Este documento presenta los conceptos fundamentales de la derivada y sus aplicaciones. Explica que la derivada mide la tasa de cambio instantánea de una función y puede usarse para estudiar tasas de variación, valores máximos y mínimos, y concavidad. También presenta reglas para calcular derivadas, como la regla de la cadena y la derivación logarítmica. Por último, explica cómo usar la derivada para identificar máximos y mínimos locales de funciones.
1) La derivada representa la tasa de cambio instantánea de una función y permite estudiar su crecimiento, máximos y mínimos.
2) Para encontrar extremos locales de una función derivable, se analiza cuando su derivada es cero y el signo de su segunda derivada.
3) La derivada de una función en un punto es igual a la pendiente de la tangente en ese punto de la curva gráfica de la función.
Derivadas- Universidad de la Guajira, Calculo Diferencialdanis_garcia
La derivada de una función mide la tasa de cambio de la función con respecto a cambios en su variable independiente. La derivada en un punto es igual a la pendiente de la tangente a la curva de la función en ese punto. Las derivadas tienen muchas aplicaciones importantes en física, química, economía y otras áreas.
El documento explica las derivadas, que representan la pendiente de la tangente a una curva en un punto y miden la tasa de cambio de una función. Tiene aplicaciones como calcular velocidad y aceleración, optimizar funciones para encontrar máximos y mínimos, y construir carreteras con curvas naturales. Incluye ejemplos de derivadas de funciones y su uso para resolver problemas de física y economía.
Aplicación e importancia de las funciones trigonométricas e hiperbólicas y s...dinorkis
1) Las funciones trigonométricas, hiperbólicas, exponenciales y logarítmicas tienen numerosas aplicaciones en la vida cotidiana y en campos como las matemáticas, física, economía y la ingeniería. 2) Las funciones describen las relaciones entre conjuntos de valores y pueden usarse para modelar fenómenos periódicos. 3) El álgebra, la geometría y el cálculo infinitesimal, que incluye el cálculo diferencial e integral, son ramas fundamentales de las matemáticas con amplias aplicaciones
Este documento contiene 14 ejercicios resueltos sobre derivación de funciones. Los ejercicios cubren conceptos como la definición de derivada, reglas de derivación, derivación implícita, determinación de pendientes de rectas tangentes y normales, extremos absolutos de funciones, entre otros. Las soluciones muestran los pasos de cálculo para derivar funciones explícitas e implícitas y aplicar los resultados a problemas de máximos y mínimos.
Este documento trata sobre la derivada y el cálculo integral. Explica brevemente la historia del cálculo integral desde Arquímedes hasta su desarrollo completo en el siglo XVIII. También define conceptos como la derivada, integral definida e indefinida, y métodos para calcular la integral como la suma de Riemann e integración por partes.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la derivada y sus aplicaciones. Explica que la derivada mide la tasa de cambio instantánea de una función y puede usarse para estudiar tasas de variación, valores máximos y mínimos, y concavidad. También presenta reglas para calcular derivadas, como la regla de la cadena y la derivación logarítmica. Por último, explica cómo usar la derivada para identificar máximos y mínimos locales de funciones.
1) La derivada representa la tasa de cambio instantánea de una función y permite estudiar su crecimiento, máximos y mínimos.
2) Para encontrar extremos locales de una función derivable, se analiza cuando su derivada es cero y el signo de su segunda derivada.
3) La derivada de una función en un punto es igual a la pendiente de la tangente en ese punto de la curva gráfica de la función.
Derivadas- Universidad de la Guajira, Calculo Diferencialdanis_garcia
La derivada de una función mide la tasa de cambio de la función con respecto a cambios en su variable independiente. La derivada en un punto es igual a la pendiente de la tangente a la curva de la función en ese punto. Las derivadas tienen muchas aplicaciones importantes en física, química, economía y otras áreas.
El documento explica las derivadas, que representan la pendiente de la tangente a una curva en un punto y miden la tasa de cambio de una función. Tiene aplicaciones como calcular velocidad y aceleración, optimizar funciones para encontrar máximos y mínimos, y construir carreteras con curvas naturales. Incluye ejemplos de derivadas de funciones y su uso para resolver problemas de física y economía.
Aplicación e importancia de las funciones trigonométricas e hiperbólicas y s...dinorkis
1) Las funciones trigonométricas, hiperbólicas, exponenciales y logarítmicas tienen numerosas aplicaciones en la vida cotidiana y en campos como las matemáticas, física, economía y la ingeniería. 2) Las funciones describen las relaciones entre conjuntos de valores y pueden usarse para modelar fenómenos periódicos. 3) El álgebra, la geometría y el cálculo infinitesimal, que incluye el cálculo diferencial e integral, son ramas fundamentales de las matemáticas con amplias aplicaciones
Este documento contiene 14 ejercicios resueltos sobre derivación de funciones. Los ejercicios cubren conceptos como la definición de derivada, reglas de derivación, derivación implícita, determinación de pendientes de rectas tangentes y normales, extremos absolutos de funciones, entre otros. Las soluciones muestran los pasos de cálculo para derivar funciones explícitas e implícitas y aplicar los resultados a problemas de máximos y mínimos.
Este documento trata sobre la derivada y el cálculo integral. Explica brevemente la historia del cálculo integral desde Arquímedes hasta su desarrollo completo en el siglo XVIII. También define conceptos como la derivada, integral definida e indefinida, y métodos para calcular la integral como la suma de Riemann e integración por partes.
Este documento describe las propiedades fundamentales de las funciones logarítmicas y trigonométricas, incluidas sus definiciones, dominios, rangos y propiedades. También introduce las funciones trigonométricas hiperbólicas y explica cómo se relacionan con las funciones trigonométricas circulares convencionales.
