1) El documento introduce conceptos relacionados con derivadas como tasas de cambio y razón de cambio instantánea. 2) Explica cómo determinar máximos y mínimos relativos de una función utilizando la primera y segunda derivada. 3) Define concavidad y convexidad y cómo se determinan a partir de la segunda derivada.
El documento explica conceptos clave sobre funciones crecientes, decrecientes, derivadas, valores críticos, máximos y mínimos de funciones. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre cómo determinar los intervalos donde una función es creciente o decreciente, y los valores máximos y mínimos, usando la derivada primera y segunda. También cubre puntos de inflexión y concavidad.
Este documento explica las aplicaciones fundamentales de la derivada, incluyendo calcular la pendiente de la tangente, estudiar la monotonía y curvatura de funciones, encontrar puntos de inflexión, máximos y mínimos, y resolver problemas de optimización. También cubre conceptos como la tasa de variación instantánea y los teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy, los cuales son herramientas importantes para aplicar la derivada.
1) La derivada representa la tasa de cambio instantánea de una función y permite estudiar su crecimiento, máximos y mínimos.
2) Para encontrar extremos locales de una función derivable, se analiza cuando su derivada es cero y el signo de su segunda derivada.
3) La derivada de una función en un punto es igual a la pendiente de la tangente en ese punto de la curva gráfica de la función.
Este documento introduce el concepto de derivada y recta tangente. Explica que la derivada de una función en un punto es el límite del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a 0. También define la recta tangente a una función como la recta que pasa por el punto de tangencia y tiene una pendiente igual a la derivada de la función en ese punto. Finalmente, presenta algunas propiedades importantes de las funciones derivables como la derivada de sumas, productos y cocientes.
Este documento discute el uso de funciones y derivadas en química, física y biología. Explica que las matemáticas han estado relacionadas con la química desde hace tiempo ya que las aplicaciones matemáticas sirven para crear modelos teóricos y expresiones. Además, las derivadas han sido fundamentales para expresar y calcular razones de cambio que luego se pueden demostrar experimentalmente.
Este documento trata sobre conceptos básicos de cálculo como derivadas, velocidad, aceleración y concavidad. Explica cómo calcular la derivada de una función, así como su aplicación para determinar la velocidad y aceleración de un objeto que se mueve en línea recta. También cubre derivadas implícitas, de orden superior, funciones crecientes y decrecientes, y extremos relativos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las aplicaciones de la derivada en cálculo, incluyendo extremos de funciones, puntos críticos, teoremas de valor máximo y mínimo, concavidad, asíntotas y métodos para aproximar raíces. Explica estas ideas a través de definiciones, teoremas y ejemplos numéricos para ilustrar los principios clave.
El documento explica las derivadas, que representan la pendiente de la tangente a una curva en un punto y miden la tasa de cambio de una función. Tiene aplicaciones como calcular velocidad y aceleración, optimizar funciones para encontrar máximos y mínimos, y construir carreteras con curvas naturales. Incluye ejemplos de derivadas de funciones y su uso para resolver problemas de física y economía.
El documento explica conceptos clave sobre funciones crecientes, decrecientes, derivadas, valores críticos, máximos y mínimos de funciones. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre cómo determinar los intervalos donde una función es creciente o decreciente, y los valores máximos y mínimos, usando la derivada primera y segunda. También cubre puntos de inflexión y concavidad.
Este documento explica las aplicaciones fundamentales de la derivada, incluyendo calcular la pendiente de la tangente, estudiar la monotonía y curvatura de funciones, encontrar puntos de inflexión, máximos y mínimos, y resolver problemas de optimización. También cubre conceptos como la tasa de variación instantánea y los teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy, los cuales son herramientas importantes para aplicar la derivada.
1) La derivada representa la tasa de cambio instantánea de una función y permite estudiar su crecimiento, máximos y mínimos.
2) Para encontrar extremos locales de una función derivable, se analiza cuando su derivada es cero y el signo de su segunda derivada.
3) La derivada de una función en un punto es igual a la pendiente de la tangente en ese punto de la curva gráfica de la función.
Este documento introduce el concepto de derivada y recta tangente. Explica que la derivada de una función en un punto es el límite del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a 0. También define la recta tangente a una función como la recta que pasa por el punto de tangencia y tiene una pendiente igual a la derivada de la función en ese punto. Finalmente, presenta algunas propiedades importantes de las funciones derivables como la derivada de sumas, productos y cocientes.
Este documento discute el uso de funciones y derivadas en química, física y biología. Explica que las matemáticas han estado relacionadas con la química desde hace tiempo ya que las aplicaciones matemáticas sirven para crear modelos teóricos y expresiones. Además, las derivadas han sido fundamentales para expresar y calcular razones de cambio que luego se pueden demostrar experimentalmente.
Este documento trata sobre conceptos básicos de cálculo como derivadas, velocidad, aceleración y concavidad. Explica cómo calcular la derivada de una función, así como su aplicación para determinar la velocidad y aceleración de un objeto que se mueve en línea recta. También cubre derivadas implícitas, de orden superior, funciones crecientes y decrecientes, y extremos relativos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las aplicaciones de la derivada en cálculo, incluyendo extremos de funciones, puntos críticos, teoremas de valor máximo y mínimo, concavidad, asíntotas y métodos para aproximar raíces. Explica estas ideas a través de definiciones, teoremas y ejemplos numéricos para ilustrar los principios clave.
El documento explica las derivadas, que representan la pendiente de la tangente a una curva en un punto y miden la tasa de cambio de una función. Tiene aplicaciones como calcular velocidad y aceleración, optimizar funciones para encontrar máximos y mínimos, y construir carreteras con curvas naturales. Incluye ejemplos de derivadas de funciones y su uso para resolver problemas de física y economía.
Este capítulo introduce los conceptos fundamentales del cálculo diferencial e integral. La primera parte se enfoca en el concepto de derivada, explicando su significado geométrico como la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. También define el concepto de límite matemáticamente y provee ejemplos para ilustrar su uso. La segunda parte introducirá el concepto de integral.
1) El documento introduce conceptos básicos de cálculo diferencial como derivadas, tangentes y pendientes.
2) Explica cómo calcular derivadas usando límites y reglas como la del producto y el cociente.
