Este documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre derivadas parciales. Los estudiantes aprenderán conceptos y métodos de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, y aplicarán estos conocimientos a problemas físicos. La unidad introducirá el concepto de derivadas parciales y cómo se usan para modelar procesos distribuidos en el espacio y el tiempo. Luego, cubrirá definiciones, dominios, límites, derivadas parciales, reglas de derivación y ejemplos numéricos.
El documento presenta conceptos básicos de cálculo diferencial como la definición de derivada, ejemplos de derivadas de funciones simples como polinómicas y racionales, y reglas para derivar sumas, diferencias, productos y cocientes de funciones, así como funciones elevadas a una potencia. Se incluyen ejemplos y ejercicios resueltos de cada tipo de derivada para que los estudiantes practiquen los procedimientos.
El documento explica los conceptos básicos de cálculo diferencial, incluyendo las derivadas de funciones constantes, lineales, potenciales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, inversas, implícitas y compuestas. También cubre temas como derivadas sucesivas, derivadas enésimas, diferenciales de funciones y derivadas de funciones implícitas. El documento proporciona fórmulas y ejemplos para cada tipo de derivada.
En esta presentación se trabaja desde la idea intuitiva del límite, hasta el cálculo de las indeterminaciones y sus aplicaciones directas en cuanto al calculo de asíntotas y el estudio de la continuidad de funciones y especialmente de los tipos de discontinuidad
Este documento describe conceptos fundamentales sobre derivadas, incluyendo: (1) la tasa de variación media y cómo se calcula, (2) la definición de derivada como un límite, y (3) algunas reglas para calcular derivadas como la derivada de funciones compuestas o la derivada de la función inversa.
Este documento describe el método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales. El método de Euler involucra aproximar la solución gráfica de una ecuación diferencial calculando las tangentes a la curva solución en un punto inicial y aproximando los siguientes valores de la solución mediante segmentos de rectas secuenciales. El documento explica los pasos del método, incluyendo establecer las condiciones iniciales, dividir el intervalo en pasos, calcular la tangente en cada paso, y tabular y graficar los resultados.
El documento presenta una introducción a los conceptos de campos escalares, campos vectoriales, gradiente, divergencia y rotacional en el contexto de la teoría vectorial de campos. Define formalmente estos conceptos y explica cómo se aplican para analizar diferentes tipos de campos físicos como campos de temperatura, fuerzas, etc. También introduce operadores matemáticos como el nabla y el Laplaciano útiles para estudiar estas propiedades de los campos.
Este documento presenta los conceptos básicos del cálculo integral, incluyendo la definición de integral indefinida, notación, constante de integración, fórmulas básicas y técnicas de integración. Explica que la integral indefinida representa el conjunto de todas las antiderivadas de una función y que la constante de integración refleja que múltiples funciones pueden tener la misma antiderivada. También incluye ejemplos de aplicación de las propiedades, fórmulas y técnicas de integración.
El documento presenta conceptos básicos de cálculo diferencial como la definición de derivada, ejemplos de derivadas de funciones simples como polinómicas y racionales, y reglas para derivar sumas, diferencias, productos y cocientes de funciones, así como funciones elevadas a una potencia. Se incluyen ejemplos y ejercicios resueltos de cada tipo de derivada para que los estudiantes practiquen los procedimientos.
El documento explica los conceptos básicos de cálculo diferencial, incluyendo las derivadas de funciones constantes, lineales, potenciales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, inversas, implícitas y compuestas. También cubre temas como derivadas sucesivas, derivadas enésimas, diferenciales de funciones y derivadas de funciones implícitas. El documento proporciona fórmulas y ejemplos para cada tipo de derivada.
En esta presentación se trabaja desde la idea intuitiva del límite, hasta el cálculo de las indeterminaciones y sus aplicaciones directas en cuanto al calculo de asíntotas y el estudio de la continuidad de funciones y especialmente de los tipos de discontinuidad
Este documento describe conceptos fundamentales sobre derivadas, incluyendo: (1) la tasa de variación media y cómo se calcula, (2) la definición de derivada como un límite, y (3) algunas reglas para calcular derivadas como la derivada de funciones compuestas o la derivada de la función inversa.
Este documento describe el método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales. El método de Euler involucra aproximar la solución gráfica de una ecuación diferencial calculando las tangentes a la curva solución en un punto inicial y aproximando los siguientes valores de la solución mediante segmentos de rectas secuenciales. El documento explica los pasos del método, incluyendo establecer las condiciones iniciales, dividir el intervalo en pasos, calcular la tangente en cada paso, y tabular y graficar los resultados.
El documento presenta una introducción a los conceptos de campos escalares, campos vectoriales, gradiente, divergencia y rotacional en el contexto de la teoría vectorial de campos. Define formalmente estos conceptos y explica cómo se aplican para analizar diferentes tipos de campos físicos como campos de temperatura, fuerzas, etc. También introduce operadores matemáticos como el nabla y el Laplaciano útiles para estudiar estas propiedades de los campos.
Este documento presenta los conceptos básicos del cálculo integral, incluyendo la definición de integral indefinida, notación, constante de integración, fórmulas básicas y técnicas de integración. Explica que la integral indefinida representa el conjunto de todas las antiderivadas de una función y que la constante de integración refleja que múltiples funciones pueden tener la misma antiderivada. También incluye ejemplos de aplicación de las propiedades, fórmulas y técnicas de integración.