Este documento introduce el concepto fundamental de la derivada de una función. Explica que la derivada de una función en un punto surge del cálculo de la tangente a la gráfica de la función en ese punto y representa la pendiente de dicha tangente. Además, muestra cómo calcular matemáticamente la derivada como un límite y resume algunas propiedades importantes como que una función debe ser continua para ser derivable.
Este documento presenta una introducción a las funciones matemáticas. Define una función como una expresión que indica la relación entre dos o más variables. Explica que las funciones se pueden clasificar como algebraicas u irracionales, y trascendentes. Dentro de las algebraicas se incluyen las funciones polinómicas, racionales e irracionales. Las funciones trascendentes principales son la exponencial, logarítmica y trigonométrica. Además, muestra ejemplos del desarrollo de funciones a través de tablas
El documento presenta un resumen de la lección sobre derivadas. Explica la interpretación geométrica de la derivada como la pendiente de la recta tangente a una curva. Detalla los objetivos de aprendizaje que incluyen calcular derivadas de funciones algebraicas y resolver problemas de optimización. También resume los diferentes temas cubiertos como derivadas de funciones trascendentes, reglas de derivación y aplicaciones de la derivada.
El método de Newton es un método iterativo para encontrar las raíces de una función. Se basa en aproximar suavemente la función mediante una tangente y usar el punto de intersección de la tangente con el eje x como la siguiente aproximación. Esto genera una sucesión de valores que converge cuadráticamente a la raíz si se cumplen ciertas condiciones sobre la derivada segunda de la función. El método se interpreta gráficamente como seguir la trayectoria de las tangentes, y se demuestra su convergencia localmente bajo condiciones sobre el signo de
Aplicaciones de la derivada-UNIDAD 5 CALCULO DIFERENCIALeleazarbautista35
Este documento describe las aplicaciones de la derivada en diferentes áreas. Explica que la velocidad representa el cambio de posición con respecto al tiempo y que la derivada puede usarse para calcular la velocidad instantánea. También cubre conceptos como la aceleración y cómo la derivada segunda puede usarse para determinar la aceleración instantánea. Además, menciona brevemente otras aplicaciones de la derivada en mecánica, economía y otras disciplinas.
Este documento trata sobre el tema de la derivada en Análisis Matemático 1. Explica conceptos clave como la derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica como la pendiente de la recta tangente. También cubre reglas para derivar funciones como sumas, productos y cocientes, así como derivadas de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Finalmente, introduce conceptos avanzados como derivadas parciales y derivadas de orden superior.
Este documento presenta información sobre derechos básicos de aprendizaje en matemáticas para el grado 11. Incluye temas como derivadas, funciones, ecuaciones trigonométricas, sistemas de coordenadas y curvas cónicas. También presenta ejemplos de cómo aplicar estos conceptos para resolver problemas.
Este documento presenta información sobre derechos básicos de aprendizaje en matemáticas para el grado 11. Incluye temas como derivadas, funciones, ecuaciones trigonométricas, sistemas de coordenadas y curvas cónicas. También presenta ejemplos de cómo aplicar estos conceptos para resolver problemas.
El documento trata sobre diferentes métodos para calcular integrales, incluyendo integrales inmediatas, integración por fracciones parciales, cambio de variable o sustitución, método de integración por partes e integración por sustitución trigonométrica. Explica que cada método se aplica a ciertos tipos de funciones y proporciona ejemplos de su uso.
Los métodos numéricos sirven para obtener una solución aproximada de un problema matemático mediante la implementación de un algoritmo.
Por tanto, la solución que obtenemos posee un margen de error que es conveniente controlar.
En este tema se estudian varios métodos de derivación e integración empleando métodos numéricos y, además, se estudia como controlar el error de cálculo (de redondeo y truncamiento) que éstos generan.
Estos apuntes fueron utilizados en la asignatura de Matemática Numeríca impartida por el Dr. José Valero Cuadra dentro del Máster Universitario de Investigación en Tecnologías Industriales y de Telecomunicación.
Este documento presenta una monografía sobre las aplicaciones de las derivadas. En 3 oraciones: Introduce el tema de las derivadas y sus usos en matemáticas y otras áreas. Explica que las derivadas miden el cambio instantáneo de una cantidad con respecto a otra y tienen aplicaciones en optimización, cálculo de velocidad y aceleración, y análisis de funciones. Concluye resumiendo varias aplicaciones clave de las derivadas como encontrar máximos y mínimos, calcular límites, y analizar puntos de inflexión.
Este documento presenta el código para implementar cinco métodos numéricos para aproximar integrales: la regla del trapecio, la regla de Simpson, el método de Romberg, el método de Richardson y una variación del método de Richardson. Se definen funciones para cada método que toman como entrada la función, los límites de integración y otros parámetros. El código calcula las aproximaciones y devuelve el valor de la integral.
Este documento resume diferentes tipos de funciones matemáticas como funciones afines, cuadráticas, a trozos, racionales, radicales, trascendentes, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. También explica el concepto de límite matemático y la definición épsilon-delta del límite de una función.
Aplicacion de las funciones atematicas a la vida diariaJhunior Romero
1) Las funciones matemáticas se pueden aplicar a muchas situaciones de la vida cotidiana para determinar las relaciones entre magnitudes.
2) Se describen diferentes tipos de funciones como funciones cuadráticas, logarítmicas y exponenciales, así como sus propiedades y aplicaciones.
3) Se dan ejemplos de cómo funciones cuadráticas describen el puente Golden Gate y el crecimiento de ratas, ilustrando cómo las matemáticas se usan para modelar fenómenos del mundo real.
Este documento trata sobre las aplicaciones de la derivada en diferentes conceptos matemáticos. Explica que una función es creciente o decreciente dependiendo del signo de su derivada. También cubre cómo determinar máximos, mínimos, concavidad, convexidad y cómo resolver problemas de optimización usando la derivada. Incluye ejemplos resueltos para ilustrar cada uno de estos conceptos.
