Este documento introduce conceptos matemáticos relacionados con la derivación e integración de funciones de varias variables, incluyendo límites, derivadas parciales, matrices jacobianas, extremos relativos, teoremas de integración múltiple y aplicaciones de estos conceptos. Explica estas ideas a través de definiciones, ejemplos y recomendaciones de recursos adicionales.
El documento describe varios métodos para resolver ecuaciones no lineales, incluyendo el método de bisección, la regla falsa modificada, el punto fijo, Newton-Raphson, la secante, Horner y Bairstow. Estos métodos iterativos utilizan diferentes fórmulas y aproximaciones para encontrar raíces de funciones de manera numérica.
El documento define las funciones y sus elementos principales como dominio, rango y cortes. Luego describe los tipos de funciones como polinómicas, racionales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, indicando sus características clave. Finalmente, cubre temas como límites de funciones, formas indeterminadas y solución de problemas relacionados con funciones.
El documento introduce la lógica de primer orden como método formal para representar conocimiento e inferir nueva información. Explica cómo las fórmulas lógicas se componen de términos, predicados, conectores y cuantificadores. Finalmente, describe el proceso de transformar fórmulas lógicas complejas en cláusulas disyuntivas más simples mediante pasos como eliminar implicaciones y cuantificadores existenciales.
Este documento presenta información sobre coordenadas polares y su conversión a coordenadas cartesianas. Explica cómo cada punto en un plano puede ser representado por una distancia (r) y un ángulo (θ) medidos desde un origen, y cómo calcular x e y a partir de r y θ, o viceversa. También incluye ejemplos de ecuaciones polares como la circunferencia, rosa polar y espiral de Arquímedes.
Exposicion de meodos numericos - UNIVERSIDAD DE LOS ANGELES COMALCALCOEden Cano
Este documento resume varios métodos numéricos para resolver ecuaciones, incluyendo métodos de intervalos, bisección, aproximaciones sucesivas, Newton-Raphson y secante. Explica que los métodos de intervalos utilizan el cambio de signo de una función para ubicar raíces dentro de un intervalo. El método de bisección reduce el intervalo a la mitad en cada iteración hasta converger. El método de aproximaciones sucesivas itera sustituyendo aproximaciones en la ecuación hasta que la solución converge. Newton-Raphson y secante usan
El método de Newton es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de las raíces o ceros de una función real. Funciona linealizando la función mediante su tangente en cada punto de iteración, de modo que cada nueva aproximación es la abscisa del punto donde la tangente corta el eje x. El método converge cuadráticamente siempre que se parta de un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz buscada.
Este documento presenta un esquema de contenido sobre el tema de límites en matemáticas. Explica brevemente que un límite describe la tendencia de una sucesión o función cuando sus parámetros se acercan a cierto valor, y que este concepto se utiliza para definir convergencia, continuidad, derivación e integración. Luego muestra diferentes submenús sobre teoremas, ejemplos y aplicaciones de límites.
El documento describe varios métodos para resolver ecuaciones no lineales, incluyendo el método de bisección, la regla falsa modificada, el punto fijo, Newton-Raphson, la secante, Horner y Bairstow. Estos métodos iterativos utilizan diferentes fórmulas y aproximaciones para encontrar raíces de funciones de manera numérica.
El documento define las funciones y sus elementos principales como dominio, rango y cortes. Luego describe los tipos de funciones como polinómicas, racionales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, indicando sus características clave. Finalmente, cubre temas como límites de funciones, formas indeterminadas y solución de problemas relacionados con funciones.
El documento introduce la lógica de primer orden como método formal para representar conocimiento e inferir nueva información. Explica cómo las fórmulas lógicas se componen de términos, predicados, conectores y cuantificadores. Finalmente, describe el proceso de transformar fórmulas lógicas complejas en cláusulas disyuntivas más simples mediante pasos como eliminar implicaciones y cuantificadores existenciales.
Este documento presenta información sobre coordenadas polares y su conversión a coordenadas cartesianas. Explica cómo cada punto en un plano puede ser representado por una distancia (r) y un ángulo (θ) medidos desde un origen, y cómo calcular x e y a partir de r y θ, o viceversa. También incluye ejemplos de ecuaciones polares como la circunferencia, rosa polar y espiral de Arquímedes.