3) Proporciona ejemplos de aplicación de estas reglas y la regla de la cadena para funciones polinomiales y exponenciales.
El documento describe diferentes tipos de funciones algebraicas y trascendentes. Las funciones algebraicas incluyen polinomios, funciones racionales y cualquier combinación de estas usando operaciones básicas. Las funciones trascendentes incluyen funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. Se dan ejemplos de cómo estas funciones se usan para modelar fenómenos físicos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la derivada en cálculo, incluyendo la definición de derivada como el límite del cambio en la función entre el cambio en la variable cuando este último tiende a cero. También cubre reglas para calcular derivadas de funciones como sumas, diferencias, productos, cocientes y funciones elevadas a una potencia.
Este documento presenta información sobre las funciones periódicas y la serie de Fourier. Explica que las funciones periódicas, como las funciones trigonométricas, se repiten en intervalos regulares y pueden descomponerse en la suma de funciones sencillas a través de la serie de Fourier. También distingue entre funciones pares e impares, indicando que las funciones pares son simétricas respecto al eje y y las funciones impares respecto al origen.
1. La derivada de una función representa la tasa de cambio de esa función en un punto y puede interpretarse geométricamente como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto.
2. Para calcular la derivada de una función se aproxima la curva por una recta secante y se hace tender la distancia entre los puntos de la recta a cero.
3. Existen reglas para derivar funciones algebraicas, trigonométricas, exponenciales y raíces así como funciones obtenidas a través de operaciones elementales.
El documento explica los conceptos básicos de la derivada y algunas de sus aplicaciones. La derivada representa la pendiente de la tangente a una curva en un punto y se utiliza para determinar si una función es creciente o decreciente, así como para encontrar máximos, mínimos y puntos de inflexión. También se aplica en áreas como finanzas, aeronáutica, astronomía, medicina, química y física para calcular velocidades, tasas de reacción, deformación de fluidos y optimización de procesos.
Las funciones matemáticas incluyen funciones constantes, lineales, cuadráticas, logarítmicas, trigonométricas y exponenciales. Cada función se define por una expresión algebraica particular y tiene un dominio, codominio e interpretaciones físicas. Las funciones se usan ampliamente en áreas como economía, ingeniería, ciencias y más para modelar relaciones entre variables.
Aplicación de derivadas en modelos matemáticos tatu906019
Este documento presenta un ejercicio de cálculo diferencial que involucra el movimiento rectilíneo uniforme de una escalera. El objetivo es aplicar el concepto de derivada a una ecuación paramétrica para determinar la tasa a la que la parte superior de la escalera se desliza hacia abajo sobre la pared, dado que la base de la escalera se aleja de la pared a una velocidad constante de 7.5 cm/s y se encuentra a 35 cm de la pared, mientras que la parte superior se encuentra a 20 cm.
Este documento presenta una monografía sobre las aplicaciones de las derivadas. En 3 oraciones: Introduce el tema de las derivadas y sus usos en matemáticas y otras áreas. Explica que las derivadas miden el cambio instantáneo de una cantidad con respecto a otra y tienen aplicaciones en optimización, cálculo de velocidad y aceleración, y análisis de funciones. Concluye resumiendo varias aplicaciones clave de las derivadas como encontrar máximos y mínimos, calcular límites, y analizar puntos de inflexión.
Este documento describe varias aplicaciones de las derivadas en diferentes campos como ingeniería, física y negocios. Explica que las derivadas se usan para calcular tasas de variación como velocidad y aceleración, encontrar puntos críticos y valores máximos y mínimos. También menciona aplicaciones como el método de Newton para encontrar raíces y la aproximación lineal usada en óptica.
Este documento trata sobre el cálculo diferencial e integral de funciones vectoriales de una variable real. Se define la derivada de una función vectorial de forma análoga al caso de funciones con valores reales. El cálculo diferencial de funciones vectoriales se desarrolla de manera paralela al caso de funciones con valores reales, aunque con algunas diferencias en el teorema del incremento finito. La derivada primera y segunda de una función vectorial tienen interpretaciones geométricas y físicas como la velocidad y aceleración de una partícula que se m
Autómatas finitos no deterministas actualizadoOmega Tech
El documento describe los autómatas finitos no deterministas (AFND), incluyendo su definición formal como una quintupla y cómo se representan mediante tablas de transición o diagramas de transición. Explica cómo se extiende la función de transición a cadenas mediante la λ-clausura y cómo un AFND reconoce un lenguaje aceptando cadenas cuyas λ-clausuras incluyen estados finales. También resume un algoritmo para simular un AFND y cómo construir un autómata finito determinista equivalente a partir de
Repùblica bolivariana de venezuela ministerio del poder popularJoseToledo67
El documento describe conceptos fundamentales de cálculo como derivadas, velocidad, aceleración y funciones implícitas. Explica cómo usar derivadas para calcular la velocidad y aceleración de un objeto que se mueve en línea recta, y cómo la aceleración instantánea es igual a la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. También cubre conceptos como derivadas de orden superior, funciones crecientes y decrecientes, y criterios para encontrar extremos relativos usando derivadas de primer y segundo orden.
La derivada representa cómo se modifica una función cuando su entrada también registra alteraciones. Isaac Newton y Gottfried Leibniz sentaron las bases del cálculo de derivadas. Existen reglas para calcular la derivada de funciones como potencias, sumas, productos, cocientes, exponenciales y funciones trigonométricas.
Este documento trata sobre las aplicaciones de las derivadas en matemáticas. Explica conceptos como la monotonía, curvatura y puntos de inflexión de una función, así como cómo usar las derivadas para encontrar máximos, mínimos y tasas de variación. También resume los teoremas de Rolle, el Valor Medio y Cauchy, y cómo las derivadas pueden usarse para la optimización de funciones.
El documento define las funciones y sus elementos principales como dominio, rango y cortes. Luego describe los tipos de funciones como polinómicas, racionales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, indicando sus características clave. Finalmente, cubre temas como límites de funciones, formas indeterminadas y solución de problemas relacionados con funciones.
Este documento introduce el concepto de derivadas, su historia, aplicaciones físicas y métodos para calcularlas. Explica conceptos como la tasa de variación media e instantánea, y cómo la derivada mide la pendiente de la tangente. También cubre reglas para derivar funciones elementales, la cadena, derivadas inversas, y cómo usar derivadas para encontrar máximos y mínimos. Finalmente, discute la concavidad, convexidad y puntos de inflexión.