El documento resume brevemente la historia del concepto de función desde Galileo Galilei hasta Edouard Goursat. Galilei entendió la relación entre variables, Descartes representó relaciones entre magnitudes mediante ecuaciones y curvas, y Johann Bernoulli introdujo por primera vez el término "función". Posteriormente, Euler y Goursat dieron definiciones más formales de función que se usan hoy en día.
1) La recta es una curva fundamental estudiada en matemáticas debido a sus múltiples aplicaciones y su vinculación con ecuaciones de primer grado. 2) Existen varias definiciones de recta, pero la más común es que es la distancia más corta entre dos puntos. 3) La pendiente m es una constante clave para describir una recta y se define como el cambio en y dividido entre el cambio en x entre dos puntos de la recta.
El documento presenta una propuesta para estudiar el límite de funciones de dos variables desde un enfoque diferente al tradicional. Plantea objetivos como representar gráficamente la situación del límite de manera clara y relacionar conceptos previamente estudiados para apoyar el análisis. También propone analizar primero el comportamiento algebraico de la función en el punto antes de definir el límite e ilustra el concepto con un ejemplo numérico.
MÉTODO ITERATIVO DE GAUSS_SEIDEL USANDO FORTRAN 90, MATLAB Y SCILABMarco Antonio
Este documento presenta la resolución de un sistema de ecuaciones lineales utilizando el método iterativo de Gauss-Seidel para hallar la reacción normal y la tensión de una cuerda que sostiene una esfera sobre un plano inclinado. Se describe el problema físico, la formulación matemática del sistema y su implementación en Fortran, MATLAB y Scilab aplicando el método de Gauss-Seidel.
El documento presenta el Teorema de Green y su aplicación para transformar integrales de línea en integrales de área. Explica cómo usar el teorema para calcular áreas delimitadas por curvas mediante la integración de un campo vectorial a lo largo de la curva. También discute limitaciones del teorema y presenta ejemplos de su aplicación para resolver problemas físicos.
La regla de la cadena es uno de los teoremas más importantes del cálculo diferencial. Permite derivar funciones compuestas al expresar la derivada de una función compuesta en términos de las derivadas de las funciones internas. Se demuestra que si f es la función compuesta de u y v, su derivada f' es igual al producto de la derivada de u evaluada en v(x) por la derivada de v. El teorema amplía considerablemente el número de funciones que se pueden derivar. Se ilustra con un ejemplo de derivar la función F(x)=sen2
Este documento presenta información sobre funciones radicales. Explica que una función radical es aquella cuya regla contiene una expresión radical y que una función raíz cuadrada envuelve la raíz cuadrada de x. Describe cómo graficar funciones radicales y las transformaciones que se pueden aplicar a estas funciones, incluyendo traslaciones, compresiones/estiramientos y reflexiones. Proporciona ejemplos de cómo escribir funciones transformadas usando estas descripciones.
Este documento describe el método de coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones diferenciales no homogéneas lineales con coeficientes constantes. Explica que primero se debe determinar la solución complementaria yc de la ecuación homogénea asociada, y luego establecer una solución particular yp probando diferentes formas basadas en la forma del segundo miembro h(x). Proporciona una tabla con las formas probables de yp para diferentes tipos de h(x).
El documento presenta ejemplos de aplicaciones de diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, incluyendo ecuaciones diferenciales separables, homogéneas, lineales y de Bernoulli. Resuelve un problema de crecimiento poblacional usando ecuaciones diferenciales separables y explica cómo se usan ecuaciones diferenciales homogéneas y lineales para estudiar trayectorias ortogonales y curvas en geometría.
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones matemáticas. Define una función como una relación que asocia un único valor de la variable dependiente y a cada valor de la variable independiente. Explica que el dominio es el conjunto de valores que toma la variable independiente, mientras que el recorrido es el conjunto de valores de la variable dependiente. Además, describe diferentes formas de representar funciones como mediante su expresión gráfica, analítica, tabla de valores o enunciado.
1. La transformada de Laplace transforma funciones definidas en el intervalo (0, ∞) en otras funciones mediante la integral de Laplace. Es una transformación lineal muy útil para resolver ecuaciones diferenciales lineales.
2. Existe la transformada de Laplace para funciones que sean seccionalmente continuas y de orden exponencial cuando t tiende a infinito.
3. Se presentan ejemplos de transformadas de funciones elementales como 1, eat, tn, cos(at), u(t-a) y se establecen sus propiedades de linealidad y traslación
1. El documento trata sobre los conceptos de límites, continuidad y derivadas parciales de funciones de varias variables. Explica cómo calcular límites laterales y determinar la continuidad de funciones racionales. También cubre el cálculo de derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones de dos y tres variables.
Este documento explica cómo derivar funciones implícitas. Primero, contrasta funciones explícitas con funciones implícitas definidas por una ecuación. Luego, describe el método de derivación implícita mediante el despeje de la variable y. Finalmente, introduce la regla de la cadena para derivar términos que contengan a y cuando no se puede despejar, y explica cómo usar derivadas parciales para derivar funciones implícitas.
Este documento explica cómo calcular los máximos y mínimos de una función. Indica que los máximos y mínimos ocurren cuando la derivada de la función es cero. Esto da los valores críticos, los cuales pueden ser máximos o mínimos dependiendo de si la derivada cambia de positiva a negativa o viceversa. Proporciona un ejemplo para ilustrar el proceso de encontrar el máximo y mínimo de la función y=x2 −4x+7.