Exposicion de meodos numericos - UNIVERSIDAD DE LOS ANGELES COMALCALCOEden Cano
Este documento resume varios métodos numéricos para resolver ecuaciones, incluyendo métodos de intervalos, bisección, aproximaciones sucesivas, Newton-Raphson y secante. Explica que los métodos de intervalos utilizan el cambio de signo de una función para ubicar raíces dentro de un intervalo. El método de bisección reduce el intervalo a la mitad en cada iteración hasta converger. El método de aproximaciones sucesivas itera sustituyendo aproximaciones en la ecuación hasta que la solución converge. Newton-Raphson y secante usan
El método de Newton es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de las raíces o ceros de una función real. Funciona linealizando la función mediante su tangente en cada punto de iteración, de modo que cada nueva aproximación es la abscisa del punto donde la tangente corta el eje x. El método converge cuadráticamente siempre que se parta de un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz buscada.
Este documento presenta un esquema de contenido sobre el tema de límites en matemáticas. Explica brevemente que un límite describe la tendencia de una sucesión o función cuando sus parámetros se acercan a cierto valor, y que este concepto se utiliza para definir convergencia, continuidad, derivación e integración. Luego muestra diferentes submenús sobre teoremas, ejemplos y aplicaciones de límites.
Las funciones matemáticas incluyen funciones constantes, lineales, cuadráticas, logarítmicas, trigonométricas y exponenciales. Cada función se define por una expresión algebraica particular y tiene un dominio, codominio e interpretaciones físicas. Las funciones se usan ampliamente en áreas como economía, ingeniería, ciencias y más para modelar relaciones entre variables.
Este documento describe los métodos de Gauss-Newton y Newton-Raphson para estimar modelos no lineales mediante mínimos cuadrados. Explica cómo estos métodos aproximan funciones no lineales usando desarrollos de Taylor y resuelven de forma iterativa un pseudomodelo linealizado hasta alcanzar la convergencia. También cubre su implementación en diversos softwares como Maple, Mathematica, Gauss, Matlab y Excel.
Capítulo 3: Variables Aleatorias
- Variables aleatiorias reales
- FDP de una v.a. real
- Clasificación de v.a.
- fdp de una v.a. real
- Vectores aleatorios
- FDP y fdp de vectores aleatorios
- FDP y fdp condicionales
Este documento introduce el concepto de derivada y recta tangente. Explica que la derivada de una función en un punto es el límite del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a 0. También define la recta tangente a una función como la recta que pasa por el punto de tangencia y tiene una pendiente igual a la derivada de la función en ese punto. Finalmente, presenta algunas propiedades importantes de las funciones derivables como la derivada de sumas, productos y cocientes.
Valor esperado de función de v.a.r.
Valor esperado de función de vector aleatorio
Valor esperado de vectores y matrices
Valor esperado condicional
Función característica
Este capítulo introduce los conceptos fundamentales del cálculo diferencial e integral. La primera parte se enfoca en el concepto de derivada, explicando su significado geométrico como la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. También define el concepto de límite matemáticamente y provee ejemplos para ilustrar su uso. La segunda parte introducirá el concepto de integral.
Este documento trata sobre las derivadas. Explica que las derivadas miden la tasa de cambio de una función y tienen muchas aplicaciones como determinar velocidad, valores máximos y mínimos, y aproximaciones lineales. También describe la historia, reglas y generalizaciones de las derivadas, incluyendo su uso en análisis complejo, funcional y probabilidad.
Este documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas y sus aplicaciones, incluyendo funciones constantes, afines, lineales, irracionales, racionales, exponenciales, logarítmicas, seno, coseno y tangente. Cada función se utiliza para representar matemáticamente diferentes relaciones y fenómenos del mundo real como la velocidad, precios, períodos de péndulos, leyes de la química, crecimiento de poblaciones, terremotos, ondas eléctricas y más.
Este documento discute el uso de funciones y derivadas en química, física y biología. Explica que las matemáticas han estado relacionadas con la química desde hace tiempo ya que las aplicaciones matemáticas sirven para crear modelos teóricos y expresiones. Además, las derivadas han sido fundamentales para expresar y calcular razones de cambio que luego se pueden demostrar experimentalmente.
El documento explica conceptos fundamentales de cálculo vectorial como gradiente, divergencia, rotacional y campos vectoriales. También cubre derivación parcial, valores extremos de funciones de varias variables, y potenciales escalares y vectoriales. Finalmente, introduce el concepto de integración como el inverso de la derivación.