El documento describe las aplicaciones de las derivadas en economía. Las derivadas permiten realizar cálculos marginales para medir el cambio en una variable dependiente debido a pequeños cambios en una variable independiente. Esto es útil para analizar conceptos como costos marginales, ingresos marginales, y maximizar ganancias. Por ejemplo, las derivadas pueden usarse para encontrar el punto de equilibrio en funciones de oferta y demanda, y maximizar ingresos al igualar el ingreso marginal con el costo marginal.
Este documento trata sobre conceptos básicos de cálculo como derivadas, funciones derivadas, derivabilidad y continuidad. Explica la definición de derivada como un límite, su interpretación geométrica como pendiente de la tangente y su uso en física para medir velocidad y otros ritmos de cambio. También cubre reglas para derivar funciones, derivadas sucesivas, derivabilidad de funciones definidas a trozos y el vínculo entre derivabilidad y continuidad.
Aplicaciones de la derivada-UNIDAD 5 CALCULO DIFERENCIALeleazarbautista35
Este documento describe las aplicaciones de la derivada en diferentes áreas. Explica que la velocidad representa el cambio de posición con respecto al tiempo y que la derivada puede usarse para calcular la velocidad instantánea. También cubre conceptos como la aceleración y cómo la derivada segunda puede usarse para determinar la aceleración instantánea. Además, menciona brevemente otras aplicaciones de la derivada en mecánica, economía y otras disciplinas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre derivadas, incluyendo velocidad, aceleración, puntos críticos, máximos y mínimos. Explica cómo calcular la velocidad y aceleración a partir de funciones posición, y cómo identificar intervalos de crecimiento y decrecimiento mediante el análisis de la derivada. También cubre la regla de L'Hôpital para calcular límites indeterminados y teoremas sobre extremos de funciones.
Este capítulo introduce los conceptos fundamentales del cálculo diferencial e integral. La primera parte se enfoca en el concepto de derivada, explicando su significado geométrico como la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. También define el concepto de límite matemáticamente y provee ejemplos para ilustrar su uso. La segunda parte introducirá el concepto de integral.
1) El documento introduce conceptos básicos de cálculo diferencial como derivadas, tangentes y pendientes.
2) Explica cómo calcular derivadas usando límites y reglas como la del producto y el cociente.
3) Proporciona ejemplos de aplicación de estas reglas y la regla de la cadena para funciones polinomiales y exponenciales.
El documento describe diferentes tipos de funciones algebraicas y trascendentes. Las funciones algebraicas incluyen polinomios, funciones racionales y cualquier combinación de estas usando operaciones básicas. Las funciones trascendentes incluyen funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. Se dan ejemplos de cómo estas funciones se usan para modelar fenómenos físicos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la derivada en cálculo, incluyendo la definición de derivada como el límite del cambio en la función entre el cambio en la variable cuando este último tiende a cero. También cubre reglas para calcular derivadas de funciones como sumas, diferencias, productos, cocientes y funciones elevadas a una potencia.
Este documento presenta información sobre las funciones periódicas y la serie de Fourier. Explica que las funciones periódicas, como las funciones trigonométricas, se repiten en intervalos regulares y pueden descomponerse en la suma de funciones sencillas a través de la serie de Fourier. También distingue entre funciones pares e impares, indicando que las funciones pares son simétricas respecto al eje y y las funciones impares respecto al origen.
1. La derivada de una función representa la tasa de cambio de esa función en un punto y puede interpretarse geométricamente como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto.
2. Para calcular la derivada de una función se aproxima la curva por una recta secante y se hace tender la distancia entre los puntos de la recta a cero.
3. Existen reglas para derivar funciones algebraicas, trigonométricas, exponenciales y raíces así como funciones obtenidas a través de operaciones elementales.
El documento explica los conceptos básicos de la derivada y algunas de sus aplicaciones. La derivada representa la pendiente de la tangente a una curva en un punto y se utiliza para determinar si una función es creciente o decreciente, así como para encontrar máximos, mínimos y puntos de inflexión. También se aplica en áreas como finanzas, aeronáutica, astronomía, medicina, química y física para calcular velocidades, tasas de reacción, deformación de fluidos y optimización de procesos.
Las funciones matemáticas incluyen funciones constantes, lineales, cuadráticas, logarítmicas, trigonométricas y exponenciales. Cada función se define por una expresión algebraica particular y tiene un dominio, codominio e interpretaciones físicas. Las funciones se usan ampliamente en áreas como economía, ingeniería, ciencias y más para modelar relaciones entre variables.
Aplicación de derivadas en modelos matemáticos tatu906019
Este documento presenta un ejercicio de cálculo diferencial que involucra el movimiento rectilíneo uniforme de una escalera. El objetivo es aplicar el concepto de derivada a una ecuación paramétrica para determinar la tasa a la que la parte superior de la escalera se desliza hacia abajo sobre la pared, dado que la base de la escalera se aleja de la pared a una velocidad constante de 7.5 cm/s y se encuentra a 35 cm de la pared, mientras que la parte superior se encuentra a 20 cm.
Este documento presenta una monografía sobre las aplicaciones de las derivadas. En 3 oraciones: Introduce el tema de las derivadas y sus usos en matemáticas y otras áreas. Explica que las derivadas miden el cambio instantáneo de una cantidad con respecto a otra y tienen aplicaciones en optimización, cálculo de velocidad y aceleración, y análisis de funciones. Concluye resumiendo varias aplicaciones clave de las derivadas como encontrar máximos y mínimos, calcular límites, y analizar puntos de inflexión.
Este documento describe varias aplicaciones de las derivadas en diferentes campos como ingeniería, física y negocios. Explica que las derivadas se usan para calcular tasas de variación como velocidad y aceleración, encontrar puntos críticos y valores máximos y mínimos. También menciona aplicaciones como el método de Newton para encontrar raíces y la aproximación lineal usada en óptica.