El documento explica conceptos básicos sobre derivadas, incluyendo su significado como la razón de cambio de una función con respecto a su variable, y su definición como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función. Luego, presenta ejemplos resueltos de derivadas algebraicas, con funciones polinómicas, exponenciales y con radicaes y fracciones. Finalmente, indica que también tratará derivadas con radicaes, fracciones y funciones exponenciales.
Unmsm fisi - conjuntos convexos y programación matemática - io1 cl02Julio Pari
El documento trata sobre conjuntos convexos y programación matemática. Explica que un conjunto es convexo si todos los puntos del segmento que une cualquier par de puntos del conjunto también pertenecen al conjunto. Presenta ejemplos de conjuntos convexos y no convexos. Luego, introduce conceptos básicos de programación matemática como variables, funciones objetivo y restricciones.
1) El documento presenta información sobre un curso de matemáticas aplicadas en la Universidad Veracruzana, incluyendo el programa de estudio, estrategias metodológicas, apoyos educativos y evaluación. 2) El curso cubrirá temas como funciones, gráficos, límites, cálculo diferencial y cálculo integral. 3) El calendario incluye fechas para presentaciones, exámenes parciales y la evaluación final del curso.
Este documento explica conceptos fundamentales sobre derivadas, incluyendo la tasa de variación media, la derivada de una función en un punto, y la interpretación geométrica y física de la derivada. Proporciona ejemplos de cálculo de tasas de variación media, derivadas, y derivadas laterales. También discute la relación entre derivabilidad y continuidad.
1) El documento explica conceptos relacionados con derivadas como velocidad, aceleración, derivadas implícitas y de orden superior. 2) Incluye criterios para determinar si una función es creciente, decreciente, máximos y mínimos relativos y absolutos. 3) Aborda conceptos como puntos críticos, concavidad y la regla de L'Hopital para funciones indeterminadas.
Este documento describe las propiedades fundamentales de las funciones logarítmicas y trigonométricas, incluidas sus definiciones, dominios, rangos y propiedades. También introduce las funciones trigonométricas hiperbólicas y explica cómo se relacionan con las funciones trigonométricas circulares convencionales.
Este documento introduce el concepto fundamental de la derivada de una función. Explica que la derivada de una función en un punto surge del cálculo de la tangente a la gráfica de la función en ese punto y representa la pendiente de dicha tangente. Además, muestra cómo calcular matemáticamente la derivada como un límite y resume algunas propiedades importantes como que una función debe ser continua para ser derivable.
Este documento presenta una introducción a las funciones matemáticas. Define una función como una expresión que indica la relación entre dos o más variables. Explica que las funciones se pueden clasificar como algebraicas u irracionales, y trascendentes. Dentro de las algebraicas se incluyen las funciones polinómicas, racionales e irracionales. Las funciones trascendentes principales son la exponencial, logarítmica y trigonométrica. Además, muestra ejemplos del desarrollo de funciones a través de tablas
El documento presenta un resumen de la lección sobre derivadas. Explica la interpretación geométrica de la derivada como la pendiente de la recta tangente a una curva. Detalla los objetivos de aprendizaje que incluyen calcular derivadas de funciones algebraicas y resolver problemas de optimización. También resume los diferentes temas cubiertos como derivadas de funciones trascendentes, reglas de derivación y aplicaciones de la derivada.
El método de Newton es un método iterativo para encontrar las raíces de una función. Se basa en aproximar suavemente la función mediante una tangente y usar el punto de intersección de la tangente con el eje x como la siguiente aproximación. Esto genera una sucesión de valores que converge cuadráticamente a la raíz si se cumplen ciertas condiciones sobre la derivada segunda de la función. El método se interpreta gráficamente como seguir la trayectoria de las tangentes, y se demuestra su convergencia localmente bajo condiciones sobre el signo de
Aplicaciones de la derivada-UNIDAD 5 CALCULO DIFERENCIALeleazarbautista35
Este documento describe las aplicaciones de la derivada en diferentes áreas. Explica que la velocidad representa el cambio de posición con respecto al tiempo y que la derivada puede usarse para calcular la velocidad instantánea. También cubre conceptos como la aceleración y cómo la derivada segunda puede usarse para determinar la aceleración instantánea. Además, menciona brevemente otras aplicaciones de la derivada en mecánica, economía y otras disciplinas.
Este documento trata sobre el tema de la derivada en Análisis Matemático 1. Explica conceptos clave como la derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica como la pendiente de la recta tangente. También cubre reglas para derivar funciones como sumas, productos y cocientes, así como derivadas de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Finalmente, introduce conceptos avanzados como derivadas parciales y derivadas de orden superior.
Este documento presenta información sobre derechos básicos de aprendizaje en matemáticas para el grado 11. Incluye temas como derivadas, funciones, ecuaciones trigonométricas, sistemas de coordenadas y curvas cónicas. También presenta ejemplos de cómo aplicar estos conceptos para resolver problemas.
Este documento presenta información sobre derechos básicos de aprendizaje en matemáticas para el grado 11. Incluye temas como derivadas, funciones, ecuaciones trigonométricas, sistemas de coordenadas y curvas cónicas. También presenta ejemplos de cómo aplicar estos conceptos para resolver problemas.
El documento trata sobre diferentes métodos para calcular integrales, incluyendo integrales inmediatas, integración por fracciones parciales, cambio de variable o sustitución, método de integración por partes e integración por sustitución trigonométrica. Explica que cada método se aplica a ciertos tipos de funciones y proporciona ejemplos de su uso.
Los métodos numéricos sirven para obtener una solución aproximada de un problema matemático mediante la implementación de un algoritmo.
Por tanto, la solución que obtenemos posee un margen de error que es conveniente controlar.