El documento presenta información sobre el tema de las derivadas en ingeniería de sistemas II. Los objetivos generales son analizar los conceptos básicos de la derivada y las reglas para calcular derivadas y sus aplicaciones. Los objetivos específicos son explorar conceptos y procedimientos asociados con derivadas y describir métodos para calcular derivadas y comparar resultados optimizando los procedimientos. Se incluyen definiciones de derivada, historia, conceptos, aplicaciones y ejemplos.
El documento presenta conceptos fundamentales de cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables como funciones vectoriales y escalares, derivadas parciales, diferencial total, gradiente, divergencia, rotor, plano y recta tangentes, regla de cadena, jacobiano, extremos relativos, multiplicadores de Lagrange, y los teoremas de Green, Gauss y Ampere.
Derivadas Daniela Urbina Uribe Extensión San Cristóbal DanielaUrbina19
Este documento presenta una introducción a las derivadas. Explica que las derivadas miden la tasa de cambio de una función y son fundamentales en cálculo. Luego resume algunas derivadas básicas como la de funciones constantes, potencias, sumas, productos y cocientes. También cubre las derivadas de funciones trigonométricas y la regla de la cadena. Finalmente, resume cuatro teoremas clave sobre derivadas como los teoremas de Rolle, Bolzano y Cauchy.
Este documento presenta información sobre derechos básicos de aprendizaje en matemáticas para el grado 11. Incluye temas como derivadas, funciones, ecuaciones trigonométricas, sistemas de coordenadas y curvas cónicas. También presenta ejemplos de cómo aplicar estos conceptos para resolver problemas.
Este documento presenta información sobre derechos básicos de aprendizaje en matemáticas para el grado 11. Incluye temas como derivadas, funciones, ecuaciones trigonométricas, sistemas de coordenadas y curvas cónicas. También presenta ejemplos de cómo aplicar estos conceptos para resolver problemas.
Este documento describe varias aplicaciones importantes de las derivadas en diferentes campos como las matemáticas, la física, la ingeniería y los negocios. Algunas de las aplicaciones más notables son determinar la tasa de variación, encontrar puntos críticos, calcular valores mínimos y máximos, usar el método de Newton, y aproximaciones lineales. Las derivadas también se usan ampliamente en química, astronomía, medicina y otras ciencias.
Derivacion e integracion de funcion de varias variables rev. finalJessLugo6
1) El documento trata sobre la derivación e integración de funciones de varias variables. 2) Introduce conceptos como derivadas parciales, diferencial total, gradiente, divergencia y rotor para funciones de más de una variable. 3) Explica cada uno de estos conceptos a través de definiciones formales y ejemplos ilustrativos.
El documento presenta información sobre el uso de las matemáticas, específicamente el cálculo y las derivadas parciales, en la ingeniería. Explica brevemente el origen histórico del cálculo y cómo se utilizan conceptos como las derivadas parciales y las integrales múltiples en aplicaciones físicas e ingenieriles como determinar velocidades de cambio, volúmenes, áreas y densidades. También incluye ejemplos prácticos sobre optimización de ingresos mediante publicidad.
1) El documento describe conceptos básicos de funciones de varias variables como derivadas parciales, vector gradiente, divergencia y rotacional. 2) Explica cómo generalizar los conceptos de límite, continuidad y derivabilidad de funciones de una variable a funciones de varias variables. 3) Proporciona ejemplos para ilustrar el cálculo de derivadas parciales, vector gradiente, divergencia y rotacional.
1) El documento presenta conceptos fundamentales de cálculo como derivadas parciales, derivadas de orden superior, gradiente, divergencia y rotor en funciones de varias variables.
2) Explica la derivada como la velocidad de cambio de una función y la integral como el área delimitada por una función.
3) Resuelve ejercicios de límites e introduce conceptos como continuidad y derivabilidad.
La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a dicha recta en dicho punto. Físicamente, miden la rapidez con la que cambia una variable con respecto a otra. La misma, se aplica en casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por tanto, la derivada de una función para un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable
Las funciones matemáticas incluyen funciones constantes, lineales, cuadráticas, logarítmicas, trigonométricas y exponenciales. Cada función se define por una expresión algebraica particular y tiene un dominio, codominio e interpretaciones físicas. Las funciones se usan ampliamente en áreas como economía, ingeniería, ciencias y más para modelar relaciones entre variables.