Este documento trata sobre el cálculo diferencial e integral de funciones vectoriales de una variable real. Se define la derivada de una función vectorial de forma análoga al caso de funciones con valores reales. El cálculo diferencial de funciones vectoriales se desarrolla de manera paralela al caso de funciones con valores reales, aunque con algunas diferencias en el teorema del incremento finito. La derivada primera y segunda de una función vectorial tienen interpretaciones geométricas y físicas como la velocidad y aceleración de una partícula que se m
Autómatas finitos no deterministas actualizadoOmega Tech
El documento describe los autómatas finitos no deterministas (AFND), incluyendo su definición formal como una quintupla y cómo se representan mediante tablas de transición o diagramas de transición. Explica cómo se extiende la función de transición a cadenas mediante la λ-clausura y cómo un AFND reconoce un lenguaje aceptando cadenas cuyas λ-clausuras incluyen estados finales. También resume un algoritmo para simular un AFND y cómo construir un autómata finito determinista equivalente a partir de
Repùblica bolivariana de venezuela ministerio del poder popularJoseToledo67
El documento describe conceptos fundamentales de cálculo como derivadas, velocidad, aceleración y funciones implícitas. Explica cómo usar derivadas para calcular la velocidad y aceleración de un objeto que se mueve en línea recta, y cómo la aceleración instantánea es igual a la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. También cubre conceptos como derivadas de orden superior, funciones crecientes y decrecientes, y criterios para encontrar extremos relativos usando derivadas de primer y segundo orden.
La derivada representa cómo se modifica una función cuando su entrada también registra alteraciones. Isaac Newton y Gottfried Leibniz sentaron las bases del cálculo de derivadas. Existen reglas para calcular la derivada de funciones como potencias, sumas, productos, cocientes, exponenciales y funciones trigonométricas.
Este documento trata sobre las aplicaciones de las derivadas en matemáticas. Explica conceptos como la monotonía, curvatura y puntos de inflexión de una función, así como cómo usar las derivadas para encontrar máximos, mínimos y tasas de variación. También resume los teoremas de Rolle, el Valor Medio y Cauchy, y cómo las derivadas pueden usarse para la optimización de funciones.
El documento define las funciones y sus elementos principales como dominio, rango y cortes. Luego describe los tipos de funciones como polinómicas, racionales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, indicando sus características clave. Finalmente, cubre temas como límites de funciones, formas indeterminadas y solución de problemas relacionados con funciones.
Este documento introduce el concepto de derivadas, su historia, aplicaciones físicas y métodos para calcularlas. Explica conceptos como la tasa de variación media e instantánea, y cómo la derivada mide la pendiente de la tangente. También cubre reglas para derivar funciones elementales, la cadena, derivadas inversas, y cómo usar derivadas para encontrar máximos y mínimos. Finalmente, discute la concavidad, convexidad y puntos de inflexión.
El documento describe las aplicaciones de las derivadas en economía. Las derivadas permiten realizar cálculos marginales para medir el cambio en una variable dependiente debido a pequeños cambios en una variable independiente. Esto es útil para analizar conceptos como costos marginales, ingresos marginales, y maximizar ganancias. Por ejemplo, las derivadas pueden usarse para encontrar el punto de equilibrio en funciones de oferta y demanda, y maximizar ingresos al igualar el ingreso marginal con el costo marginal.
Este documento trata sobre conceptos básicos de cálculo como derivadas, funciones derivadas, derivabilidad y continuidad. Explica la definición de derivada como un límite, su interpretación geométrica como pendiente de la tangente y su uso en física para medir velocidad y otros ritmos de cambio. También cubre reglas para derivar funciones, derivadas sucesivas, derivabilidad de funciones definidas a trozos y el vínculo entre derivabilidad y continuidad.
Aplicaciones de la derivada-UNIDAD 5 CALCULO DIFERENCIALeleazarbautista35
Este documento describe las aplicaciones de la derivada en diferentes áreas. Explica que la velocidad representa el cambio de posición con respecto al tiempo y que la derivada puede usarse para calcular la velocidad instantánea. También cubre conceptos como la aceleración y cómo la derivada segunda puede usarse para determinar la aceleración instantánea. Además, menciona brevemente otras aplicaciones de la derivada en mecánica, economía y otras disciplinas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre derivadas, incluyendo velocidad, aceleración, puntos críticos, máximos y mínimos. Explica cómo calcular la velocidad y aceleración a partir de funciones posición, y cómo identificar intervalos de crecimiento y decrecimiento mediante el análisis de la derivada. También cubre la regla de L'Hôpital para calcular límites indeterminados y teoremas sobre extremos de funciones.
1) La derivada tiene interpretaciones geométricas y físicas importantes. Geométricamente, la derivada en un punto indica la pendiente de la tangente a la curva en ese punto. Físicamente, la derivada representa la velocidad instantánea de un objeto en movimiento.
2) La derivada se usa para determinar valores extremos de funciones. Para que una función tenga un máximo o mínimo relativo en un punto, la derivada debe ser cero en ese punto.
3) Se puede usar la derivada para determinar en qué intervalos una función es
Derivadas- Universidad de la Guajira, Calculo Diferencialdanis_garcia
La derivada de una función mide la tasa de cambio de la función con respecto a cambios en su variable independiente. La derivada en un punto es igual a la pendiente de la tangente a la curva de la función en ese punto. Las derivadas tienen muchas aplicaciones importantes en física, química, economía y otras áreas.
Este documento explica cómo aplicar derivadas para calcular la velocidad y aceleración de un objeto que se mueve en línea recta. Primero define la velocidad como la derivada de la posición con respecto al tiempo y la aceleración como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. Luego ilustra estos conceptos con ejemplos numéricos y explica la derivación implícita para funciones donde la variable dependiente no puede ser despejada explícitamente.
1) La derivada implícita proporciona una técnica para calcular la derivada de una función definida implícitamente mediante una ecuación, sin necesidad de despejar la variable dependiente explícitamente.
2) Los extremos absolutos de una función continua en un intervalo cerrado se pueden determinar aplicando el teorema del valor extremo y encontrando los valores críticos al igualar la derivada a cero.
3) La concavidad de una función y el signo de su segunda derivada están relacionados: una función es cóncava hacia arriba
El documento discute varios temas relacionados con la derivada, incluyendo su aplicación en funciones implícitas y la monotonía de funciones. También cubre extremos absolutos de funciones, el teorema del valor extremo, y criterios para determinar la concavidad y convexidad basados en la segunda derivada.