Este documento introduce conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias, incluyendo su definición, interpretación geométrica, clasificación y métodos para resolver diferentes tipos como ecuaciones de variables separadas, homogéneas, exactas y lineales. Explica que una ecuación diferencial relaciona una función con sus derivadas y es común en física, ingeniería, química y biología para modelar procesos de cambio.
Este documento trata sobre los límites en matemáticas. Explica que un límite describe la tendencia de una sucesión o función cuando sus parámetros se acercan a cierto valor. También define límites para sucesiones y funciones de forma formal e introduce conceptos como convergencia y continuidad. Finalmente, presenta algunos teoremas sobre límites y resuelve ejercicios de cálculo de límites, incluyendo formas indeterminadas como 0/0 y ∞/∞.
Este documento describe el método de reducción de orden para encontrar la solución general de una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden. El método involucra sustituir una segunda solución y2 en términos de una solución conocida y1, reduciendo así la ecuación a una de primer orden. Se presenta la fórmula para hallar y2 y se resuelven ejemplos para ilustrar el método.
Este documento introduce los métodos numéricos y explica su objetivo de encontrar soluciones aproximadas a problemas matemáticos complejos mediante cálculos aritméticos. Define un método numérico como un algoritmo que especifica operaciones para aproximar soluciones. Además, describe métodos numéricos comunes como interpolación, resolución de ecuaciones y diferenciación/integración numérica, los cuales son útiles en diversas áreas de ingeniería.
Este documento describe ecuaciones cuadráticas, incluyendo su forma canónica, discriminante, tipos de ecuaciones cuadráticas (completas e incompletas), conjunto solución, y métodos para resolver ecuaciones cuadráticas como factorización, completando el cuadrado, y la fórmula general. Explica que el valor del discriminante determina si una ecuación cuadrática tiene 0, 1, o 2 soluciones reales.
Este documento describe las ecuaciones diferenciales homogéneas. Explica que una ecuación es homogénea si los términos M y N tienen el mismo grado. Detalla dos métodos para determinar el grado: inspección y suma de exponentes. Finalmente, resume los pasos para resolver una ecuación diferencial homogénea mediante el cambio de variables y el método de variables separadas.
Este documento presenta varios problemas matemáticos relacionados con funciones, derivadas parciales y curvas de nivel. En la primera sección, se analiza cómo varía la cantidad de minutos de llamadas de un consumidor en función de los costes laborales y la tasa de interés. En la segunda sección, se estudia una función f(x,y) y se calculan su dominio, gradiente y plano tangente en un punto. Finalmente, se analiza si se puede aplicar el teorema de la función implícita a una curva de nivel de f.
El documento presenta una introducción a las derivadas parciales de primer y segundo orden. Explica cómo calcular las derivadas parciales de una función de varias variables y evaluarlas en un punto dado, así como encontrar la segunda derivada parcial. Además, incluye ejemplos de funciones y puntos sobre los cuales realizar los cálculos.
El documento resume brevemente la historia del concepto de función desde Galileo Galilei hasta Edouard Goursat. Galilei entendió la relación entre variables, Descartes representó relaciones entre magnitudes mediante ecuaciones y curvas, y Johann Bernoulli introdujo por primera vez el término "función". Posteriormente, Euler y Goursat dieron definiciones más formales de función que se usan hoy en día.
1) La recta es una curva fundamental estudiada en matemáticas debido a sus múltiples aplicaciones y su vinculación con ecuaciones de primer grado. 2) Existen varias definiciones de recta, pero la más común es que es la distancia más corta entre dos puntos. 3) La pendiente m es una constante clave para describir una recta y se define como el cambio en y dividido entre el cambio en x entre dos puntos de la recta.
El documento presenta una propuesta para estudiar el límite de funciones de dos variables desde un enfoque diferente al tradicional. Plantea objetivos como representar gráficamente la situación del límite de manera clara y relacionar conceptos previamente estudiados para apoyar el análisis. También propone analizar primero el comportamiento algebraico de la función en el punto antes de definir el límite e ilustra el concepto con un ejemplo numérico.
MÉTODO ITERATIVO DE GAUSS_SEIDEL USANDO FORTRAN 90, MATLAB Y SCILABMarco Antonio
Este documento presenta la resolución de un sistema de ecuaciones lineales utilizando el método iterativo de Gauss-Seidel para hallar la reacción normal y la tensión de una cuerda que sostiene una esfera sobre un plano inclinado. Se describe el problema físico, la formulación matemática del sistema y su implementación en Fortran, MATLAB y Scilab aplicando el método de Gauss-Seidel.
El documento presenta el Teorema de Green y su aplicación para transformar integrales de línea en integrales de área. Explica cómo usar el teorema para calcular áreas delimitadas por curvas mediante la integración de un campo vectorial a lo largo de la curva. También discute limitaciones del teorema y presenta ejemplos de su aplicación para resolver problemas físicos.
La regla de la cadena es uno de los teoremas más importantes del cálculo diferencial. Permite derivar funciones compuestas al expresar la derivada de una función compuesta en términos de las derivadas de las funciones internas. Se demuestra que si f es la función compuesta de u y v, su derivada f' es igual al producto de la derivada de u evaluada en v(x) por la derivada de v. El teorema amplía considerablemente el número de funciones que se pueden derivar. Se ilustra con un ejemplo de derivar la función F(x)=sen2
Este documento presenta información sobre funciones radicales. Explica que una función radical es aquella cuya regla contiene una expresión radical y que una función raíz cuadrada envuelve la raíz cuadrada de x. Describe cómo graficar funciones radicales y las transformaciones que se pueden aplicar a estas funciones, incluyendo traslaciones, compresiones/estiramientos y reflexiones. Proporciona ejemplos de cómo escribir funciones transformadas usando estas descripciones.