En este tema se estudian varios métodos de derivación e integración empleando métodos numéricos y, además, se estudia como controlar el error de cálculo (de redondeo y truncamiento) que éstos generan.
Estos apuntes fueron utilizados en la asignatura de Matemática Numeríca impartida por el Dr. José Valero Cuadra dentro del Máster Universitario de Investigación en Tecnologías Industriales y de Telecomunicación.
Este documento presenta una monografía sobre las aplicaciones de las derivadas. En 3 oraciones: Introduce el tema de las derivadas y sus usos en matemáticas y otras áreas. Explica que las derivadas miden el cambio instantáneo de una cantidad con respecto a otra y tienen aplicaciones en optimización, cálculo de velocidad y aceleración, y análisis de funciones. Concluye resumiendo varias aplicaciones clave de las derivadas como encontrar máximos y mínimos, calcular límites, y analizar puntos de inflexión.
Este documento presenta el código para implementar cinco métodos numéricos para aproximar integrales: la regla del trapecio, la regla de Simpson, el método de Romberg, el método de Richardson y una variación del método de Richardson. Se definen funciones para cada método que toman como entrada la función, los límites de integración y otros parámetros. El código calcula las aproximaciones y devuelve el valor de la integral.
Este documento resume diferentes tipos de funciones matemáticas como funciones afines, cuadráticas, a trozos, racionales, radicales, trascendentes, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. También explica el concepto de límite matemático y la definición épsilon-delta del límite de una función.
Aplicacion de las funciones atematicas a la vida diariaJhunior Romero
1) Las funciones matemáticas se pueden aplicar a muchas situaciones de la vida cotidiana para determinar las relaciones entre magnitudes.
2) Se describen diferentes tipos de funciones como funciones cuadráticas, logarítmicas y exponenciales, así como sus propiedades y aplicaciones.
3) Se dan ejemplos de cómo funciones cuadráticas describen el puente Golden Gate y el crecimiento de ratas, ilustrando cómo las matemáticas se usan para modelar fenómenos del mundo real.
Este documento trata sobre las aplicaciones de la derivada en diferentes conceptos matemáticos. Explica que una función es creciente o decreciente dependiendo del signo de su derivada. También cubre cómo determinar máximos, mínimos, concavidad, convexidad y cómo resolver problemas de optimización usando la derivada. Incluye ejemplos resueltos para ilustrar cada uno de estos conceptos.
El documento explica conceptos básicos sobre derivadas, incluyendo su significado como la razón de cambio de una función con respecto a su variable, y su definición como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función. Luego, presenta ejemplos resueltos de derivadas algebraicas, con funciones polinómicas, exponenciales y con radicaes y fracciones. Finalmente, indica que también tratará derivadas con radicaes, fracciones y funciones exponenciales.
Unmsm fisi - conjuntos convexos y programación matemática - io1 cl02Julio Pari
El documento trata sobre conjuntos convexos y programación matemática. Explica que un conjunto es convexo si todos los puntos del segmento que une cualquier par de puntos del conjunto también pertenecen al conjunto. Presenta ejemplos de conjuntos convexos y no convexos. Luego, introduce conceptos básicos de programación matemática como variables, funciones objetivo y restricciones.
1) El documento presenta información sobre un curso de matemáticas aplicadas en la Universidad Veracruzana, incluyendo el programa de estudio, estrategias metodológicas, apoyos educativos y evaluación. 2) El curso cubrirá temas como funciones, gráficos, límites, cálculo diferencial y cálculo integral. 3) El calendario incluye fechas para presentaciones, exámenes parciales y la evaluación final del curso.
Este documento explica conceptos fundamentales sobre derivadas, incluyendo la tasa de variación media, la derivada de una función en un punto, y la interpretación geométrica y física de la derivada. Proporciona ejemplos de cálculo de tasas de variación media, derivadas, y derivadas laterales. También discute la relación entre derivabilidad y continuidad.
1) El documento explica conceptos relacionados con derivadas como velocidad, aceleración, derivadas implícitas y de orden superior. 2) Incluye criterios para determinar si una función es creciente, decreciente, máximos y mínimos relativos y absolutos. 3) Aborda conceptos como puntos críticos, concavidad y la regla de L'Hopital para funciones indeterminadas.
El documento explica conceptos básicos sobre derivadas en matemáticas, incluyendo tasa de variación, tasa de variación media, derivada de una función, derivadas laterales, funciones crecientes y decrecientes, y extremos relativos. También cubre cálculo de derivadas de funciones elementales y aplicaciones de derivadas para resolver problemas de optimización y monotonía.
Este documento presenta una introducción a las aplicaciones de las integrales. Explica conceptos como la tasa de variación media y la derivada, y cómo estas se pueden usar para determinar el crecimiento y decrecimiento de funciones. También cubre temas como la interpretación geométrica de la derivada, las reglas de derivación, y cómo encontrar máximos y mínimos locales de funciones derivables. El documento proporciona ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos.
Este documento explica cómo calcular las ecuaciones de la recta tangente y la recta normal a una curva en un punto dado. Primero, se calcula la pendiente de la tangente usando la derivada de la función evaluada en ese punto. Luego, usando la pendiente y el punto, se encuentra la ecuación de la tangente mediante la forma punto-pendiente. Para hallar la normal, se usa que su pendiente es el inverso de la tangente. Finalmente, se definen conceptos como la longitud de la tangente y la subtangente.
Este documento presenta conceptos fundamentales de cálculo diferencial e integral, incluyendo: 1) cómo usar derivadas para calcular velocidad y aceleración; 2) derivadas de funciones implícitas y de orden superior; y 3) criterios para determinar intervalos de crecimiento, extremos relativos, y concavidad/convexidad de funciones. Ilustra estos conceptos con ejemplos numéricos.
