El documento presenta una guía para abordar el concepto de derivada en DERIVE 6.10. Sugiere (1) graficar la función f(x) = -0.5x^2 + 3x - 1, (2) definir los puntos P y Q en la curva, donde P es fijo y Q se mueve hacia P, y (3) calcular la pendiente de la recta secante que pasa por P y Q para distintos valores de Q cuando éste se acerca a P.

1. CONCEPTO DE DERIVADA:
Algunas sugerencias/preguntas guía para abordar
la actividad
• Abran en DERIVE 6.10 una ventana de álgebra y otra de dibujo
• Ingresen en la pantalla de álgebra f(x) : =-0,5x²+3x-1 (no olviden “:”) y grafíquenla
• El punto P tiene sus coordenadas bien definidas. El punto Q representa un punto
cualquiera sobre la curva, por eso sus coordenadas son (a, f(a))
• ¿Qué significa Q  P, entonces a  1 y f(a)  f(1)?

2. De los ítem a) y b)
 En el ítem a) la propuesta es encontrar una expresión que les
permita calcular el valores de la pendiente de cualquier recta
secante que pase por los puntos P y Q; esto es definir la función
pendiente de la recta secante. Recuerden que P es fijo y que Q se
mueve hacia P. ¿De quién depende m?
De la misma manera, en el ítem b) les solicitan, que utilicen la
función pendiente de la recta secante para calcular distintos
valores de la misma cuando P tiende a Q
¿Podemos expresar esta situación en términos de límite?

3. Del ítem c)
En los ítem anteriores definieron la función pendiente de la recta
secante, a la que llamaron “m”. Consideren que P está fijo y Q se
mueve hacia P tomando distintas posiciones, por lo tanto genera
distintas pendientes de rectas secantes.
Ahora, utilizando “m”, deben definir una función ecuación de la
recta secante, a la que llamaremos S, que pase por P y Q. ¿De quién
depende S?
Con esa nueva función, encuentren las ecuaciones de las rectas
secantes cuando Q se acerca a P y grafíquenlas sobre la curva f(x).

4. De los otros ítem
 Si Q se acerca a P, ¿cuál es la posición límite de las rectas
secantes?¿Cómo expresarían en términos de límite esta
situación?
 Utilicen el programa para comparar los resultados obtenidos
en e) con los de los ítem anteriores.
 Escriban las conclusiones a las que arribaron y compárenlas
con sus compañeros
Exploren con DERIVE 6.10, la pestaña “cálculo”;
elijan la opción “derivadas”, ¿cómo y para qué
utilizarían?