Este documento describe el método de coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones diferenciales no homogéneas lineales con coeficientes constantes. Explica que primero se debe determinar la solución complementaria yc de la ecuación homogénea asociada, y luego establecer una solución particular yp probando diferentes formas basadas en la forma del segundo miembro h(x). Proporciona una tabla con las formas probables de yp para diferentes tipos de h(x).
El documento presenta ejemplos de aplicaciones de diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, incluyendo ecuaciones diferenciales separables, homogéneas, lineales y de Bernoulli. Resuelve un problema de crecimiento poblacional usando ecuaciones diferenciales separables y explica cómo se usan ecuaciones diferenciales homogéneas y lineales para estudiar trayectorias ortogonales y curvas en geometría.
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones matemáticas. Define una función como una relación que asocia un único valor de la variable dependiente y a cada valor de la variable independiente. Explica que el dominio es el conjunto de valores que toma la variable independiente, mientras que el recorrido es el conjunto de valores de la variable dependiente. Además, describe diferentes formas de representar funciones como mediante su expresión gráfica, analítica, tabla de valores o enunciado.
1. La transformada de Laplace transforma funciones definidas en el intervalo (0, ∞) en otras funciones mediante la integral de Laplace. Es una transformación lineal muy útil para resolver ecuaciones diferenciales lineales.
2. Existe la transformada de Laplace para funciones que sean seccionalmente continuas y de orden exponencial cuando t tiende a infinito.
3. Se presentan ejemplos de transformadas de funciones elementales como 1, eat, tn, cos(at), u(t-a) y se establecen sus propiedades de linealidad y traslación
1. El documento trata sobre los conceptos de límites, continuidad y derivadas parciales de funciones de varias variables. Explica cómo calcular límites laterales y determinar la continuidad de funciones racionales. También cubre el cálculo de derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones de dos y tres variables.
Este documento explica cómo derivar funciones implícitas. Primero, contrasta funciones explícitas con funciones implícitas definidas por una ecuación. Luego, describe el método de derivación implícita mediante el despeje de la variable y. Finalmente, introduce la regla de la cadena para derivar términos que contengan a y cuando no se puede despejar, y explica cómo usar derivadas parciales para derivar funciones implícitas.
Este documento explica cómo calcular los máximos y mínimos de una función. Indica que los máximos y mínimos ocurren cuando la derivada de la función es cero. Esto da los valores críticos, los cuales pueden ser máximos o mínimos dependiendo de si la derivada cambia de positiva a negativa o viceversa. Proporciona un ejemplo para ilustrar el proceso de encontrar el máximo y mínimo de la función y=x2 −4x+7.
Este documento introduce conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias, incluyendo su definición, interpretación geométrica, clasificación y métodos para resolver diferentes tipos como ecuaciones de variables separadas, homogéneas, exactas y lineales. Explica que una ecuación diferencial relaciona una función con sus derivadas y es común en física, ingeniería, química y biología para modelar procesos de cambio.
Este documento trata sobre los límites en matemáticas. Explica que un límite describe la tendencia de una sucesión o función cuando sus parámetros se acercan a cierto valor. También define límites para sucesiones y funciones de forma formal e introduce conceptos como convergencia y continuidad. Finalmente, presenta algunos teoremas sobre límites y resuelve ejercicios de cálculo de límites, incluyendo formas indeterminadas como 0/0 y ∞/∞.
Este documento describe el método de reducción de orden para encontrar la solución general de una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden. El método involucra sustituir una segunda solución y2 en términos de una solución conocida y1, reduciendo así la ecuación a una de primer orden. Se presenta la fórmula para hallar y2 y se resuelven ejemplos para ilustrar el método.
Este documento introduce los métodos numéricos y explica su objetivo de encontrar soluciones aproximadas a problemas matemáticos complejos mediante cálculos aritméticos. Define un método numérico como un algoritmo que especifica operaciones para aproximar soluciones. Además, describe métodos numéricos comunes como interpolación, resolución de ecuaciones y diferenciación/integración numérica, los cuales son útiles en diversas áreas de ingeniería.
Este documento describe ecuaciones cuadráticas, incluyendo su forma canónica, discriminante, tipos de ecuaciones cuadráticas (completas e incompletas), conjunto solución, y métodos para resolver ecuaciones cuadráticas como factorización, completando el cuadrado, y la fórmula general. Explica que el valor del discriminante determina si una ecuación cuadrática tiene 0, 1, o 2 soluciones reales.
Este documento describe las ecuaciones diferenciales homogéneas. Explica que una ecuación es homogénea si los términos M y N tienen el mismo grado. Detalla dos métodos para determinar el grado: inspección y suma de exponentes. Finalmente, resume los pasos para resolver una ecuación diferencial homogénea mediante el cambio de variables y el método de variables separadas.
Este documento presenta varios problemas matemáticos relacionados con funciones, derivadas parciales y curvas de nivel. En la primera sección, se analiza cómo varía la cantidad de minutos de llamadas de un consumidor en función de los costes laborales y la tasa de interés. En la segunda sección, se estudia una función f(x,y) y se calculan su dominio, gradiente y plano tangente en un punto. Finalmente, se analiza si se puede aplicar el teorema de la función implícita a una curva de nivel de f.
El documento presenta una introducción a las derivadas parciales de primer y segundo orden. Explica cómo calcular las derivadas parciales de una función de varias variables y evaluarlas en un punto dado, así como encontrar la segunda derivada parcial. Además, incluye ejemplos de funciones y puntos sobre los cuales realizar los cálculos.