1) La derivada de una función mide la rapidez con que cambia el valor de la función cuando cambia su variable independiente. 2) Tiene aplicaciones como medir velocidad, estudiar tasas de variación, encontrar máximos y mínimos, y determinar concavidad. 3) El teorema de Rolle establece que si una función continua en un intervalo es derivable en su interior y tiene los mismos valores en los extremos, entonces existe un punto en el interior donde su derivada es cero.
Derivadas e integrales apunte para principiantesFrancisco Gomez
Este capítulo presenta los conceptos básicos del cálculo diferencial e integral. La primera parte introduce el concepto de derivada como la tasa de cambio de una función. La derivada representa la pendiente de la recta tangente al gráfico de una función. La segunda parte introduce el concepto de integral como la suma de áreas infinitesimales bajo la curva de una función.
Este capítulo presenta los conceptos básicos de cálculo diferencial e integral. La primera parte introduce el concepto de derivada como la tasa de cambio de una función y su significado geométrico como la pendiente de la recta tangente. La segunda parte trata el concepto de integral. Además, se explica la relación entre derivadas e integrales a través de un importante teorema. El capítulo concluye explicando reglas para derivar funciones básicas y propiedades de derivadas.
Este documento describe conceptos básicos de cálculo como derivadas, velocidad, aceleración y aplicaciones de la derivada. Explica cómo usar la derivada para encontrar máximos y mínimos de funciones, y cómo calcular la velocidad y aceleración de un objeto que se mueve en línea recta usando derivadas. También cubre temas como funciones implícitas, crecientes/decrecientes, formas indeterminadas y la regla de L'Hôpital.
Este documento trata sobre conceptos básicos de cálculo como derivadas, velocidad, aceleración y concavidad. Explica cómo calcular la derivada de una función, así como su aplicación para determinar la velocidad y aceleración de un objeto que se mueve en línea recta. También cubre derivadas implícitas, de orden superior, funciones crecientes y decrecientes, y extremos relativos.
1) El documento presenta las aplicaciones de las derivadas en diferentes áreas como la física y la medicina. 2) Explica conceptos como la tasa de variación media y la derivada, y presenta reglas para calcular derivadas de funciones compuestas y logarítmicas. 3) Aplica el concepto de derivada para estudiar el crecimiento y decrecimiento de funciones y encontrar sus máximos y mínimos relativos.
1) El documento habla sobre la derivada aplicada, definiendo la derivada y explicando conceptos como la tasa de variación media, tasa de variación instantánea y su interpretación geométrica.
2) Explica reglas para calcular derivadas como la derivada de funciones compuestas y la derivada de funciones inversas.
3) Aplica los conceptos de derivada para estudiar el crecimiento y decrecimiento de funciones y encontrar sus máximos y mínimos relativos.
El documento trata sobre conceptos básicos de cálculo diferencial e integral como derivadas, velocidad, aceleración, derivadas de orden superior, funciones crecientes y decrecientes, extremos de funciones, concavidad, problemas de optimización, y formas indeterminadas. Explica cómo usar la derivada primera para encontrar puntos críticos y la derivada segunda para determinar si son máximos o mínimos. También cubre cómo estudiar la monotonía de funciones usando el signo de la derivada y aplicar esto para identificar extremos absolutos y relativos.
Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...dinorkis
1. El documento explica conceptos fundamentales de cálculo como derivadas, velocidad, aceleración, derivación implícita y funciones crecientes y decrecientes. 2. Incluye ejemplos detallados sobre cómo calcular la velocidad y aceleración de objetos en movimiento, derivar funciones implícitas y determinar puntos críticos, máximos y mínimos. 3. Finalmente, define concavidad y criterios para identificar cambios en la concavidad de una función a través de su derivada segunda.
Este documento presenta información sobre derechos básicos de aprendizaje en matemáticas para el grado 11. Incluye temas como derivadas, funciones, ecuaciones trigonométricas, sistemas de coordenadas y curvas cónicas. También presenta ejemplos de cómo aplicar estos conceptos para resolver problemas.
Este documento explica conceptos básicos sobre las derivadas. Define las derivadas como un cálculo diferencial que estudia los cambios en las funciones y se refiere al valor de la pendiente de una función en un punto. Explica que las derivadas se usan para calcular aceleraciones, velocidades y optimizar funciones. Luego, describe métodos para calcular derivadas y diferentes tipos de derivadas como derivadas de funciones, productos y cocientes. Finalmente, incluye ejemplos y reglas sobre derivadas.
Este documento introduce conceptos clave del cálculo diferencial e integral de funciones reales de varias variables, incluyendo límites, derivadas parciales, gradiente, divergencia y rotacional. Explica definiciones, teoremas y propiedades con ejemplos para facilitar la comprensión de estos temas fundamentales. En conclusión, destaca la importancia de estas herramientas matemáticas para resolver problemas que involucran magnitudes como velocidad y aceleración media.
El documento describe el cultivo del ciruelo, incluyendo su morfología, requerimientos edafoclimáticos, propagación, variedades cultivadas, detalles del cultivo como diseño de plantación, abonado, riego y poda, recolección, y plagas y enfermedades comunes. El ciruelo es un árbol mediano originario del Cáucaso que se cultiva comercialmente por sus frutos comestibles y tolera una amplia gama de climas y suelos. Las variedades más cultivadas incluyen la Golden Japan de fr
Capacidad y administración de la cadena de suministroagustinc3333
El documento trata sobre la capacidad y administración de la cadena de suministro. Explica que la capacidad debe proyectarse a corto y largo plazo para satisfacer la demanda actual y futura. También define conceptos clave como capacidad, restricciones, cuellos de botella y planeación de la capacidad. Por último, detalla el proceso de evaluar alternativas de capacidad usando métodos cualitativos y cuantitativos.
