El documento define los logaritmos y sus propiedades, incluyendo ejemplos. Explica la fórmula para cambiar la base de un logaritmo y cómo resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales utilizando propiedades de los logaritmos. Incluye ejemplos resueltos de cómo aplicar estas técnicas para encontrar valores de variables.

1. DEFINICION DE LOGARITMOSa = bx log b a = xPropiedades de los logarítmos:Ejemploslog 2 8 = 3 si 2 3 = 8 log 3 1/9 = -2 si 3 -2 = 1/9 log 10 1000 = 3 si 103 = 1000 53 = 125 si log5 125 = 3 4 1/2 = 2 si log42 = 1/2 10-2 = 1/100 si log10 1/100 = -2 Cuando en una expresión logarítmica no se escribe la base, entendemos que la base es diez.Ejemplo Si , entonces x = 2, porque la base es diez y tenemos Llamamos logarítmo natural , , a un logaritmo cuya base es e ( e 2.71828). Ejemplo Si ln 2.718 = x entonces x =.99998, porque la base es e, FÓRMULA PARA EL CAMBIO DE BASESi u > 0 y si a y b son números reales positivos distinto de uno, entonces1558290173990Ejemplo <br />ECUACIONES LOGARÍTMICAS<br />Leyes de los logarítmos:Sean M y N valores positivos, , entonces:Simplifica las siguientes expresiones expresándolas en término de un solo logaritmo de ser posible.1. log b ( x+1) - log b (x+2)2. log b x + 2 log b (x-1)3. log b (x-1) + log b 3 - log b (x+1)4. 2logb(x-3) + logb (5x) – logb(x)I II III <br />1. log 8 (x-6) + log 8 (x+6) = 2#1 Utilizamos la propiedad de la multiplicación #2 Expandimos el argumento del logaritmo#3 Utilizar la definición de logaritmos#4 Resolver la ecuación#5 IMPORTANTE Por definición el argumento de un logaritmo debe ser positivo, por lo tanto verificamos las respuestas en el logaritmo correspondiente y la solución serán los valores que cumplan con la definición es solución de la ecuación no es Solución de la ecuación2. log ( x 3 - 1 ) - log (x2 + x + 1 ) = 14. log 2 4 = 0 x - 2 3. log 3 2x - log 3 (x + 5 ) = 05. log x + log 5 = 2<br />ECUACIONES EXPONENCIALES QUE SE RESUELVEN CON LOGARITMOSAquellas ecuaciones exponenciales que no se pueda expresar en términos de bases iguales, se utilizan los logaritmos y sus propiedades para hallar la solución.EJEMPLO 1 Aplica la definición de logaritmo.Se evalúa el logaritmo usando la fórmula de cambio de base.EJEMPLO 2Aplica la definición de logaritmo.Aplica la propiedad del exponente.Despejar para la variableSe evalúa el logaritmo usando la fórmula de cambio de base.EJEMPLO 3Aplica logaritmo a ambos lados de la ecuación.Aplica la propiedad del exponente.Despeja para la variableReúne los logaritmos a un lado de la ecuación y al otro lado los términos con la variable.Se evalúan los logaritmos PRÁCTICA PARA DISCUTIR EN CLASEEvalúa Resuelve para x<br />