El documento trata sobre las matemáticas en la ingeniería. Explica que el cálculo se deriva de la geometría griega y fue utilizado por Demócrito, Eudoxo y Arquímedes. Luego introduce conceptos como las derivadas parciales, que son útiles para determinar la velocidad de cambio de una función de varias variables con respecto a una variable en particular. Finalmente, detalla algunas aplicaciones de las derivadas parciales y las integrales múltiples en ingeniería, física y otras áreas.
El documento resume conceptos clave sobre derivadas logarítmicas y derivadas parciales. Explica que la derivada logarítmica de una función f está definida por una fórmula que involucra la derivada de f dividida por f. Luego, cubre las derivadas parciales de primer y segundo orden para funciones de varias variables, incluyendo cómo calcularlas y que las derivadas mixtas son iguales.
Este documento presenta varios problemas de cálculo de derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones de varias variables. Se piden las derivadas parciales en puntos genéricos y específicos, así como los vectores gradiente y las matrices hessiana correspondientes. Los problemas cubren conceptos como derivadas parciales, gradientes y hessianas de funciones de dos y tres variables.
Este documento introduce el concepto de derivada en matemáticas. Explica que la derivada de una función es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. Proporciona ejemplos de cómo calcular derivadas usando la definición formal y aplicarlas para encontrar ecuaciones de rectas tangentes y normales.
Este documento describe las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Explica que estas ecuaciones relacionan una función incógnita y sus derivadas parciales. Se clasifican como lineales o no lineales, y por su orden. También presenta ejemplos como las ecuaciones de difusión, onda y Laplace. Finalmente, se enfoca en resolver ecuaciones de segundo orden lineales homogéneas de coeficientes constantes.
Este documento presenta la función exponencial ex, definida como f(x) = ex. Explica que su dominio es el conjunto de los números reales y que su derivada también es ex. Describe propiedades como que es continua, creciente si la base a es mayor que 1 y decreciente si a es menor que 1. Finalmente, muestra un ejemplo numérico para calcular los ahorros después de 7 años invirtiendo $150,000 al 14% de interés compuesto.
El documento presenta conceptos sobre derivadas parciales y diferenciales en cálculo III. Introduce la definición de derivadas parciales y diferenciales totales y presenta ejemplos de cómo calcularlas. También cubre conceptos como diferenciabilidad y el uso de diferenciales para aproximaciones.
El documento presenta información sobre derivadas, incluyendo la ecuación de la recta tangente, cómo calcular la pendiente, diferentes tipos de derivadas como derivadas de orden superior, y aplicaciones de derivadas como encontrar extremos relativos. También cubre integrales definidas y el teorema fundamental del cálculo.
Aplicaciones de calculo de integrales dobles y tripleswalterabel03
2
0
2
∫
−2 x + 20
4x
2
dydx
x) dx + ∫ (20 − 2x) dx = 36
Este documento presenta aplicaciones de las integrales múltiples, incluyendo el cálculo del área de figuras planas mediante integrales dobles. Se explica que el área de una región D se obtiene como la integral doble de la función constante 1 sobre D. Además, se resuelven dos ejemplos de cálculo de áreas de regiones mediante integrales dob
Derivadas parciales de funciones vectoriales de mas de una variableStfy Pérez
Este documento define las derivadas parciales de funciones vectoriales de más de una variable. Explica que las derivadas parciales de un vector f con respecto a x, y, z se calculan como los límites de los cambios en cada componente dividido por el cambio en la variable. También presenta reglas para calcular derivadas parciales de funciones vectoriales y escalares.
Las ecuaciones diferenciales parciales (EDP) se utilizan para modelar fenómenos físicos y fueron estudiadas inicialmente por Newton, Leibniz y Bernoulli. Las EDP se clasifican como elípticas, parabólicas o hiperbólicas dependiendo de si contienen derivadas de primer o segundo orden con respecto al tiempo. Existen métodos para resolver EDP lineales como la transformada de Laplace, aunque no hay métodos generales para todas las EDP.
El documento habla sobre los conceptos de límites y derivadas. Explica que un límite es una aproximación a una variable y que la derivada está ligada al concepto de límite. También enumera algunas propiedades importantes de los límites y las derivadas, como la derivada de una constante, de x, de una potencia, de suma, producto, cociente, función exponencial y logaritmo.
Este documento explica los conceptos de máximos y mínimos en función de la interpretación geométrica de la derivada. Se define un máximo como un punto donde la función toma un valor mayor que en puntos cercanos, y un mínimo como un punto donde la función toma un valor menor. Se muestran ejemplos de cómo calcular las coordenadas de puntos de máximos, mínimos y tangencia mediante el cálculo de derivadas. Finalmente, se introduce brevemente el uso de la derivada para encontrar máximos y mínimos de funciones.
Las derivadas parciales de orden superior son derivadas de funciones de varias variables que se obtienen derivando tantas veces como se indique, manteniendo las demás variables constantes. Se utilizan para graficar funciones tridimensionales y encontrar puntos críticos. El teorema de Schwarz establece que las derivadas parciales mixtas de segundo orden son iguales.
Este documento resume la aplicación de la derivada en el mundo real. Explica que la derivada representa la tasa de cambio de una función y cómo se usa para calcular velocidad y aceleración. También describe cómo se usa la derivada en ingeniería para optimizar sistemas y diseñar puentes de manera que sean suaves y seguros para los conductores.