Este documento resume los conceptos fundamentales de hipótesis, teorías, leyes y modelos científicos. Explica que las hipótesis son explicaciones provisionales de fenómenos observados, mientras que las teorías son explicaciones más ampliamente validadas. Las leyes son teorías que se han comprobado en todo tiempo y lugar. Los modelos representan ideas o conceptos para explicar un fenómeno y han evolucionado a lo largo del tiempo a medida que se obtiene nuevo conocimiento.
El documento habla sobre logaritmos. Define un logaritmo como el exponente al que se debe elevar una base para obtener un número dado. Explica propiedades como que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores y que el logaritmo de una potencia es el producto del exponente por el logaritmo de la base. También cubre logaritmos decimales, neperianos y cómo resolver ecuaciones logarítmicas.
Modelo agro exportador en la Argentina , trabajo exclusivo sobre el tema que comprende la gran vinculación del agro con la economía nacional y el desarrollo de la ARGENTINA. UNIVERSIDAD EMPRESARIAL SIGLO 21
El documento habla sobre los bonos. Explica que los bonos son préstamos a largo plazo emitidos por corporaciones o gobiernos. Define términos clave como cupón, valor nominal y tasa de cupón. También describe cómo el valor de un bono depende de factores como la tasa de interés requerida en el mercado y cómo cambia con las tasas de interés.
"Abordando la Complejidad de las Quemaduras: Desde los Orígenes y Factores de...AlexanderZrate2
Las quemaduras, una de las lesiones traumáticas más comunes, representan un desafío significativo para el cuerpo humano. Estas lesiones pueden ser causadas por una variedad de agentes, desde el contacto con el calor extremo hasta la exposición a productos químicos corrosivos, la electricidad y la radiación. Independientemente de su origen, las quemaduras pueden provocar un amplio espectro de daños, que van desde lesiones superficiales de la piel hasta afectaciones graves de tejidos más profundos, con potencial para comprometer la vida del individuo afectado.
La incidencia y gravedad de las quemaduras pueden variar según factores como la edad, la ocupación, el entorno y la atención médica disponible. Las quemaduras son un problema global de salud pública, con impacto no solo en la salud física, sino también en la calidad de vida y la salud mental de los afectados. Además del dolor y la discapacidad física que pueden ocasionar, las quemaduras pueden dejar cicatrices permanentes y aumentar el riesgo de infecciones y otras complicaciones a largo plazo.
El manejo adecuado de las quemaduras es esencial para minimizar el riesgo de complicaciones y promover una recuperación óptima. Desde los primeros auxilios en el lugar del incidente hasta el tratamiento médico especializado en centros de quemados, se requiere una atención integral y multidisciplinaria. Además, la prevención juega un papel fundamental en la reducción de la incidencia de quemaduras, mediante la educación pública, la implementación de medidas de seguridad en el hogar, el trabajo y otros entornos, y la promoción de políticas de salud y seguridad efectivas.
En esta exploración exhaustiva sobre el tema de las quemaduras, analizaremos en detalle los diferentes tipos de quemaduras, sus causas y factores de riesgo, los mecanismos fisiopatológicos involucrados, las complicaciones potenciales y las estrategias de tratamiento y prevención más relevantes en la actualidad. Además, consideraremos los avances científicos y tecnológicos recientes que están transformando el enfoque hacia la gestión de las quemaduras, con el objetivo último de mejorar los resultados para los pacientes y reducir la carga global de esta importante condición médica.
Procedimientos para aplicar un inyectable y todo lo que tenemos que hacer antes de aplicarlo, también tenemos los pasos a seguir para realzar una venoclisis.
1892 – El 17 de junio Nicholay (o Nikolai) Petersen, que vivía en México, rec...Champs Elysee Roldan
El 17 de junio de 1892, Nicholay (o Nikolai) Petersen, que vivía en México (Rynin dice Guadalajara), recibió una patente alemana (Grupo 37/03) para un "dirigible propulsado por cohete" único, en el que los cuerpos o cilindros del cohete , fueron introducidos automáticamente en un gran "cilindro revólver" y disparados sucesivamente mediante un encendedor eléctrico, luego retirados para el siguiente cohete. Los gases escapaban de un "cono truncado" o boquilla, en la popa del barco.
Priones, definiciones y la enfermedad de las vacas locasalexandrajunchaya3
Durante este trabajo de la doctora Mar junto con la coordinadora Hidalgo, se presenta un didáctico documento en donde repasaremos la definición de este misterio de la biología y medicina. Proteinas que al tener una estructura incorrecta, pueden esparcir esta estructura no adecuada, generando huecos en el cerebro, de esta manera creando el tejido espongiforme.
Las heridas son lesiones en el cuerpo que dañan la piel, tejidos u órganos. Pueden ser causadas por cortes, rasguños, punciones, laceraciones, contusiones y quemaduras. Se clasifican en:
Heridas abiertas: la piel se rompe y los tejidos quedan expuestos (ej. cortes, laceraciones).
Heridas cerradas: la piel no se rompe, pero hay daño en los tejidos subyacentes (ej. contusiones).
El tratamiento incluye limpieza, aplicación de antisépticos y vendajes, y en algunos casos, suturas. Es crucial vigilar las heridas para prevenir infecciones y asegurar una curación adecuada.
1. Derivada
1 Teoría
1. Tasa de variación media.
2. Concepto de derivada.
3. Interpretación geométrica de la derivada.
4. Interpretación física de la derivada.
5. Función derivada.
6. Derivadas laterales.
7. Derivabilidad y continuidad.
Otros bloques del tema:
2 Resumen
2.1 Resumen
3 Ejercicios de derivadas
3.1 Ejercicios I
3.2Ejercicios II
3.3Ejercicios de la definición de derivada
3.4Ejercicios de derivabilidad y continuidad
2. Tasa de variación
Consideremos una función y = f(x) y consideremos dos puntos próximos sobre el
eje de abscisas "a" y "a+h", siendo "h" un número real que corresponde al
incremento de x (Δx).