Este documento presenta conceptos fundamentales de cálculo diferencial e integral, incluyendo: 1) cómo usar derivadas para calcular velocidad y aceleración; 2) derivadas de funciones implícitas y de orden superior; y 3) criterios para determinar intervalos de crecimiento, extremos relativos, y concavidad/convexidad de funciones. Ilustra estos conceptos con ejemplos numéricos.
Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...dinorkis
1. El documento explica conceptos fundamentales de cálculo como derivadas, velocidad, aceleración, derivación implícita y funciones crecientes y decrecientes. 2. Incluye ejemplos detallados sobre cómo calcular la velocidad y aceleración de objetos en movimiento, derivar funciones implícitas y determinar puntos críticos, máximos y mínimos. 3. Finalmente, define concavidad y criterios para identificar cambios en la concavidad de una función a través de su derivada segunda.
Este documento trata sobre conceptos básicos de cálculo diferencial e integral. Explica temas como tasa de variación, puntos críticos, valores mínimos y máximos, funciones crecientes y decrecientes, y criterios para determinar máximos y mínimos locales usando la primera y segunda derivada. También cubre el método de Newton, regla de l'Hôpital y sus aplicaciones, y teoremas como el de Rolle y el teorema del valor medio. El objetivo es entender las reglas básicas de derivación y aplicar
1) El documento explica conceptos relacionados con derivadas como velocidad, aceleración, derivadas implícitas y de orden superior. 2) Incluye criterios para determinar si una función es creciente, decreciente, máximos y mínimos relativos y absolutos. 3) Aborda conceptos como puntos críticos, concavidad y la regla de L'Hopital para funciones indeterminadas.
Aplicacion de las funciones atematicas a la vida diariaJhunior Romero
1) Las funciones matemáticas se pueden aplicar a muchas situaciones de la vida cotidiana para determinar las relaciones entre magnitudes.
2) Se describen diferentes tipos de funciones como funciones cuadráticas, logarítmicas y exponenciales, así como sus propiedades y aplicaciones.
3) Se dan ejemplos de cómo funciones cuadráticas describen el puente Golden Gate y el crecimiento de ratas, ilustrando cómo las matemáticas se usan para modelar fenómenos del mundo real.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las aplicaciones de la derivada en cálculo, incluyendo extremos de funciones, puntos críticos, teoremas de valor máximo y mínimo, concavidad, asíntotas y métodos para aproximar raíces. Explica estas ideas a través de definiciones, teoremas y ejemplos numéricos.
1) La derivada tiene múltiples aplicaciones como estudiar tasas de variación, valores máximos y mínimos de funciones, concavidad y convexidad. 2) Algunas aplicaciones importantes son determinar velocidad y aceleración, puntos críticos, derivación implícita y cálculo de máximos y mínimos. 3) Las derivadas son útiles en muchas áreas como física, ingeniería, negocios y economía.
Repùblica bolivariana de venezuela ministerio del poder popularJoseToledo67
El documento describe conceptos fundamentales de cálculo como derivadas, velocidad, aceleración y sus aplicaciones. Explica cómo usar derivadas para calcular la velocidad y aceleración de un objeto que se mueve en línea recta, y define aceleración promedio e instantánea. También cubre derivadas de orden superior, funciones crecientes/decrecientes, y criterios para encontrar extremos locales usando derivadas de primer y segundo orden.
El documento presenta conceptos clave sobre extremos de funciones en un intervalo, incluyendo definiciones de máximos y mínimos absolutos y relativos, y teoremas como el valor extremo, Rolle y el valor medio. Explica cómo usar la primera y segunda derivada para determinar puntos críticos, extremos relativos, concavidad, puntos de inflexión y asintotas. Finalmente, ofrece estrategias para resolver problemas de optimización.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la derivada y sus aplicaciones. Explica que la derivada mide la tasa de cambio instantánea de una función y puede usarse para estudiar tasas de variación, valores máximos y mínimos, y concavidad. También presenta reglas para calcular derivadas, como la regla de la cadena y la derivación logarítmica. Por último, explica cómo usar la derivada para identificar máximos y mínimos locales de funciones.
Este documento presenta los objetivos y temas de la unidad 4 de Matemáticas II. Los temas incluyen aplicaciones de la derivada como funciones crecientes y decrecientes, máximos y mínimos de funciones, derivadas de orden superior y criterios de la primera y segunda derivada. El objetivo es que los estudiantes obtengan conocimiento y aplicación de la derivada para distinguir entre derivadas en puntos y funciones derivadas.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
1. Alexari Y. Romero P.
Aplicaciones de las derivadas
Una derivada se calcula mediante la operación de diferenciación o derivación.
Los teoremas que permiten ejecutar este cálculo sobre funciones algebraicas se
establecen y también se introducen las derivadas de orden superior.
La tasa de crecimiento de una población de bacterias proporciona una
aplicación de la derivada en biología. La tasa de variación en una reacción química es
el interés para un químico. Los economistas tratan con conceptos marginales tales
como ingreso marginal, costo marginal y utilidad marginal, los cuales son tasas (o
razones) de variación.
RAZÓN DE CAMBIO
Comenzando por la Razón Instantánea de Cambio de una función cuya variable
independiente es el tiempo t. suponiendo que Q es una cantidad que varía con
respecto del tiempo t, escribiendo Q=f(t), siendo el valor de Q en el instante t. Por
ejemplo
El tamaño de una población (peces, ratas, personas, bacterias,…)
La cantidad de dinero en una cuenta en un banco
El volumen de un globo mientras se infla
La distancia t recorrida en un viaje después del comienzo de un viaje
El cambio en Q desde el tiempo t hasta el tiempo t+∆t, es el incremento
)()( tfttfQ
La Razón de Cambio Promedio de Q (por la unidad de tiempo) es, por definición,
la razón de cambio ∆Q en Q con respecto del cambio ∆t en t, por lo que es el cociente
t
tfttf
t
Q
)()(
2. Alexari Y. Romero P.
Definimos la razón de cambio instantánea de Q (por unidad de tiempo) como el
límite de esta razón promedio cuando ∆t→0. Es decir, la razón de cambio instantánea
de Q es
t
tfttf
t
Q
tt
)()(
limlim
00
Lo cual simplemente es la derivada f´(t). Así vemos que la razón de cambio
instantánea de Q=f(t) es la derivada
)´(tf
dt
dQ
3. Alexari Y. Romero P.
La interpretación intuitiva de la razón de cambio instantánea, pensamos que el
punto P(t,f(t)) se mueve a lo largo de la gráfica de la función Q=f(t). Cuando Q cambia
con el tiempo t, el punto P se mueve a lo largo de la curva. Pero si súbitamente, en el
instante t, el punto P comienza a seguir una trayectoria recta, entonces la nueva
trayectoria de P corresponde que Q cambia a una razón constante.