Este documento describe los métodos de Gauss-Newton y Newton-Raphson para estimar modelos no lineales mediante mínimos cuadrados. Explica cómo estos métodos aproximan funciones no lineales usando desarrollos de Taylor y resuelven de forma iterativa un pseudomodelo linealizado hasta alcanzar la convergencia. También cubre su implementación en diversos softwares como Maple, Mathematica, Gauss, Matlab y Excel.
Capítulo 3: Variables Aleatorias
- Variables aleatiorias reales
- FDP de una v.a. real
- Clasificación de v.a.
- fdp de una v.a. real
- Vectores aleatorios
- FDP y fdp de vectores aleatorios
- FDP y fdp condicionales
Este documento introduce el concepto de derivada y recta tangente. Explica que la derivada de una función en un punto es el límite del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a 0. También define la recta tangente a una función como la recta que pasa por el punto de tangencia y tiene una pendiente igual a la derivada de la función en ese punto. Finalmente, presenta algunas propiedades importantes de las funciones derivables como la derivada de sumas, productos y cocientes.
Valor esperado de función de v.a.r.
Valor esperado de función de vector aleatorio
Valor esperado de vectores y matrices
Valor esperado condicional
Función característica
Este capítulo introduce los conceptos fundamentales del cálculo diferencial e integral. La primera parte se enfoca en el concepto de derivada, explicando su significado geométrico como la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. También define el concepto de límite matemáticamente y provee ejemplos para ilustrar su uso. La segunda parte introducirá el concepto de integral.
Este documento trata sobre las derivadas. Explica que las derivadas miden la tasa de cambio de una función y tienen muchas aplicaciones como determinar velocidad, valores máximos y mínimos, y aproximaciones lineales. También describe la historia, reglas y generalizaciones de las derivadas, incluyendo su uso en análisis complejo, funcional y probabilidad.
Este documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas y sus aplicaciones, incluyendo funciones constantes, afines, lineales, irracionales, racionales, exponenciales, logarítmicas, seno, coseno y tangente. Cada función se utiliza para representar matemáticamente diferentes relaciones y fenómenos del mundo real como la velocidad, precios, períodos de péndulos, leyes de la química, crecimiento de poblaciones, terremotos, ondas eléctricas y más.
Este documento discute el uso de funciones y derivadas en química, física y biología. Explica que las matemáticas han estado relacionadas con la química desde hace tiempo ya que las aplicaciones matemáticas sirven para crear modelos teóricos y expresiones. Además, las derivadas han sido fundamentales para expresar y calcular razones de cambio que luego se pueden demostrar experimentalmente.
El documento explica conceptos fundamentales de cálculo vectorial como gradiente, divergencia, rotacional y campos vectoriales. También cubre derivación parcial, valores extremos de funciones de varias variables, y potenciales escalares y vectoriales. Finalmente, introduce el concepto de integración como el inverso de la derivación.
El documento presenta información sobre el tema de las derivadas en ingeniería de sistemas II. Los objetivos generales son analizar los conceptos básicos de la derivada y las reglas para calcular derivadas y sus aplicaciones. Los objetivos específicos son explorar conceptos y procedimientos asociados con derivadas y describir métodos para calcular derivadas y comparar resultados optimizando los procedimientos. Se incluyen definiciones de derivada, historia, conceptos, aplicaciones y ejemplos.
El documento presenta conceptos fundamentales de cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables como funciones vectoriales y escalares, derivadas parciales, diferencial total, gradiente, divergencia, rotor, plano y recta tangentes, regla de cadena, jacobiano, extremos relativos, multiplicadores de Lagrange, y los teoremas de Green, Gauss y Ampere.
Derivadas Daniela Urbina Uribe Extensión San Cristóbal DanielaUrbina19
Este documento presenta una introducción a las derivadas. Explica que las derivadas miden la tasa de cambio de una función y son fundamentales en cálculo. Luego resume algunas derivadas básicas como la de funciones constantes, potencias, sumas, productos y cocientes. También cubre las derivadas de funciones trigonométricas y la regla de la cadena. Finalmente, resume cuatro teoremas clave sobre derivadas como los teoremas de Rolle, Bolzano y Cauchy.
Este documento presenta información sobre derechos básicos de aprendizaje en matemáticas para el grado 11. Incluye temas como derivadas, funciones, ecuaciones trigonométricas, sistemas de coordenadas y curvas cónicas. También presenta ejemplos de cómo aplicar estos conceptos para resolver problemas.