El documento presenta fórmulas para calcular derivadas de funciones como constantes, potencias, logaritmos, exponenciales y trigonométricas. Explica que la derivada de una constante es cero y que la derivada de una función potencial es igual al exponente multiplicado por la variable elevada a uno menos. Además, incluye ejercicios resueltos para aplicar estas fórmulas.
Derivadas Daniela Urbina Uribe Extensión San Cristóbal DanielaUrbina19
Este documento presenta una introducción a las derivadas. Explica que las derivadas miden la tasa de cambio de una función y son fundamentales en cálculo. Luego resume algunas derivadas básicas como la de funciones constantes, potencias, sumas, productos y cocientes. También cubre las derivadas de funciones trigonométricas y la regla de la cadena. Finalmente, resume cuatro teoremas clave sobre derivadas como los teoremas de Rolle, Bolzano y Cauchy.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la derivada, incluyendo su definición como un límite, su interpretación geométrica como la pendiente de la tangente, las reglas básicas para derivar funciones como potencias, sumas y productos, derivadas sucesivas, la regla de la cadena y derivadas implícitas. También introduce la regla de L'Hôpital para calcular límites indeterminados y proporciona enlaces a videos explicativos adicionales.
Este documento presenta fórmulas para calcular derivadas de diferentes funciones como constantes, funciones potenciales, logarítmicas, exponenciales y trigonométricas. Explica cómo calcular la derivada de una suma, producto o cociente de funciones. Incluye ejercicios resueltos como ejemplos de aplicación de las fórmulas.
Definici+¦n de antiderivada radhames canigianicanigiani83
Este documento introduce el concepto de integral definida y su origen histórico para el cálculo de áreas. Explica que la integración es una generalización de la suma de infinitos sumandos y que el cálculo integral se utiliza comúnmente en ingeniería y ciencia. Luego, define la antiderivada y explica teoremas como la integración por partes y métodos para resolver integrales como fracciones parciales e integrales tabuladas.
Este documento presenta una introducción al cálculo diferencial. Define la derivada como la pendiente de la tangente a una curva en un punto y explica su importancia para comprender conceptos como el máximo y mínimo de funciones. Luego, establece teoremas básicos para calcular derivadas como la derivada de una constante, una variable, una suma y un producto. Finalmente, incluye ejemplos para practicar el cálculo de derivadas.
1) La derivada tiene múltiples aplicaciones como estudiar tasas de variación, valores máximos y mínimos de funciones, concavidad y convexidad. 2) Algunas aplicaciones importantes son determinar velocidad y aceleración, puntos críticos, derivación implícita y cálculo de máximos y mínimos. 3) Las derivadas son útiles en muchas áreas como física, ingeniería, negocios y economía.
Ecuaciones y sist de ecuaciones no linealesRonny Malpica
El documento trata sobre sistemas de ecuaciones no lineales. Explica que estos sistemas no siguen el principio de superposición como los sistemas lineales. Luego describe métodos para resolver este tipo de sistemas, incluyendo la iteración de punto fijo, el método de Newton y el método del descenso más rápido. Finalmente, introduce conceptos como valores y vectores propios de una matriz, así como aproximaciones de valores propios para matrices simétricas.
1) El documento presenta el método numérico de Runge-Kutta y su implementación para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. 2) Explica las ecuaciones diferenciales ordinarias, el método de Runge-Kutta de segundo y tercer orden, y algoritmos para resolver problemas numéricamente. 3) El método de Runge-Kutta mejora la aproximación del método de Euler al permitir el cálculo de varias derivadas intermedias para aproximar mejor la solución desconocida.
El documento explica las derivadas desde diferentes perspectivas. Matemáticamente, la derivada mide la pendiente de la tangente en un punto de una función. Físicamente, mide la rapidez del cambio de una variable con respecto a otra, como la velocidad y aceleración. Existen reglas para calcular derivadas de sumas, productos, cocientes y funciones compuestas. Las derivadas se usan para problemas de cambio en diversas áreas como la física e ingeniería.
La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a dicha recta en dicho punto. Físicamente, miden la rapidez con la que cambia una variable con respecto a otra. La misma, se aplica en casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por tanto, la derivada de una función para un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable
El documento explica las reglas básicas para derivar diferentes tipos de funciones como potenciales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e implícitas. Detalla que para derivar funciones potenciales, logarítmicas y exponenciales se usan fórmulas genéricas que involucran exponentes, logaritmos y derivadas de las funciones dentro del argumento. Para funciones trigonométricas, la derivada del seno es el coseno y viceversa, multiplicadas por la derivada del argumento. Derivar funciones implícit
Este documento presenta varias lecciones sobre derivadas. Introduce fórmulas para derivar constantes, funciones potenciales, logarítmicas, exponenciales y trigonométricas. Luego proporciona ejercicios resueltos para aplicar estas fórmulas y derivar diferentes funciones. El documento también cubre temas como derivadas de sumas, productos y cocientes de funciones.
