𝑰
𝟏𝟔𝟎
𝑿
𝑀1 =
6𝐸𝐼
42
( 𝑋) +
4𝐸𝐼
4
(
3𝑋
20
)
𝑴 𝟏 =
𝟐𝟏𝑬𝑰
𝟒𝟎
𝑿
𝐷 =
5𝑋
4
y un giro ó rotacion: 𝜃 =
3𝑋
20

15
𝑉2 =
3𝐸𝐼
53
(
5𝑋
4
) +
3𝐸𝐼
52
(
3𝑋
20
)
𝑽 𝟐 =
𝟔𝑬𝑰
𝟏𝟐𝟓
𝑿
𝑀2 =
3𝐸𝐼
52
(
5𝑋
4
) +
3𝐸𝐼
5
(
3𝑋
20
)
𝑴 𝟐 =
𝟔𝑬𝑰
𝟐𝟓
𝑿
- Aceleracion del sismo: 𝟎 ≤ 𝒕
𝑿̈ 𝒔 = 𝟎. 𝟐𝟓𝒈 ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝛀𝒕)
B.3. Cálculo de la E.D.M por equilibrio dinámico:

16
La ecuacion diferencial del moviemiento se determinara aplicando equilibrio
dinamico.
∑ 𝑴 𝑪𝑹 = 𝟎
𝑀1 +
20
3
𝑉1 + 𝑀2 +
25
3
𝑉2 + 𝑀𝐼 +
20
3
𝐹𝐼 𝑋 +
5
2
𝐹𝐼 𝑌 +
20
3
𝐹𝐷 = 0
21𝐸𝐼
40
𝑋 +
20
3
(
39𝐸𝐼
160
𝑋) +
6𝐸𝐼
25
𝑋 +
25
3
(
6𝐸𝐼
125
𝑋) +
5𝑚
16
𝑋̈ +
20𝑚
3
(𝑋̈ 𝑆 + 𝑋̈) +
5
2
(
3𝑚
8
) +
20
3
𝐶𝑿̇ = 0

17
279𝐸𝐼
100
𝑋 +
40𝜁𝑊𝑛 𝑚
3
𝑋̇ +
95𝑚
12
𝑋̈ = −
20
3
𝑋̈ 𝑆
𝟐𝟕𝟗𝑬𝑰
𝟏𝟎𝟎
𝑿 +
𝟒𝟎𝜻𝑾 𝒏 𝒎
𝟑
𝑿̇ +
𝟗𝟓𝒎
𝟏𝟐
𝑿̈ = −
𝟐𝟎𝒈
𝟏𝟐
(𝒄𝒐𝒔(𝛀𝒕))
Finalmente:
La EDM para la primera fase 𝟎 ≤ 𝒕 < ∞ sera:
𝑋̈ 𝑠 = 0.25𝑔 ∗ 𝑐𝑜𝑠(Ω𝑡)
𝟐𝟑. 𝟕𝟓𝑿̈ + 𝟗𝟑. 𝟓𝟖𝟕𝟒𝟗𝟏𝟕𝟓𝟖𝑿̇ + 𝟓𝟐𝟎𝟎𝟒. 𝟐𝟗𝟖𝟎𝟏𝟖𝑿 = −𝟏𝟔. 𝟑𝟓𝒄𝒐𝒔(𝛀𝒕)
Siendo: 𝛀 < 𝒘 𝑫
𝛀 = 𝒘 𝑫
𝛀 > 𝒘 𝑫

18
PROBLEMA 03
Del siguiente sistema mostrado calcular:
- La ecuacion diferencial del movimiento (EDM).
- La respuesta estructural.
- Los diagramas de fuerza cortante (DFC) y momento flector (DMF).
a) Cargas: b) Sismo:
1.Cálculos previos
𝑋̈ 𝑆 = 0.4𝑔𝑠𝑒𝑛(2𝑡)
Ω = 10 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Ω = 50 𝑟𝑎𝑑/𝑠