Este documento presenta información sobre derechos básicos de aprendizaje en matemáticas para el grado 11. Incluye temas como derivadas, funciones, ecuaciones trigonométricas, sistemas de coordenadas y curvas cónicas. También presenta ejemplos de cómo aplicar estos conceptos para resolver problemas.
Este documento describe varias aplicaciones importantes de las derivadas en diferentes campos como las matemáticas, la física, la ingeniería y los negocios. Algunas de las aplicaciones más notables son determinar la tasa de variación, encontrar puntos críticos, calcular valores mínimos y máximos, usar el método de Newton, y aproximaciones lineales. Las derivadas también se usan ampliamente en química, astronomía, medicina y otras ciencias.
Derivacion e integracion de funcion de varias variables rev. finalJessLugo6
1) El documento trata sobre la derivación e integración de funciones de varias variables. 2) Introduce conceptos como derivadas parciales, diferencial total, gradiente, divergencia y rotor para funciones de más de una variable. 3) Explica cada uno de estos conceptos a través de definiciones formales y ejemplos ilustrativos.
El documento presenta información sobre el uso de las matemáticas, específicamente el cálculo y las derivadas parciales, en la ingeniería. Explica brevemente el origen histórico del cálculo y cómo se utilizan conceptos como las derivadas parciales y las integrales múltiples en aplicaciones físicas e ingenieriles como determinar velocidades de cambio, volúmenes, áreas y densidades. También incluye ejemplos prácticos sobre optimización de ingresos mediante publicidad.
1) El documento describe conceptos básicos de funciones de varias variables como derivadas parciales, vector gradiente, divergencia y rotacional. 2) Explica cómo generalizar los conceptos de límite, continuidad y derivabilidad de funciones de una variable a funciones de varias variables. 3) Proporciona ejemplos para ilustrar el cálculo de derivadas parciales, vector gradiente, divergencia y rotacional.
1) El documento presenta conceptos fundamentales de cálculo como derivadas parciales, derivadas de orden superior, gradiente, divergencia y rotor en funciones de varias variables.
2) Explica la derivada como la velocidad de cambio de una función y la integral como el área delimitada por una función.
3) Resuelve ejercicios de límites e introduce conceptos como continuidad y derivabilidad.
La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a dicha recta en dicho punto. Físicamente, miden la rapidez con la que cambia una variable con respecto a otra. La misma, se aplica en casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por tanto, la derivada de una función para un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable
Derivación e integración de varias funciones variablesSugarFree4
Este documento resume los conceptos fundamentales de límites, continuidad, derivadas parciales, diferencial total, gradiente, divergencia, rotacional, plano tangente y recta normal para funciones de varias variables. Explica cada uno de estos conceptos matemáticos de manera concisa y proporciona ejemplos e ilustraciones para facilitar la comprensión. Finalmente, incluye una bibliografía y enlaces de video adicionales para profundizar en estos temas.
Derivación e integración de varias funciones variablesleonelgranado
El documento trata sobre el cálculo integral de funciones de varias variables. Introduce conceptos como límites y continuidad, derivadas parciales, diferencial total, gradientes, divergencia, rotor, plano tangente, recta normal, regla de la cadena y Jacobiano. Explica estos temas fundamentales del cálculo multivariable de forma que sean accesibles para los estudiantes.
Límite y continuidad de una función en el Espacio R3
- Derivación de funciones de varias variables (en el Espacio R3 ).
- Derivadas parciales.
- Diferencial total.
- Gradientes.
- Divergencia y Rotor.
- Plano tangente y recta normal.
- Regla de la cadena.
- Jacobiano.
- Extremos relativos.
- Multiplicadores de Lagrange.
- Integración defunciones de varias variables.
- Integrales dobles y triples. Integral en línea.
- Teorema de:
•
o
Gauss,
Ampere,
Stoke y
Green.
El documento explica cómo calcular el área de una región plana limitada por una curva mediante las sumas inferior y superior. La suma inferior usa la altura máxima en cada subintervalo y subestimará el área, mientras que la suma superior usa la altura mínima y la sobreestimará. Ambas sumas convergen al área real cuando los subintervalos son más pequeños, lo que lleva al concepto de integral definida.
Este documento presenta los criterios para determinar si un punto crítico de una función de dos variables es un máximo, mínimo o punto de silla. Explica que si el determinante de la matriz hessiana es positivo, el punto es un máximo o mínimo dependiendo del signo de sus elementos. Si el determinante es negativo, es un punto de silla. Además, incluye ejemplos de aplicación de los extremos para funciones específicas.