Función Racional
Función Trigonométrica
Función Valor Absoluto
Función Exponencial
Función Logarítmica
De cada una de estas funciones debe indicar su definición, como identificar a esa función, como es su gráfica, como se calcula su dominio y rango, y por lo menos 1 ejemplo de cada una de ellas.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones en ingeniería. Explica conceptos clave como derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, así como las etapas para resolver problemas científicos usando ecuaciones diferenciales: formulación matemática del problema, solución de las ecuaciones y interpretación de la solución. También describe aplicaciones comunes de ecuaciones diferenciales de primer orden y de orden superior en mecánica, circuitos eléctricos, flujo de calor y
Este documento describe las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones en la ingeniería. Explica brevemente las generalidades de las ecuaciones diferenciales, incluyendo su definición, orden, forma implícita y explícita. Luego, detalla las tres etapas clave en la resolución de problemas científicos usando ecuaciones diferenciales: 1) formulación matemática del problema, 2) solución de las ecuaciones, y 3) interpretación científica de la solución. Finalmente, indica que el documento analizará aplicaciones
Este documento describe las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones en la ingeniería. Explica brevemente las generalidades de las ecuaciones diferenciales, incluyendo su definición, orden, forma implícita y explícita. Luego, detalla las tres etapas clave en la resolución de problemas científicos usando ecuaciones diferenciales: 1) formulación matemática del problema, 2) solución de las ecuaciones, y 3) interpretación científica de la solución. Finalmente, anuncia que analizará aplicaciones especí
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones en ingeniería. Explica conceptos clave como derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, así como las etapas para resolver problemas científicos usando ecuaciones diferenciales: 1) formulación matemática, 2) solución de las ecuaciones, y 3) interpretación de la solución. También describe aplicaciones comunes de ecuaciones diferenciales de primer orden y de orden superior en mecánica, circuitos eléctricos, flu
Las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones en la ingenieriaLuis Arita
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones en ingeniería. Explica conceptos clave como derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, así como las etapas para resolver problemas científicos usando ecuaciones diferenciales: formulación matemática del problema, solución de las ecuaciones y interpretación de la solución. También describe aplicaciones comunes de ecuaciones diferenciales de primer orden y de orden superior en mecánica, circuitos eléctricos, flujo de calor y
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones en ingeniería. Explica conceptos clave como derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, así como las etapas para resolver problemas científicos usando ecuaciones diferenciales: formulación matemática del problema, solución de las ecuaciones y interpretación de la solución. También describe aplicaciones comunes de ecuaciones diferenciales de primer orden y de orden superior en mecánica, circuitos eléctricos, flujo de calor y
1. 1. Derivadas Parciales
Competencias a desarrollarse en la unidad
El estudiante estará en la capacidad de:
- Comprender los conceptos y métodos fundamentales de la teoría de los sistemas
de ecuaciones diferenciales ordinarias, de ecuaciones diferenciales en derivadas
parciales, de la teoría de funciones analíticas.
- Transferir los conceptos y métodos fundamentales de la teoría de los sistemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, de ecuaciones diferenciales en derivadas
parciales y de la teoría de funciones analíticas a ciertas aplicaciones afines a la
carrera, con un grado de dificultad acorde a un tercer año.
- Afianzar la capacidad abstracción, de razonamiento lógico y reflexión crítica.
- Aumentar su capacidad para adquirir nuevos conocimientos en forma autónoma.
- Utilizar con actitudes críticas modelos matemáticos de fenómenos vinculados con
la física, biología y otras asignaturas de la carrera, planteados mediante sistemas
de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales, no lineales, ecuaciones en
derivadas parciales y funciones de variable compleja.
- Simular con la computadora y el software matemático apropiado problemas del
campo de la física, biología, etc., que involucren ecuaciones diferenciales ordinarias
lineales, no lineales, ecuaciones en derivadas parciales y funciones de variable
compleja.
Interpretar los resultados de las simulaciones computacionales en el contexto del
problema real
Introducción a la unidad
En matemáticas una ecuación en derivadas parciales (a veces abreviado como EDP) es una
relación entre una función matemática u de varias variables independientes x,y,z,t,... y las
derivadas parciales de u respecto de esas variables. Las ecuaciones en derivadas parciales
se emplean en la formulación matemática de procesos de la física y otras ciencias que
suelen estar distribuidos en el espacio y el tiempo. Problemas típicos son la propagación
del sonido o del calor, la electrostática, la electrodinámica, la dinámica de fluidos, la
elasticidad, la mecánica cuántica y muchos otros. Se las conoce también como ecuaciones
diferenciales parciales. Participaron en su estudio los D'alambert, Fourier, matemáticos de
la época napoleónica.
2. Sinopsis
Devidadas
Dominio y Limites y Derivadas Regla de
Definición
Rango Continuidad Parciales Cadena
1.1. Introducción
Se abre aquí el estudio de uno de los conceptos fundamentales del cálculo diferencial: la
derivada de una función.
En este tema, además de definir tal concepto, se mostrará su significado y se hallarán las
derivadas de las funciones más usuales. Es de capital importancia dominar la derivación
para después poder abordar el trazado de curvas, así como para comprender la utilidad
del cálculo integral, que se estudiarán a continuación.
La noción de derivada es históricamente anterior al concepto de límite aunque
actualmente se estudie aquélla inmediatamente después de éste, por razones que serán
fácilmente comprensibles.
La derivada de una función en un punto x0 surge del problema de calcular la tangente a la
gráfica de la función en el punto de abscisa x0, y fue Fermat el primero que aportó la
primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos
puntos las tangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por lo que el ángulo que
forman con éste es de cero grados. En estas condiciones, Fermat buscaba aquellos puntos
en los que las tangentes fueran horizontales
3. 1.2. Derivadas de una función en un punto
Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy próximo a
x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a cero, la recta
secante (en rojo de la figura) que une los puntos
( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de la
figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
Si es el ángulo que forma la secante con eje de abscisas, y es el ángulo que determina
la tangente con ese mismo eje, en el triángulo rectángulo de vértices
(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:
Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmento
de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea roja se
acerca a la línea azul por lo que:
tg ah tiende a tg a, es decir, a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
Esto se expresa matemáticamente así:
12. 1.5. Ejercicios de Derivadas – Nivel 1
Derivada de una constante
Tipo nº 1
LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero.