También como conclusión tenemos que si la pendiente de la recta tangente es
positiva ésta es ascendente y si le pendiente es negativa ésta es descendente, así
Q es creciente en el instante t si
𝒅𝑸
𝒅𝒕
> 𝟎
Q es decreciente en el instante t si
𝒅𝑸
𝒅𝒕
< 𝟎
4. Alexari Y. Romero P.
La derivada de cualquier función, no solamente una función del tiempo, puede
interpretarse como una razón de cambio instantánea con respecto de la variable
independiente. Si y=f(x), entonces la razón de cambio promedio de y (por un cambio
unitario en x) en el intervalo [x,x+∆x] es el cociente
x
xfxxf
x
y
)()(
La razón de cambio instantánea de y con respecto de x es el límite, cuando
∆x→0, de la razón de cambio promedio. Así, la razón de cambio instantánea de y con
respecto de x es
)x´(f
dx
dy
x
y
lim
x
0
Ejercicio 1
Al arrojar una piedra a un estanque de agua tranquila se forman ondas
circulares concéntricas cuyos radios aumentan de longitud al paso del tiempo. Cuando
la onda exterior tiene un radio de 3 m, éste aumenta a una rapidez (velocidad) de 50
cm=s. ¿A qué rapidez (velocidad) aumenta el área del círculo formado por dicha onda?
Solución:
Se pide calcular la rapidez (velocidad) a la que está aumentando el área de un
círculo, cuando su radio mide 3 m y la longitud de éste aumenta a razón de 0,5 m/s. Es
decir, si consideramos un círculo que (en cierto instante t ) tiene un radio r(t) y un
área A(t), entonces lo que se desea es calcular la velocidad con que cambia (razón de
cambio) el área A(t), cuando el radio r(t)es de 3 m y la razón de cambio del radio es de
0.5 m/s. Esto es, se pide calcular la derivada
𝒅𝑨
𝒅𝒕
cuando r = 3 y cuando
𝒅𝒓
𝒅𝒕
= 𝟎, 𝟓
5. Alexari Y. Romero P.
El área del círculo es A = πr2. La razón de cambio de A con respecto al tiempo t
se obtiene derivando ambos miembros con respecto al tiempo:
𝒅𝑨
𝒅𝒕
=
𝒅
𝒅𝒕
( 𝝅𝒓 𝟐) = 𝟐𝝅𝒓
𝒅𝒓
𝒅𝒕
En el caso particular en que r(t) = 3 m y
𝒅𝒓
𝒅𝒕
= 𝟎, 𝟓𝒎/𝒔
𝒅𝑨
𝒅𝒕
= 𝟐𝝅 · 𝟑𝒎 ·
𝟎. 𝟓𝒎
𝒔
= 𝟑𝝅 𝒎 𝟐
/𝒔 ≈ 𝟗, 𝟒𝟐𝟒𝟖𝒎 𝟐
/𝒔
Esto es, en el preciso instante en que el radio es de 3 m, éste tiene un cambio de
0.5 m/s y el área tiene un cambio de 3π m2/s ≈ 9,4248 m2/s.
MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION
DEFINICION: Se dice que una función tiene un máximo relativo en un punto de
abscisa x = c perteneciente a un intervalo [a, b] si se verifica que:
f( c ) > f( x ) x [a,b]
DEFINICION: Se dice que una función tiene un mínimo relativo en un punto de abscisa
x = c perteneciente a un intervalo [a,b] si se verifica que:
f( c ) < f( x ) x [a,b]
6. Alexari Y. Romero P.
Si la función f tiene un valor máximo relativo o un valor mínimo relativo
en c, entonces se dice que f tiene un extremo relativo en c.
TEOREMA: Si f(x) existe para todos los valores de x en el intervalo abierto (a,b) y si f
tiene un extremo relativo en c, donde a < c < b, si f ´(c) existe, f ´ (c ) = 0.
DEFINICION: Si c es un número en el dominio de la función f y si f ´(c ) = 0 o f ´(c ) no
existe, entonces c se llama valor crítico de f.
DEFINICION: La función f se dice que tiene un valor máximo absoluto en un intervalo,
si existe algún número c en el intervalo tal que f(c ) f(x) para toda x en el intervalo.
En tal caso f(c) es el valor máximo absoluto de f en el intervalo.
DEFINICION: La función f se dice que tiene un valor mínimo absoluto en un intervalo,
si existe algún número c en el intervalo tal que f(c) f(x) para toda x en el intervalo.
En tal caso f(c) es el valor mínimo absoluto de f en el intervalo.
FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES
DEFINICION: Se dice que una función y = f(x) es creciente en un intervalo si para cada
par de valores x1 y x2 con x1<x2 pertenecientes a dicho intervalo, se verifica que: f(x1)
< f(x2)
a bc x
y
a bc x
yMáximo relativo
(c, f(c))
(c, f(c))
Mínimo relativo
7. Alexari Y. Romero P.
DEFINICION: Se dice que una función y = f(x) es decreciente en un intervalo si para
cada par de valores x1 y x2 con x1<x2 pertenecientes a dicho intervalo, se verifica que:
f(x1) > f(x2)
TEOREMA:
Sea f una función continua en el intervalo cerrado [a,b] y diferenciable en el
intervalo abierto (a,b):
1º) Si f ´(x) > 0 para toda x en (a,b), entonces f es creciente en [a,b].
2º) Si f ´(x) < 0 para toda x en (a,b), entonces f es decreciente en [a,b].
CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA PARA DETERMINAR EXTREMOS
RELATIVOS DE UNA FUNCION
y
xx1 x2
xx1 x2
y
y
xx1 x2
xx1 x2
y
8. Alexari Y. Romero P.
Sea f una función continua en todos los puntos del intervalo abierto (a,b) que contiene
al número c, y supongamos que f´ existe en todos los puntos de (a,b), excepto
posiblemente en c:
1º) Si f ´(x) > 0 para todos los valores de x en algún intervalo abierto que tiene a c
como punto extremos derecho, y si f ´(x) < 0 para todos los valores de x en algún
intervalo abierto que tiene a c como su punto extremo izquierdo, entonces f tiene u n
valor máximo relativo en c.
2º) Si f ´(x) < 0 para todos los valores de x en algún intervalo abierto que tiene a c
como punto extremos derecho, y si f´(x) > 0 para todos los valores de x en algún
intervalo abierto que tiene a c como su punto extremo izquierdo, entonces f tiene u n
valor mínimo relativo en c.
En resumen, para determinar los extremos relativos de una función y = f(x)
(máximos y mínimos relativos) se sigue los siguientes pasos:
a) Se calcula la primera derivada de la función
b) Se iguala a cero la primera derivada y se resuelve la ecuación que resulta, las raíces
de esta ecuación se denominan valores críticos y representan las abscisas de los
posibles máximos y/o mínimos relativos de la función.
c c
9. Alexari Y. Romero P.
c) Si x = c es un valor crítico, entonces:
𝑆𝑖 𝑓 ‘( 𝑐 − ) < 0
𝑓 ‘( 𝑐) = 0
𝑓 ‘( 𝑐 + ) > 0
𝛿 > 0} 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑢𝑛 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜
𝑆𝑖 𝑓 ‘(𝑐 − ) > 0
𝑓 ‘( 𝑐) = 0
𝑓 ‘( 𝑐 + ) < 0
𝛿 > 0} 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑢𝑛 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜
CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA PARA DETERMINAR EXTREMOS
RELATIVOS DE UNA FUNCION
TEOREMA:
Sea c un valor crítico de una función f en la cual f ´(c) = 0 y f existe para todos los
valores de x en algún intervalo abierto que contenga a c. Entonces, si f ´´(c) existe y:
1º) si f ´´(c) < 0, f tiene un valor máximo relativo en c.
2º) si f ´´(c) > 0, f tiene un valor mínimo relativo en c.
Para determinar los extremos relativos de una función (máximos y mínimos
relativos) y = f(x) se sigue los siguientes pasos:
a) Se calcula la primera derivada de la función
b) Se iguala a cero la primera derivada y se resuelve la ecuación que resulta, las raíces
de esta ecuación se denominan valores críticos y representan las abscisas de los
posibles máximos y/o mínimos relativos de la función.
c) Se calcula la segunda derivada de la función.
10. Alexari Y. Romero P.
d) Si x = c es un valor crítico, entonces:
Si f ‘‘(c) > 0 la función tiene un mínimo relativo en x = c.
Si f ‘‘(c) < 0 la función tiene un máximo relativo en x = c.
ESTUDIO DE LA CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD DE UNA CURVA
DEFINICION:
La gráfica de una función f se dice que es cóncava hacia arriba en el punto (c,f(c )) si
existe f ´(c ) y si existe un intervalo abierto I que contenga a c tal que para todos los
valores de x c en I, el punto (x,f(x)) sobre la gráfica esté arriba de la recta tangente a
la gráfica en el punto (c,f(c )).
DEFINICION:
La gráfica de una función f se dice que es cóncava hacia abajo en el punto (c,f(c )) si
existe f ´(c ) y si existe un intervalo abierto I que contenga a c tal que para todos los
valores de x c en I, el punto (x,f(x)) sobre la gráfica esté bajo de la recta tangente a la
gráfica en el punto (c,f(c )).
(c,f(c ))
c x
y
11. Alexari Y. Romero P.
TEOREMA: Sea f una función diferenciable en algún intervalo abierto que contenga a
c. Entonces:
1º) Si f ´´(c ) > 0, la gráfica de f es cóncava hacia arriba (cóncava) en (c,f(c )).
2º) Si f ´´(c ) < 0, la gráfica de f es cóncava hacia abajo (convexa) en (c,f(c )).
PUNTOS DE INFLEXION
El punto (c,f(c )) es un punto de inflexión de la gráfica de la función f, si la
gráfica tiene ahí una recta tangente y si existe un intervalo abierto I que contenga a c,
tal que si x está en I, entonces
1º) f ´´(x) < 0 si x < c y f ´´(x) > 0 si x > c o
2º) f ´´(x) > 0 si x < c y f ´´(x) < 0 si x > c.
Es decir, un punto de inflexión es un puntos sobre la gráfica de una función en la cual
el sentido de la concavidad cambia, entonces la gráfica intercepta a la tangente en ese
punto.
(c,f(c ))
c x
y
c x
y
12. Alexari Y. Romero P.
TEOREMA: Si la función f es diferenciable en algún intervalo abierto que contiene a c
y si (c,f(c )) es un punto de inflexión de la gráfica de f, entonces si f ´´(c ) existe, f ´´(c )
= 0.
ESTUDIO COMPLETO DE UNA FUNCIÓN
Para realizar el estudio completo de una función, es decir, determinar los intervalos
de crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos relativos, la concavidad de la
curva y los puntos de inflexión se siguen los siguientes pasos:
a) Se calcula la primera derivada de la función
b) Se iguala a cero la primera derivada y se resuelve la ecuación que resulta, las raíces
de esta ecuación se denominan valores críticos y representan las abscisas de los
posibles máximos y/o mínimos relativos de la función.
c) Se calcula la segunda derivada de la función.
d) Se iguala a cero la segunda derivada y se resuelve la ecuación que resulta, las
raíces de la misma son las abscisas de los posibles puntos de inflexión.
Criterio de la segunda derivada
e) Si x = c1 es un valor crítico para máximos y mínimos, entonces:
Si f ‘‘(c1) > 0 la función tiene un mínimo relativo en x = c.
Si f ‘‘(c1) < 0 la función tiene un máximo relativo en x = c.
f) Si x = c2 es un valor que anula la segunda derivada, entonces habrá punto de
inflexión si el signo de esta segunda derivada cambia para valores antes y después
de c2.
Ejercicio2:
1) Dada la función y = x3 – 6x2 + 9x realizar el estudio completo de la misma.
