Logica

UNIDAD Nº 1 ,[object Object],[object Object]

OBJETIVOS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],“ LÓGICA PROPOSICIONAL” PROPOSICIÓN Definición 1 :”Es toda oración para lo cual tenga sentido decir que aquello que expresa es verdadero o falso” Notación: “las representaremos con una letra minúscula; llamadas variables de enunciado( p; q; r; s; t ;etc.)”. EJEMPLO: p: Ana visita a María. ; q: María es visitada por Ana. (V) (F) (?) (?) (?)

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],(NO es una proposición) (Es una proposición) (NO es una proposición) (Es una proposición) (Es una proposición) (Es una proposición) Definición 2: “ Es el significado de toda oración declarativa”

[object Object],VALOR DE VERDAD “ Es la cualidad de una proposición de ser verdadera o falsa”. En símbolo: V (p) = V (q) = (F) (V) “ NO”; o” No es cierto” “ Y”; o “Pero también” “ O” (con sentido incluyente) “ IMPLICA”; o “Si ...entonces” “ Si y solo si” “ O” (con sentido excluyente) NEGACIÓN CONJUNCIÓN DISYUNCIÓN INCLUYENTE CONDICIONAL DOBLE IMPLICACIÓN DISYUNCIÓN EXCLUYENTE se lee: Valor de verdad de “p” = verdadero se lee: Valor de verdad de “q” = falso CONECTIVOS SIGNIFICADO OPERACIÓN “  ” “  ” “  ” “  ” “  ” “  ”

OPERACIONES LÓGICAS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],V F F V p -p V F

CONJUNCIÓN O PRODUCTO LÓGICO ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],F F F V V V V p q p  q V V V F F V F F

DISYUNCIÓN O SUMA LÓGICA ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],F V V V V V V p q p  q V V V F F V F F

DISYUNCIÓN EXCLUYENTE ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],F V V F V F V p q p  q V V V F F V F F

CONDICIONAL O IMPLICACIÓN MATERIAL ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],V V F V V V V La implicación material es falsa solo cuando el antecedente “p” es verdadero y el consecuente “q” es falso p q p  q V V V F F V F F

BICONDICIONAL O DOBLE IMPLICACIÓN ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],V F F V V V V p q p  q V V V F F V F F

[object Object],[object Object],V F F V V V F V V F V V V F F V SON EQUIVALENTES p q p  q V V V F F V F F p  q  q  p V V V V V F F V F V V F F F F F

CONDICIÓN SUFICIENTE – CONDICIÓN NECESARIA Consideramos la tabla de la implicación solo en los casos en que es verdadera. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],V V F V ” q” si “p” ” p” si solo “q” (condición suficiente) (condición necesaria) De esto se deduce el significado del “si y solo si” de la doble implicación p q p  q V V V F F V F F

IMPLICACIONES ASOCIADAS O CONJUGADAS ,[object Object],De lo cual resulta: p  q  q  p ; ó q  p   p   q q p  q p    RECÍPROCO CONTRARIO p q    p q  CONTRARIO CONTRARRECÍPROCO

PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES LÓGICAS ,[object Object],[object Object],V V F V V V V V V F F F TAUTOLOGÍA [( p  q )   q ]   p V V F F V F V F F V F V F F V V

LA NEGACIÓN ,[object Object],p -(-p)  Idempotente: Conmutativa: Asociativa Mutuamente Distributivas (a la derecha y a la izquierda): DE LA CONJUNCIÓN Y DE LA DISYUNCIÓN (p  p)  p ; (p  p)  p (p  q) (q  p) ; (p  q)  (q  p)  (p  q)  r  p  (q  r); (p  q)  r  p  (q  r); (p  q)  r  (p  r)  (q  r); (p  q)  r  (p  r)  (q  r) DE LA IMPLICACIÓN NO es Idempotente: NO es Conmutativa: NO es Asociativa: DEL BICONDICIONAL : ES Conmutativa: ES Asociativa:

La negación de una conjunción es equivalente a la disyunción de sus negaciones. La negación de una disyunción es equivalente a la conjunción de sus negaciones. Demostración: LEYES de DE MORGAN - (p  q) (- p  - q)  - (p  q) (-p  - q)  F V V V V F F F V V V V TAUTOLOGÍA V F F F - ( p  q)  ( -q  - p) V V F F V F V F F V F V F F V V

[object Object],[object Object],CIRCUITOS LÓGICOS T 1 T 2 p V (p) = V T 1 T 2 -p V (-p) = F CONJUNCIÓN LÓGICA : se interpreta mediante un circuito en serie T 1 T 2 p V (p) = V q V (q) = V T 1 T 2 p V (p) = V - q V (-q) = F V (p  q) = V (pasa corriente) V (p  -q) = F (no pasa corriente)

T 1 T 2 p V (p) = V T 1 T 2 p V (p) = V DISYUNCIÓN LÓGICA s e interpreta mediante un circuito en paralelo con dos interruptores. q - q V (p  q) = V (pasa corriente) V (-q) = F V (q) = V (p  - q) = V (pasa corriente)

T 1 T 2 p V (p) = V q DISYUNCIÓN EXCLUSIVA : e l circuito se hace en base a las operaciones anteriores; pues decir, “ ó p ó q ” se quiere significar que, se cumple “p” y no se cumple “q” o bien no se cumple “p” y se cumple “q”. En símbolos -p V (p  - q) = F (no pasa corriente) V (- p) = F V (q) = V V (- q) = F -q (p  q)  (p  - q)  ( - p  q) son expresiones equivalentes(verificar con tablas de verdad). El circuito se hace en base a la última expresión. ; ó, V ( - p  q) = F (no pasa corriente) F  V(p  q) =

T 1 T 2 -p V (- p) = F IMPLICACIÓN MATERIAL : E l circuito se hace teniendo en cuenta la equivalencia de las siguientes expresiones. Como: q V (-p  q) = V (pasa corriente) V (q) = V (p  q)  -(p  -q) Aplicando la primera ley de De Morgan a la 2° expresión: -(p  -q)  -(p  - q)  Aplicando la doble negación (-p  q)   Por lo tanto; (p  q)  (-p  q) En consecuencia; el circuito se hace en base a la última expresión.

Ahora, te proponemos que realices el circuito lógico de la doble implicación.

Razonamiento Deductivo Válido ,[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object]

Para analizar la validez de un razonamiento hay que tener en cuenta tres pasos: ,[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Función Proposicional ,[object Object],[object Object]

Negación de proposiciones cuantificadas. ,[object Object],La negación de una función proposicional cuantificada existencialmente se cambia el cuantificador en universal, y se niega la función proposicional.

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