1. El documento presenta conceptos sobre funciones de varias variables reales como dominio, recorrido, gráficas, curvas de nivel, trazas, límites y continuidad.
2. Se definen funciones polinómicas y racionales de dos variables y se explican métodos para estudiar gráficas como trazas y curvas de nivel.
3. El concepto de límite se extiende a funciones de dos variables y se introducen límites direccionales y reiterados para estudiarlos. También se presenta el criterio de la función mayorante
DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLESjosegonzalez1606
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con funciones de varias variables como límites, continuidad, derivadas parciales, diferencial total, gradientes, divergencia y rotor. Explica cómo definir funciones escalares y vectoriales, y calcula ejemplos de límites, derivadas parciales y gradientes. También describe geométricamente conceptos como plano tangente, recta normal y curvas de nivel.
Función Racional
Función Trigonométrica
Función Valor Absoluto
Función Exponencial
Función Logarítmica
De cada una de estas funciones debe indicar su definición, como identificar a esa función, como es su gráfica, como se calcula su dominio y rango, y por lo menos 1 ejemplo de cada una de ellas.
Este documento explica conceptos básicos sobre las derivadas. Define las derivadas como un cálculo diferencial que estudia los cambios en las funciones y se refiere al valor de la pendiente de una función en un punto. Explica que las derivadas se usan para calcular aceleraciones, velocidades y optimizar funciones. Luego, describe métodos para calcular derivadas y diferentes tipos de derivadas como derivadas de funciones, productos y cocientes. Finalmente, incluye ejemplos y reglas sobre derivadas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones de varias variables como dominio, curvas de nivel, gráficas de funciones de dos variables, derivadas parciales, regla de la cadena, diferencial total, derivadas direccionales y gradiente. También cubre máximos y mínimos condicionados usando multiplicadores de Lagrange e integración múltiple en coordenadas cartesianas, polares y cilíndricas, con aplicaciones como cálculo de volúmenes.
El documento resume las derivadas de funciones, incluyendo su definición, aplicaciones y ejemplos. Explica que la derivada representa la pendiente de la recta tangente y mide cómo varía una función. Luego detalla algunas aplicaciones comunes como determinar la velocidad, puntos críticos, valores máximos y mínimos, y el método de Newton. Finalmente, ofrece ejemplos del uso de derivadas en la vida cotidiana como medir la velocidad de un auto o un corredor.
Este documento trata sobre conceptos fundamentales del cálculo como derivadas parciales, límites, continuidad, integrales, divergencia y rotacional. Explica cómo calcular derivadas parciales de funciones de varias variables manteniendo las demás variables constantes. También describe cómo encontrar planos tangentes a superficies y define conceptos como divergencia, rotacional, límites y continuidad aplicados a funciones de varias variables.
Investigacion calculo derivadas e integralesAnel Sosa
Este documento presenta una investigación sobre derivadas e integrales. Explica que la derivada es la pendiente de la tangente a una curva en un punto, mientras que la integral es el área bajo la curva entre dos puntos. Detalla propiedades de la derivada, como la suma, producto y cociente de funciones, así como métodos de integración como por partes o sustitución. Finalmente, concluye que esta investigación ayuda a comprender mejor las propiedades fundamentales de la derivada y la integral definida.
derivación e integración de funciones de varias variables joselingomez5
En este apartado se estudia el concepto de límite de una función de varias variables y algunas de las técnicas utilizadas en su cálculo. Después, basándose en este concepto, se establece la definición de función continua y cómo estudiar la continuidad de una función de varias variables. En principio se comienza con campos escalares y después se extiende la definición a los campos vectoriales
Un método numérico es un procedimiento para obtener aproximaciones a soluciones de problemas mediante cálculos aritméticos y lógicos. El teorema de Taylor permite obtener aproximaciones polinómicas de funciones mediante series de Taylor y estimar el error. Existen diferentes formas de expresar el término residual como el valor medio, integral o acotado.
DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLESStefanyMarcano
Links de los videos:
https://www.youtube.com/watch?v=Vnbi1S7x6Qg
https://www.youtube.com/watch?v=cPuE8bUEaUo
https://www.youtube.com/watch?v=XKgfHOaXhqs
Este documento introduce conceptos clave del cálculo diferencial e integral de funciones reales de varias variables, incluyendo límites, derivadas parciales, gradiente, divergencia y rotacional. Explica definiciones, teoremas y propiedades con ejemplos para facilitar la comprensión de estos temas fundamentales. En conclusión, destaca la importancia de estas herramientas matemáticas para resolver problemas que involucran magnitudes como velocidad y aceleración media.
