Este documento presenta los temas discutidos en una clase de álgebra lineal. Incluye definiciones de transformaciones lineales, ejemplos de diferentes tipos de transformaciones como de R2 a R3 y reflexiones, operadores de proyección, y definiciones de valores y vectores propios o característicos. También incluye un ejercicio de cálculo de valores y vectores característicos.

1. UNIVERSIDAD POLITECNICA DE ZACATECAS
ALUMNO:
IVÁN ALEJANDRO SANTANA CABRAL
MAESTRO:
ING. VICTOR CASAS HERNANDEZ
MATERIA:
ALGEBRA LINEAL
GRUPO:
1.1
CARRERA:
INGENIERIA INDUSTRIAL
CUATRIMESTRE:
1°
LUGAR Y FECHA:
FRESNILLO, ZACATECAS /12/14

2. UNIVERSIDAD POLITECNICA DE ZACATECAS
1.-) Definición de Transformaciones lineales
Una transformación lineal es una función entre espacios vectoriales, es
decir, el objetivo es transformar un espacio vectorial en otro.
NOTACION: para señalar una transformación lineal usaremos f (v)=
w, donde v y w son los espacios vectoriales que actúan sobre un
mismo campo.
2.-) Hacer un ejemplo de transformaciones lineales de R2 en R3
3.-) Hacer un ejemplo de transformación de reflexión

3. UNIVERSIDAD POLITECNICA DE ZACATECAS
4.-) Hacer un ejemplo de operadores de proyección
En álgebra lineal y análisis funcional, la proyección es un P transformación
lineal de un espacio vectorial a sí mismo de tal manera que P2 = P. Deja su
imagen sin cambiar. Aunque abstracta, esta definición de "proyección"
formaliza y generaliza la idea de la proyección gráfica. Uno puede también
considerar el efecto de una proyección sobre un objeto geométrico
examinando el efecto de la proyección en puntos en el objeto.
5.-) Definición de Valores y Vectores Propios o Característicos
Definiciones.- Dada una matriz cuadrada A de orden 3 se dice que el número
λ0 es un valor propio de A si existe un vector columna tridimensional c no
nulo
t.q.
Ac = λ0 c.
El vector c se llama vector propio de A asociado al valor propio λ0.
Otras terminologías equivalentes:

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6.-) Realice un ejercicio de cálculo de Valores y Vectores Característicos
La ecuación:
λ0 I3c = Ac
Es equivalente a:
(λ0 I3 − A) c = 0
Si C ha de ser distinto de cero, entonces necesariamente el determinante
|λ0 I3 − A|
Tiene que ser igual a 0. Una posible manera de hallar el λ0 que buscamos es
construir el polinomio en λ
P (λ) := |λ I3 − A| (1)
El polinomio p (λ) en la variable λ es de grado 3 y se llama el polinomio
característico de A.