13. Alexari Y. Romero P.
y = x3 – 6x2 + 9x
Primera derivada
y’ = 3x2 – 12x + 9
y’ = 0 3x2 – 12x + 9 = 0 x2 – 4x + 3 = 0 (x-1)(x-3) = 0
Abscisas de los posibles máximos y mínimos de la función (números críticos).
x1 = 1; x2 = 3
y’’ = 6x – 12 segunda derivada
Abscisa del posible punto de inflexión.
y’’ = 0 6x – 12 = 0 6x = 12 x = 2
Una vez calculados todos los valores críticos se ordenan los mismos y se
confecciona una tabla donde se tienen en cuenta los distintos intervalos donde se
realizará el estudio de la función, de la primera y segunda derivada de la misma.
INTERVALOS f(X) f'(x) f''(x) CONCLUSIONES
x < 1 + - Crece - Cóncava hacia abajo
x = 1 4 0 - Cóncava hacia abajo - Máx (1,4)
1< x < 2 - - Decrece - Cóncava hacia abajo
x = 2 2 - 0 Decrece - Punto de inflexión. (2, 2)
2 < x < 3 - + Decrece - Cóncava hacia arriba
x = 3 0 0 + Cóncava hacia arriba - Mín (3, 0)
x > 3 + + Crece - Cóncava hacia arriba
14. Alexari Y. Romero P.
Usos de las Derivadas en las áreas tecnológicas:
Las derivadas tienen una aplicación muy práctica para la empresa. Es
fundamental para el cálculo de máximos y mínimos de funciones.
De esta forma si se establece que los gastos de una empresa tienen forma de
una función f, se querrá saber cuál es el mínimo para poder evitar las máximas
pérdidas. Si el precio en el mercado de un producto, atendiendo a la ley de oferta y
demanda, es más barato cuanto más haya se tendrá que calcular como sacar máximos
beneficios. Esta es una, tal vez la más utilizada, de las aplicaciones de las derivadas en
la administración de empresas.
La administración se basa a veces en la estadística o en los datos contables
para dirigir el curso de las acciones empresariales en base a los datos del pasado; por
ejemplo.
Máximo
Mínimo
Punto de
Inflexión
3
15. Alexari Y. Romero P.
En función a la demanda de los años anteriores de un juguete y del crecimiento
poblacional y varianza del poder adquisitivo en el año, determinar la producción de
cada juguete.
En función a la cantidad de personal existente, rendimientos e ingresos,
determinar la cantidad de posible personal a contratar, para que éste sea sustentable
El cálculo diferencial en las industrias se aplica sobre todo en las operaciones
de transferencia de cantidad de movimiento (o momentum), de calor y de masa.
Regular y propiamente el cálculo se aplica para el desarrollo de los modelos
matemáticos que representan estos fenómenos de transferencia (movimiento, calor y
masa). Una vez definidos los modelos que se concretan en ecuaciones o fórmulas,
solamente aplicas estas ecuaciones. La salida o resultados de esto es el
dimensionamiento (por ejemplo potencias, velocidades, áreas y longitudes) en el
diseño de los equipos o en el control de los procesos.
Sin embargo la aplicación más en corto y común del cálculo diferencial se tiene
en balance de materia, balance de energía y termodinámica. Los balances, sobre todo
el de materia, es lo que más se aplica en la industria, para el cálculo de rendimientos y
evaluación de la eficiencia de los procesos. Esto es especialmente en procesos no
estacionarios y con recirculación, por ejemplo la impregnación de solutos (sales o
azúcares) en tanques con bombeo para recirculación de las salmueras o jarabes, para
poder calcular la alimentación con nuevas soluciones de las sales o los azúcares.
También se aplica para la modelación de la cinética de las reacciones, las cuales sirven
para calcular la cantidad de las sustancias.
Las derivadas representan razones de cambio en su aspecto más simple; así
pues, cada vez que prendes tu teléfono celular, cuando vez que un edificio resiste el
embate del viento, la aguja que se mueve en el velocímetro del automóvil, todo eso son
las derivadas funcionando.
La ingeniera no debe su existencia a un decreto real ni fue creada por ninguna
legislación, ha evolucionado y se ha desarrollado como un arte práctico y como una
profesión a lo largo de más de cincuenta años de historia documentadas. Sus raíces
pueden remontarse al nacimiento de la civilización misma y su progreso ha sido
16. Alexari Y. Romero P.
paralelo al progreso de la humanidad. Nuestros antepasados intentaron controlar y
utilizar los materiales y las fuerzas naturales para el beneficio general, tal como lo
seguimos haciendo en la actualidad. Se dedicaron a estudiar y a observar leyes de la
naturaleza y desarrollar un conocimiento de las matemáticas y la ciencia. Aplicaron
estos conocimientos con discreción y buen juicio, logrando así satisfacer necesidades
sociales mediante la construcción de puertos, caminos y edificios, medios de riego y de
control de corrientes de agua mediante trabajos creativos.
Sirve para calcular velocidades; no solo de un cuerpo, sino velocidades de
crecimiento, decrecimiento, enfriamiento, separación, divergentes de fluidos, etc.; esto
es algo fundamental para el estudio de poblaciones, de fluidos, de dinámica, de
termodinámica, y de química. Prácticamente todas las fórmulas que se conocen surgen
a partir de ecuaciones diferenciales, y de condiciones; por ejemplo en análisis de
señales ya que una señal tiene una amplitud y una frecuencia, actúan como funciones
de senos y cosenos, y pues obvio para analizarlas te tienes que meter en una ecuación
diferencial. Y pues bueno, en una ingeniería se ocupan para analizar cuestiones
técnicas de cada rama que estudies, por ejemplo, en electrónica pues con la ley de
ohm, en química con las leyes de los gases ideales, en ingeniería civil se ocupan las
derivadas para relacionar las ecuaciones de cargas estáticas con las ecuaciones de
momentos flexionantes.
Como varía la temperatura en un tubo cuando aumenta la presión
(refrigeradores) Cuánta fuerza necesitas para revolver una mezcla a velocidad
constante en función de cómo varía su densidad al aumentar los ingredientes (una
fábrica de mantequilla de maní). Calcular inercias, velocidades, aceleraciones, y por lo
tanto fuerzas internas y externas que actúan en un mecanismo.