Derivadas- Universidad de la Guajira, Calculo Diferencialdanis_garcia
La derivada de una función mide la tasa de cambio de la función con respecto a cambios en su variable independiente. La derivada en un punto es igual a la pendiente de la tangente a la curva de la función en ese punto. Las derivadas tienen muchas aplicaciones importantes en física, química, economía y otras áreas.
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2. Introduccion
El modelo matemático adecuado para expresar
una derivación en función de otras variables es
la integración de varias variables. Igual que
ocurría con las funciones de una variable,
algunas de las herramientas asociadas a este
modelo nos permiten abordar y expresar
muchos aspectos interesantes de la relación
existente en espacios tridimensionales. Nos
centraremos en las herramientas mas sencillas:
teoremas. planos y ejemplos de los mismos.
2
3. Límite y continuidad de una función en el
Espacio R3
> En matemática, el concepto de límite es una
noción topológica que formaliza la noción
intuitiva de aproximación hacia un punto
concreto de una sucesión o una función, a
medida que los parámetros de esa sucesión o
función se acercan a determinado valor.
> Es decir: para calcular el límite se sustituye en la
función el valor al que tienden las x.
3
4. Límite y continuidad de una función en el
Espacio R3
> En cálculo infinitesimal (especialmente en
análisis real y matemático) este concepto se
utiliza para definir los conceptos fundamentales
de convergencia, continuidad, derivación,
integración, entre otros. Si bien, el concepto de
límite parece intuitivamente relacionado con el
concepto de distancia, en un espacio euclídeo,
es la clase de conjuntos abiertos inducidos por
dicha métrica, lo que permite definir
rigurosamente la noción de límite.
4
9. Derivación de funciones de varias variables (en
el Espacio R3 )
> Una derivada parcial de una función de
diversas variables, es la derivada respecto a
cada una de esas variables manteniendo las
otras como constantes. Las derivadas parciales
son útiles en cálculo vectorial, geometría
diferencial, funciones analíticas, física,
matemática, etc.
9
10. Derivación de funciones de varias variables (en
el Espacio R3 )
> La derivada parcial de una función f respecto a la
variable x se representa con cualquiera de las
siguientes notaciones equivalentes:
> Donde a es la letra “d” redondeada, conocida
como la “d de Jacobi”. También se puede
representar como D1f(x1,x2,…,xn) que es la
primera derivada respecto a la variable x y así
sucesivamente
10
11. Interpretación geométrica de derivadas
parciales
> Si f está una función de x y y, el proceso de tomar la derivada
parcial ∂f/∂x y evaluarla a (a, b) es nada más que tomar
constante y a y = b y calcular la razón de cambio de f en el
punto x = a. Entonces, la derivada parcial es el pendiente de
la recta tangente en el punto donde x = a y y = b, a lo largo
del plano que pasa por y = b.
11
13. Diferencial total
Estudia lo que pasa a la función cuando todas las
variables independientes de la función cambian al mismo
tiempo.
Por ejemplo: si una función diferenciable
entonces el diferencial total de z es:
13
14. Gradientes
El gradiente de una función f, que se denota como дf, es
la colección de todas las derivadas parciales en forma de
vector.
14
15. Divergencia
15
La divergencia mide la diferencia entre el flujo saliente y
el flujo entrante de un campo vectorial sobre la superficie
que rodea a un volumen de control, por tanto, si el campo
tiene "fuentes" la divergencia será positiva, y si tiene
"sumideros", la divergencia será negativa. La divergencia
mide la rapidez neta con la que se conduce la materia al
exterior de cada punto, y en el caso de ser la divergencia
idénticamente igual a cero, describe al
flujo incompresible del fluido.
16. Rotacional
16
> En el cálculo vectorial, el rotacional o rotor es un operador
vectorial sobre campos vectoriales definidos en un abierto
de ѓ3 que muestra la tendencia de un campo vectorial a
inducir rotación alrededor de un punto.
> Matemáticamente, esta idea se expresa como el límite de
la circulación del campo vectorial, cuando la curva sobre la
que se integra se reduce a un punto:
23. Matriz Jacobiana
> Es una matriz formada por las derivadas parciales de
primer orden de una función.