Se llama tasa de variación (T.V.) de la función en el intervalo [a, a+h], que se
representa por Δy, a ladiferencia entre las ordenadas correspondientes a los
puntos de abscisas a y a+h.
Δy = [f(a+h) − f(a)]
Tasa de variación media
Se llama tasa de variación media (T.V.M.) en intervalo [a, a+h], y se representa
por ó , al cociente entre la tasa de variación y la amplitud del
intervalo considerado sobre el eje de abscisas, h ó Δx, esto es:
3. Interpretación geométrica
La expresión anterior coincide con la pendiente de la recta secante a la función
f(x), que pasa por los puntos de abscisas a y a+h.
ya que en el triángulo PQR resulta que:
Ej e mplos
1. Calc ular la T .V.M. de la func ión f(x) = x2 − x en el intervalo
[1,4].
2. El índic e de laBOLSA DE MADRID pasó c ierto año de 1350 a
1510. Halla r la tasa de variac ión media mensual.
Concepto de derivada
Derivada de una función en un punto
La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe, de un
cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.
4. Ej e mplos
1. Hallar la derivada de la func ión f(x) = 3x2 en el punto x = 2.
2. Calc ular la derivada de la func ión f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.
5. Interpretación geométrica de la derivada
Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la
recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el
ángulo α tiende a serβ.
6. La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la
función en ese punto.
mt = f'(a)
Ej e mplos
Dada la parábola f(x) = x2 , hallar los puntos en los que la rec ta
tangente es paralela a la bisec triz del prime rc uadra nte.
La bisec triz del prime r c uadrante tiene c omo ec uac ión y = x, por
tanto su pendiente es m = 1.
Como las dos rec tas son paralelas tendrán la mis ma pendiente, así
que:
f'(a) = 1.
Porque la pendiente de la tangente a la c urva es igual a la
derivada en el punto x = a.
7. Interpretación física de la derivada
Velocidad media
La velocidad media es el cociente entre el espacio recorrido (Δe) y el tiempo
transcurrido (Δt).
9. La relac ión entre la distanc ia rec orrida en metros por un móvil y el
tiempo en segundos es e(t) = 6t 2 . Calc ular:
1. la veloc idad media entre t = 1 y t = 4.
La veloc idad media es el c oc iente inc reme nta l en el intervalo [1,
4].
2. La veloc idad instantánea en t = 1.
La veloc idad instantánea es la derivada en t = 1.
Función deriva da
La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada
número real su derivada, si existe. Se denota por f'(x).
10. Ejemplos
1. Calcular la función derivada de f(x) = x2 − x + 1.
2. Hallar f'(−1), f'(0) y f'(1).
f'(−1) = 2(−1) − 1 = −3
f'(0) = 2(0) − 1 = −1
f'(1) = 2(1) − 1 = 1
Deriva da s la tera les
Derivada por la izquierda
11. Derivada por la derecha
Una función es derivable en un punto si, y sólo si, es derivable por la izquierda
y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.
Derivada de las funciones a trozos
En las funciones definidas a trozos es necesario estudiar las derivadas laterales en
los puntos de separación de los distintos trozos.
Ejemplos
Estudiar la derivabilidad de la función f(x) = |x|.
Puesto que las derivadas laterales en x = 0 son distintas, la función no es derivable en
dicho punto.
12. Las derivada laterales no coinciden en los picos ni en los puntos angulosos de las
funciones. Por tanto en esos puntos no existe la derivada.
Estudiar la derivabilidad de la función:
No es derivable en x = 0.
13. Derivabilidad y continuidad
Si una función es derivable en un punto x = a, entonces es
continua para x = a.
El rec iproc o es falso, es dec ir, hay func iones que son c ontinuas en
un punto y que, sin embargo, no son derivables .
Ejemplos
Estudiar la c ontinuidad y derivabilida d de las func iones:
1.
En prime r lugar estudiamo s la c ontinuidad en x = 0.
14. La func ión no es c ontinua, por tanto tampoc o es derivable.
2.
En prime r lugar estudiamo s la c ontinuidad en x = 0.
La func ión es c ontinua, por tanto podemos estudiar la derivabilida d.
Como no c oinc iden las derivadas laterales no es derivable en x = 0.
15. 3. f(x) = x2 en x = 0.
La func ión es c ontinua en x= 0, por tanto podemos estudiar la
derivabilida d.
En x = 0 la func ión es c ontinua y derivable.
Resumen de deriva da s
Tasa de variación
16. Se llama tasa de variación (T.V.) de la función en el intervalo [a, a+h], que se
representa por Δy, a ladiferencia entre las ordenadas correspondientes a
los puntos de abscisas a y a+h.
Δy = [f(a+h) − f(a)]
Tasa de variación media
Se llama tasa de variación media (T.V.M.) en intervalo [a, a+h], y se representa
por ó , al cociente entre la tasa de variación y la amplitud del
intervalo considerado sobre el eje de abscisas, h ó Δx, esto es:
Interpretación geométrica de la tasa de variación media
La expresión anterior coincide con la pendiente de la recta secante a la función
f(x), que pasa por los puntos de abscisas a y a+h.
Derivada de una función en un punto
La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe,
de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.
Interpretación geométrica de la derivada
17. La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la
función en ese punto.
mt = f'(a)
Interpretación física de la derivada
La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a
cero, es decir la derivada del espacio respecto al tiempo.
Función derivada
La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada
número real su derivada, si existe. Se denota por f'(x).
Derivadas laterales
Derivada por la izquierda
Derivada por la derecha
18. Una función es derivable en un punto si, y sólo si, es derivable por la izquierda
y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.