19
𝐼1 →
{
𝐼 𝑥𝑥 =
0.60𝑥0.303
12
= 1.35𝑥10−3
𝑚4
𝐼 𝑦𝑦 =
0.30𝑥0.603
12
= 5.40𝑥10−3
𝑚4
𝐼2 →
{
𝐼 𝑥𝑥 =
0.60𝑥0.303
12
= 1.35𝑥10−3
𝑚4
𝐼 𝑦𝑦 =
0.30𝑥0.603
12
= 5.40𝑥10−3
𝑚4
𝐼2 = (
𝐼 𝑥𝑥 + 𝐼 𝑦𝑦
2
) + (
𝐼 𝑥𝑥 − 𝐼 𝑦𝑦
2
) 𝑐𝑜𝑠2𝛽
𝐼2 = (
1.35𝑥10−3
+ 5.40𝑥10−3
2
) + (
1.35𝑥10−3
− 5.40𝑥10−3
2
) cos(2𝑥56.31°)
𝐼2 = 4.15385𝑥10−3
𝑚4
𝐼3 →
{
𝐼 𝑥𝑥 =
0.30𝑥0.653
12
= 6.87563𝑥10−3
𝑚4
𝐼 𝑦𝑦 =
0.65𝑥0.303
12
= 1.4625𝑥10−3
𝑚4
𝐸 = 150000√280 = 2509980.08
𝑇𝑛
𝑚2
Resumen:
𝑰 𝟏 = 𝐼 𝑦𝑦 = 𝟓. 𝟒𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟑
𝑚4
(Columna 1)
𝑰 𝟐 = 𝟒. 𝟏𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑
𝑚4
𝑰 𝟑 = 𝐼 𝑥𝑥 = 𝟔. 𝟖𝟕𝒙𝟏𝟎−𝟑
𝑚4
(Columna 3)
𝑬 = 𝟐𝟓𝟎𝟗𝟗𝟖𝟎. 𝟎𝟖 𝑇𝑛/𝑚2
𝑯 = 𝟑. 𝟎𝟎 𝑚
𝝊 = 𝟎. 𝟐
𝑮 =
𝐸
2(1 + 𝜐)
= 𝟏𝟎𝟒𝟓𝟖𝟐𝟓. 𝟎𝟑𝟑
𝒎 𝟐 =
(2.4 ∗ 1.5 ∗ 0.3 ∗ 0.6)
9.81
= 𝟎. 𝟎𝟔𝟔𝟎𝟔
𝑇𝑛. 𝑠2
𝑚
𝑱 = 𝑚2
(0.302
+ 0.602)
12
= 𝟐. 𝟒𝟕𝟕𝟐𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑
𝑳 = 𝟔. 𝟎𝟎 m
𝒑 = 𝟏. 𝟎𝟎
𝑇𝑛
𝑚2
𝒎 =
(6.00𝑥9.00)(1.00)
9.81
= 𝟓. 𝟓𝟎𝟒𝟓𝟗
𝑇𝑛. 𝑠2
𝑚
𝒌 = 𝟑. 𝟎𝟎
𝑇𝑛
𝑚
(𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜)

20
2. Configuración deformada
 Determinación de las Fuerzas de Inercia CON SISMO
𝐹𝐼𝑥 = 𝑚. (𝑋̈ 𝑆 + 0.75𝑍̈)
𝐹𝐼𝑦 = 𝑚. (
𝑍̈
2
)
𝑀𝐼 = 𝐽. 𝛼 =
1
12
. 𝑚. [𝐿2 + (1.5𝐿)2].
𝑍̈
𝐿
=
1
12
. 𝑚. [𝐿2 + 2.25𝐿2].
𝑍̈
𝐿
𝑀𝐼 =
1
12
𝑚(3.25)𝐿2
𝑍̈
𝐿
= 0.27083𝑚𝐿𝑍̈
𝐹𝐸 = 𝑘. 𝛿 = 1.5𝑘𝑍
 Determinación de las Fuerzas de Inercia SIN SISMO
𝐹𝐼𝑥 = 𝑚. (0.75𝑍̈)
𝜃 =
𝑧
𝐿
𝛼 = 𝜃̈ =
𝑧̈
𝐿
𝜃
𝜃
56.31°

21
𝐹𝐼𝑦 = 𝑚. (
𝑍̈
2
)
 Determinación de las Fuerzas Elásticas
𝐹𝐸1 =
3𝐸𝐼
𝐻3
𝑍 =
3𝐸𝐼1
𝐻3
𝑍
𝐹𝐸2 =
12𝐸𝐼
𝐻3
1.80𝑍 =
21.60𝐸𝐼2
𝐻3
𝑍
𝐹𝐸3 =
3𝐸𝐼
𝐻3
1.50𝑍 =
4.50𝐸𝐼3
𝐻3
𝑍
𝑀2 =
𝐺𝐽
𝐿
𝜃 ; 𝐺 =
𝐸
2(1 + 𝜐)
; 𝜃 =
𝑍
𝐿
A. Equilibrio Dinámico (Análisis sin Sismo)
∑ 𝑴 𝟎 = 𝟎
1.5𝐿𝐹𝐸 + 𝑀2 + 𝐿𝐹𝐸1 + 1.5𝐿𝐹𝐸3 + 1.80𝐿𝐹𝐸2 + 𝑀𝐼 + 0.75𝐿𝐹𝐼𝑥 + 0.5𝐿𝐹𝐼𝑦 = 𝐿𝑃(𝑡)
O
𝐿 = 6 𝑚.
1.5𝐿 = 9 𝑚.