> También se la conoce como diferencial
jacobiana o aplicación lineal jacobiana.
23
24. Ejemplo
> Halla la matriz Jacobiana en el punto (0,-2) de la siguiente
función vectorial con 2 variables:
La función tiene dos variables y dos funciones escalares,
por lo que la matriz Jacobiana será una matriz cuadrada de
tamaño 2×2:
24
25. Ejemplo
> Una vez hemos calculado la expresión de la matriz
Jacobiana, la evaluamos en el punto (0,-2):
> Y, finalmente, realizamos las operaciones y obtenemos el
resultado:
25
26. Extremos Relativos
> La función f(x) presenta un máximo relativo en xo ,
cuando existe un entorno E(xo) tal que:
> La función f(x) presenta un mínimo relativo en xo ,
cuando existe un entorno E(xo) tal que:
> Son puntos que se distinguen por ser aquellos cuya imagen es
la mayor o la menor (máximo - mínimo) de todas las imágenes
“de los alrededores”. No se excluye que haya otros puntos
"alejados" de xo cuya imagen sea mayor o menor que f(xo).
26
28. Multiplicadores de Lagrange
> El método de los multiplicadores de Lagrange, llamados
así en honor a Joseph Louis Lagrange, es un
procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de
funciones de varias variables sujetas a restricciones.
> Sea f (x) una función definida en un conjunto abierto n-
dimensional {x ∈ Rn}. Se definen s restricciones gk (x) = 0,
k=1,...,s, y se observa (si las restricciones son satisfechas)
que:
>
28
29. Multiplicadores de Lagrange
> Se procede a buscar un extremo para h
> lo que es equivalente a
> Los multiplicadores desconocidos λk se determinan
a partir de las ecuaciones con las restricciones y
conjuntamente se obtiene un extremo para h que al
mismo tiempo satisface las restricciones (i.e. gk=0),
lo que implica que f ha sido optimizada.
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33. Integral Doble
> Sea f(x,y) una función continua para los valores de x,y que
pertenecen a R. Para un y fijo obtenemos la función
F(x)=f(x,y) que también es continua y por tanto integrable
en [a,b], por tanto, la función obtenida, G(y), es continua y
por tanto integrable en [c,d] de tal forma que podemos
definir la integral doble de la función f(x,y) el rectángulo
R=[a,b]x[c,d] como:
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35. Integral triple
> Si f es una función acotada y, existe el
los entonces se dice que f es integrable, y
al valor de este límite se le llama integral triple
sobre R, y se representa
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36. Integral triple
> Se cumplen las mismas propiedades
que en la integral doble.
> 1. Toda función continua es integrable
> 2. Linealidad, monotonía y aditividad
> 3. Teorema de Fubini para integrales
triples por el cual toda integral triple se
puede hallar por integración reiterada.
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37. Teorema de Gauss
> Todo numero racional, de la forma p/q, es raíz de un
polinomio con coeficientes enteros, de forma tal que,
p es divisor del termino independiente (ao), y q, es
divisor del termino principal.
> Es un método analítico, que bajo ciertas condiciones,
permite factorear.
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38. Teorema de Ampere
> La ley de Ampère determina que la circulación del
campo magnético a lo largo de una línea cerrada es
equivalente a la suma algebraica de las intensidades
de la corrientes que atraviesan la superficie
delimitada por la línea cerrada, multiplicada por la
permisividad del medio.
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39. Teorema de Stoke
> Establece la relación que existe entre una integral de
línea con una integral de superficie. Además, este
teorema generaliza varios teoremas del cálculo
vectorial. Permite convertir una integral de curva en
una integral de superficie.
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40. Teorema de Green
> Establece la relación entre una integral de línea a
nivel de una curva cerrada simple C y una integral de
tipo doble sobre la región plana D la cual es limitada
por C.
> Dentro de este postulado se afirma que, “Sean C una
curva cerrada simple positivamente orientada
diferenciable por trozos en el plano, D la región
limitada por C y F= (P,Q) un campo vectorial en el
plano. Si P y Q tienen derivadas parciales continuas
en una región abierta que contiene D”.
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43. Conclusión
> La importancia de la utilización de la derivación e
integración de funciones de varias variables radica
en que gracias a ellas podemos describir cualquier
variación o cambio de una ecuación. Es necesario
para explicar diferentes procesos vectoriales, el
conocimiento previo de los teoremas vistos, ya que
nos facilitan la actividad.
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