Derivabilidad y continuidad
Si una función es derivable en un punto x = a, entonces es continua para x = a.
El reciproco es falso, es decir, hay funciones que son continuas en un punto y que,
sin embargo, no son derivables
Ejercicios y problemas de. derivadas
Problemas
Soluciones
1 Calc ular las derivadas en los puntos que se indic a:
1 en x = - 5.
2 en x = 1.
3 en x = 2.
4 en x = 3.
2 Dada la c urva de ec uac ión f(x) = 2x2 − 3x − 1,
halla las c oordenadas de los puntos de dic ha c urva en
los que la tangente forma c on el eje OX un ángulo de
45°.
3 ¿Cuál es la veloc idad que lleva un vehíc ulo se
mueve según la ec uac ión e(t) = 2 − 3t 2 en el quinto
19. segundo de su rec orrido ? El espac io se mide
en metros y el tiempo en segundos.
4 Debido a unas pésimas c ondic iones ambie nta les,
una c olonia de un milló n de bac terias no c omienza su
reproduc c ió n hasta pasados dos meses. La func ión
que representa la poblac ión de la c olonia al variar el
tiempo (expresado en meses) viene dada por:
Se pide:
1. Verific ar que la poblac ión es func ión c ontinua del
tiempo.
2. Calc ular la tasa de variac ión media de la poblac ión
en los intervalos [0, 2] y [0, 4].
3. Calc ular la tasa de variac ión instantánea en t = 4.
5 Halla r el punto en que y = | x + 2| no tiene
derivada. Justific ar el resultado representando su
gráfic a.
6 Halla r los puntos en que y = | x 2 − 5x + 6| no
tiene derivada. Justific ar el resultado representando
su gráfic a.
7 Estudiar la c ontinuidad y derivabilida d de la func ión
definida por:
20. 8 Dada la func ión:
¿Para qué valores de a es derivable ?
9 Estudiar para qué valores de a y b la func ión es
c ontinua y derivable:
10 Determina r los valores de a y b para que la
siguiente func ión sea derivable en todos sus puntos:
Ejercicios de deriva da s
Problemas
21. Soluciones
1 Calcula el valor de la derivada en x = 2.
2 Una población bacteriana tiene un crecimiento dado por la
función p(t) = 5000 + 100t², siendo t el tiempo medido en horas. Se
pide:
1. La velocidad media de crecimiento.
2. La velocidad instantánea de crecimiento.
3. La velocidad de crecimiento instantáneo para t0 = 10 horas.
3 Hallar los puntos en que y = 250 − |x² −1| no tiene derivada.
4 Estudiar para qué valores de a y b la función es continua y
derivable:
5 Determinar los valores del parámetro b, para qué las tangentes a
la curva de la función f(x) = b2x3+ bx2 + 3x + 9 en los puntos de
abscisas x = 1, x = 2 sean paralelas.
E je r cicio 1 r e su e lto
Calc ula el valor de la derivada en x = 2.
22. Ejercicios de la definición de deriva da
Problemas
Soluciones
Calcula, mediante la definición de derivada, la derivada de las funciones en los
puntos que se indican:
1 f(x) = 3x2 en x = 2.
2 f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.
3 f(x) = x2 − x + 1 en x = −1, x = 0 y x = 1.
4 en x = -5.
5 en x = 1.
23. 6 en x = 2.
7 en x = 3.
8 en x = 2.
E je r cicio 1 r e su e lto
Hallar la derivada de la func ión f(x) = 3x2 en el punto x = 2.
E je r cicio 2 r e su e lto
Calc ular la derivada de la func ión f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.
24. Ejercicios de derivabilidad y continuidad
Problemas
Soluciones
1 Estudiar la c ontinuidad y la derivabilidad de la
func ión f(x) = | x| .
2 Estudiar la c ontinuidad y la derivabilidad de la
func ión:
3 Estudiar la c ontinuidad y la derivabilidad de la
func ión:
4 Estudiar la c ontinuidad y la derivabilidad de la
func ión:
5 Halla r el punto en que y = | x + 2| no tiene
derivada. Justific ar el resultado representando su
gráfic a.
25. 6 Halla r los puntos en que y = | x 2 − 5x + 6|
no tiene derivada. Justific ar el resultado
representando su gráfic a.
7 Estudiar la c ontinuidad y derivabilida d de la func ión
definida por:
8 Dada la func ión:
¿Para qué valores de a es derivable ?
9 Estudiar para qué valores de a y b la func ión
es c ontinua y derivable :
10 Determina r los valores de a y b para quien la
siguiente func ión sea derivable en todos sus puntos:
26. 11 Estudia r para qué valores de a y b la func ión
es c ontinua y derivable :
ejerc ic io 1_
Estudiar la c ontinuidad y la derivabilida d de la func ión f(x) = | x| .
En prime r lugar estudiamo s la c ontinuidad en x = 0.
La func ión es c ontinua, por tanto podemos estudiar la
derivabilida d.
27. Puesto que las derivadas laterales en x = 0 son distintas, la
func ión no es derivable en dic ho punto.
E je r cicio 2 r e su e lto
Estudiar la c ontinuidad y la derivabilida d de la func ión:
En prime r lugar estudiamo s la c ontinuidad en x = 0.
La func ión es c ontinua, por tanto podemos estudiar la
derivabilida d.
No es derivable en x = 0.
28. Derivada
La derivada de la función en el punto marcado es equivalente a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de
la función está dibujada en rojo;la tangente a la curva está dibujada en verde).
En matemática, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el
valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La
derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez
de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la
variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la
derivada de una cierta función en un punto dado.
Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa
la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto.
Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a
una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores
o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre
400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su velocidad
instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de
tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y
las 15:21, etc.
Entonces el valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse
geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de
la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación
lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para
el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.