22
1.5𝐿(1.5𝑘𝑍) +
𝐺𝐽
𝐻
𝜃 +
3𝐸𝐼1
𝐻3
𝐿𝑍 + 1.80𝐿(
21.6𝐸𝐼2
𝐻3
𝑍) + 1.5𝐿(
4.5𝐸𝐼3
𝐻3
𝑍) + 0.27083𝑚𝐿𝑍̈
+ 0.75𝐿𝑚(0.75𝑍̈) + 0.5𝐿𝑚 (
𝑍̈
2
) = 𝐿𝑃(𝑡)
2.25𝐿𝑘𝑍 +
3𝐸𝐼1
𝐻3
𝐿𝑍 +
38.88𝐸𝐼2
𝐻3
𝐿𝑍 +
6.75𝐸𝐼3
𝐻3
𝐿𝑍 + 1.0833𝑚𝐿𝑍̈ +
𝐺𝐽
𝐻
(
𝑍
𝐿
) = 𝐿𝑃(𝑡)
20
0.20
=
𝑃(𝑡)
0.20 − 𝑡
𝑃(𝑡) =
20
0.20
(0.20 − 𝑡)
𝑃(𝑡) = 100(0.20 − 𝑡)
FASE I: 𝒕 ≤ 𝟎. 𝟐
1.08333𝑚𝑍̈ + (
3𝐸𝐼1 + 38.88𝐸𝐼2 + 6.75𝐸𝐼3
𝐻3
+
𝐺𝐽
𝐻𝐿2
+ 2.25𝑘) 𝑍 = 20 − 100𝑡
𝟓. 𝟗𝟔𝟑𝟐𝟗𝒁̈ + 𝟐𝟎𝟖𝟔𝟒. 𝟕𝟎𝟔𝟓𝟑𝒁 = 𝟐𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝒕
FASE II: 𝒕 ≥ 𝟎. 𝟐
1.08333𝑚𝑍̈ + (
3𝐸𝐼1 + 38.88𝐸𝐼2 + 6.75𝐸𝐼3
𝐻3
+
𝐺𝐽
𝐻𝐿2
+ 2.25𝑘) 𝑍 = 0
𝟓. 𝟗𝟔𝟑𝟐𝟗𝒁̈ + 𝟐𝟎𝟖𝟔𝟒. 𝟕𝟎𝟔𝟓𝟑𝒁 = 𝟎
B. Equilibrio Dinámico (Análisis con Sismo)
𝟏. 𝟎𝟖𝟑𝟑𝟎𝒎𝒁̈ + (
𝟑𝑬𝑰 𝟏 + 𝟑𝟖. 𝟖𝟖𝑬𝑰 𝟐 + 𝟔. 𝟕𝟓𝑬𝑰 𝟑
𝑯 𝟑
+
𝑮𝑱
𝑯𝑳 𝟐
+ 𝟐. 𝟐𝟓𝒌) 𝒁 = 𝑷(𝒕)
𝑷(𝒕) = 𝟐𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝒕

23
∑ 𝑴 𝟎 = 𝟎
1.5𝐿𝐹𝐸 + 𝑀2 + 𝐿𝐹𝐸1 + 1.5𝐿𝐹𝐸3 + 1.80𝐿𝐹𝐸2 + 𝑀𝐼 + 0.75𝐿𝐹𝐼𝑥 + 0.5𝐿𝐹𝐼𝑦 = 0
2.25𝐿𝑘𝑍 +
𝐺𝐽
𝐻
(
𝑍
𝐿
) +
3𝐸𝐼1
𝐻3
𝐿𝑍 + 1.80𝐿(
21.6𝐸𝐼2
𝐻3
𝑍) + 1.5𝐿(
4.5𝐸𝐼3
𝐻3
𝑍) + 0.27083𝑚𝐿𝑍̈
+ 0.75𝐿𝑚(0.75𝑍̈ + 𝑋̈ 𝑆) + 0.50𝐿𝑚 (
𝑍̈
2
) = 0
2.25𝐿𝑘𝑍 +
𝐺𝐽
𝐻
(
𝑍
𝐿
) +
3𝐸𝐼1
𝐻3 𝐿𝑍 +
38.88𝐸𝐼2
𝐻3 𝐿𝑍 +
6.75𝐸𝐼3
𝐻3 𝐿𝑍 + 0.27083𝑚𝐿𝑍̈
+ 0.75𝐿𝑚(0.75𝑍̈ + 𝑋̈ 𝑆) + 0.50𝐿𝑚 (
𝑍̈
2
) = 0
(2.25𝑘 +
𝐺𝐽
𝐻
(
1
𝐿2
) +
3𝐸𝐼1
𝐻3
+
38.88𝐸𝐼2
𝐻3
+
6.75𝐸𝐼3
𝐻3
) 𝑍 + 1.08333𝑚𝑍̈ = −0.75𝑚(𝑋̈ 𝑆)
5.96329𝑍̈ + 20864.70653𝑍 = −4.12844 ∗ 0.4𝑔𝑠𝑒𝑛(2𝑡)
𝟓. 𝟗𝟔𝟑𝟐𝟗𝒁̈ + 𝟐𝟎𝟖𝟔𝟒. 𝟕𝟎𝟔𝟓𝟑𝒁 = −𝟏𝟔. 𝟏𝟗𝟗𝟗𝒔𝒆𝒏(𝟐𝒕)
𝟓. 𝟗𝟔𝟑𝟐𝟗𝒁̈ + 𝟐𝟎𝟖𝟔𝟒. 𝟕𝟎𝟔𝟓𝟑𝒁 = −𝟒. 𝟏𝟐𝟖𝟒𝟒𝑿̈ 𝑺

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