Ejercicio nº 1)
Sol:
Ejercicio nº 2)
Sol:
Ejercicio nº 3)
13. Sol:
Ejercicio nº 4)
Sol:
Ejercicio nº 5)
Sol:
Ejercicio nº 6)
Sol:
Ejercicio nº 7)
Sol:
Ejercicio nº 8)
Sol:
Ejercicio nº 9)
Sol:
Ejercicio nº 10)
Sol:
Derivada de una función potencial: Forma simple
Tipo nº 2
14. LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual al exponente
por la variable elevado a una unidad menos.
Ejercicio nº 11)
Sol:
Ejercicio nº 12)
Sol:
Ejercicio nº 13)
Sol:
Ejercicio nº 14)
Sol:
Ejercicio nº 15)
Sol:
Ejercicio nº 16)
Sol:
Ejercicio nº 17)
Sol:
Ejercicio nº 18)
16. Sol:
Ejercicio nº 26)
Sol:
Ejercicio nº 27)
Sol:
Ejercicio nº 28)
Sol:
Ejercicio nº 29)
Sol:
Derivada de una función logarítmica: Forma simple
Ejercicio nº 30)
Sol:
17. Derivada de una función exponencial con base e: Forma simple
Ejercicio nº 31)
Sol:
Derivada de una función exponencial con base distinta del número e: Forma simple
Ejercicio nº 32)
Sol:
Ejercicio nº 33)
Sol:
Ejercicio nº 34)
Sol:
Ejercicio nº 35)
Sol:
Ejercicio nº 36)
Sol:
18. Derivada de una función trigonométrica tipo seno
Ejercicio nº 37)
Sol:
Derivada de una función trigonométrica tipo coseno
Ejercicio nº 38)
Derivada de una función trigonométrica tipo tangente: Forma simple
Ejercicio nº 39)
Derivada de una función trigonométrica tipo arco seno: Forma simple
Ejercicio nº 41)
Sol:
Derivada de una función trigonométrica tipo arco tangente: Forma simple
19. Ejercicio nº 40)
Sol:
1.6. Ejercicios de Derivadas – Nivel 2
Regla nº 1
LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la
función
Derivada de una función potencial: Forma simple
Ejercicio nº 1)
Sol:
Ejercicio nº 2)
Sol:
Ejercicio nº 3)
Sol:
Ejercicio nº 4)
Sol:
Ejercicio nº 5)
22. Sol:
Ejercicio nº 20)
Sol:
Ejercicio nº 21)
Sol:
Regla nº 2
LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a suma de las derivadas de las funciones
Ejercicio nº 22)
Solución:
Ejercicio nº 23)
Sol:
Ejercicio nº 24)
Sol:
Ejercicio nº 25)
Sol:
Ejercicio nº 26)
23. Sol:
Ejercicio nº 27)
Sol:
Ejercicio nº 28)
Sol:
Ejercicio nº 29)
Sol:
Regla nº 3
LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la
segunda función menos la primera función por la derivada de la segunda función
Ejercicio nº 30)
Solución:
Ejercicio nº 31)
Solución:
Ejercicio nº 32)
24. Solución:
Ejercicio nº 33)
Solución:
Regla nº 4
LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador
por la función del denominador menos la función del numerador por la derivada de la función del
denominador, dividido todo ello por el denominador al cuadrado
Ejercicio nº 34)
Solución:
Ejercicio nº 35)
Solución:
Ejercicio nº 36)
Solución:
25. Ejercicio nº 37)
Solución:
Ejercicio nº 38)
Solución:
Derivada de una función logarítmica: Forma simple
Ejercicio nº 39)
Sol:
1.7. Ejercicios de Derivadas – Nivel 3
Ejercicio nº 1)
Sol:
Ejercicio nº 2)
Sol:
Ejercicio nº 3)
26. Sol:
Ejercicio nº 4)
Sol:
Ejercicio nº 5)
Sol:
Ejercicio nº 6)
Sol:
Ejercicio nº 7)
Sol:
LOGARITMOS
Recuerda de la ESO:
El LOGARITMO DE “a” ELEVADO A “b” es igual al exponente b multiplicado por el logaritmo de a
Ejercicio nº 8)
Sol:
28. Ejercicio nº 17)
Sol:
Ejercicio nº 18)
Sol:
Ejercicio nº 19)
Sol:
Ejercicio nº 20)
Sol:
Ejercicio nº 21)
Sol:
TRIGONOMETRÍA
Recuerda de la ESO:
LA COTANGENTE DE UN ÁNGULO es igual al coseno de dicho ángulo dividido entre el seno del mismo
Ejercicio nº 22)
30. Solución:
Ejercicio nº 31)
Solución:
Ejercicio nº 32)
Solución:
Derivada de una función exponencial con base e: Forma compuesta
Tipo nº 5
LA DERIVADA DEL NÚMERO “e” ELEVADO A UNA FUNCIÓN DE x es igual al número “e” elevado a dicha
función de x multiplicado por la derivada de dicha función
Ejercicio nº 35)
Sol:
Ejercicio nº 37)
Sol:
31. 1.8. Tareas
Usando las reglas de derivación, calcular la derivada de las siguientes funciones:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g. h.
i. j.
k. l.
m.
ll.
o.
n.
q.
p.
r. rr.