Este documento presenta una introducción al concepto de gradiente en cálculo vectorial. Explica que el gradiente representa la tasa de cambio de una función multivariable a lo largo de un vector dado y generaliza las derivadas parciales. También define el gradiente como el vector cuya componentes son las derivadas parciales de la función y cuyo producto escalar con cualquier vector dr da la diferencial de la función en ese punto.

1. I T S S M T
INGENIERIA AMBIENTAL
3º SEMESTRE
GRUPO “A”
CALCULO VCTORIAL
VECTOR GRADIENTE
JESÚS ANTONIO SERRANO AMAYA
SALVADOR NAVA LOPEZ
SARAIBETY MINERO MARAVILLA
LAURA NOEMI FLORES CANTE
SAMARA AURA AGUILAR MORALES

2. ¿Qué es?
En el análisis matemático, la derivada
direccional de una función
multivariable sobre un vector dado,
representa la tasa de cambio de la
función en la dirección de dicho vector.
Este concepto generaliza a las
derivadas parciales, ya que estas son
derivadas direccionales en los vectores
paralelos a los ejes.

3. Cada vector del espacio ordinario tiene un módulo y una
dirección. Cuando se fija un vector
dr =( ) dx,dy,dz = dxi + dyj + dzk
dando valores concretos a dx,dy,dz , se fija su módulo y
su dirección. Cada valor de la diferencial de la función f
en un punto ( x, y,z ) es el producto escalar de su
gradiente en ese punto por un vector dr, es decir,

4. En cada punto ( x, y, z ) el gradiente ∇f
es fijo, tiene un valor concreto; pero el
vector dr puede ser cualquiera; puede
tener cualquier módulo y cualquier
dirección.

5. Ejemplo