El documento detalla un curso sobre cálculo de competencias en sucesiones docentes, presentando definiciones, ejemplos y tipos de sucesiones como crecientes, decrecientes, convergentes y divergentes. Incluye filas de ejercicios y talleres donde los estudiantes deben aplicar los conocimientos adquiridos, además de realizar sustentaciones y presentar evidencias. Se establecen fechas de entrega y modalidades de evaluación para los participantes.

1. CALCULOCompetencia – Sucesión Docente: Esp. Jorge H. Ortiz L. Fecha de entrega: Mayo 19 de 2011

2. CALCULOCompetencia – Sucesión Orientación pedagógica 1- Definir conceptos. Se resuelven, solo es transcribir y aplicar las definiciones. 2- Dar ejemplos de cada definición 3- Realizar un taller de ejercicios donde, nos dan la formula y hallamos el término. 4- Resolver un taller de ejercicios donde nos dan la sucesión e encontramos la sucesión.5- Observar vídeo sobre sucesión Fibonacci – sustentarlo en evaluación.6- Las soluciones deben estar en la carpeta de evidencias. 7- Se sustentará aleatoriamente pasando al tablero y sustentado el taller .8- Existirá sustentación con la carpeta de evidencias. Fecha de entrega: Mayo 24 de 2011

3. CALCULOCompetencia – Sucesión -Doc:: Esp. Jorge H. Ortiz Taller 01Definir y dar ejemplos de:SUCESIONES – Sucesión creciente – sucesión decreciente. Sucesión Convergentes – Sucesión Divergente y Sucesión Oscilante. SUCESIONES alternadasSUCESIONES ACOTADAS. superior e inferiorEJEMPLOS

4. TIPOS DE EJERCICIOS

5. a- hallar términos con la formula general

6. b- hallar la formula conociendo términos de la sucesión. Fecha de entrega: Mayo 24 de 2011

7. CALCULOCompetencia – Sucesión -Doc:: Esp. Jorge H. Ortiz Taller 01SUCESIÓNconjunto de números dispuestos uno a continuación de otro, formado de acuerdo con una ley o secuencia. .EJEMPLO 1,3,5,7,9,.....LOS NÚMEROS IMPARESa1, a2, a3 ,..., anNOMENCLATURA Los números a1, a2 , a3 , ...; se llaman términos de la sucesión.El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión.RNLA SUCESIÓN COMO UNA FUNCIÓN123456Es una relación, donde existe dominio y coodominio, y la correspondencia es unívoca entre el conjunto de los números naturales N y el de los reales R.abcde

8. CALCULOCompetencia – Sucesión -Doc:: Esp. Jorge H. Ortiz Taller 01SUCESÍONES MONÓTONASCreciente Estrictamente an+1 > an si cada término es mayor que el anterior, se cumple que 2, 5, 8, 11, 14, 17,...5 > 2; 8 > 5; 11 > 8; ...Se cumple Ejemplo : Decreciente Estrictamente an+1 < ansi cada término de la sucesión es menor que el anterior. Ósea Ejemplo : Se cumple 1/2 < 1; 1/3 < 1/2 ; 1/4 < 1/3; 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6,...Creciente an+1 ≥ ansi cada término es mayor o igual que el anterior.Ejemplo : 2, 2 , 4, 4, 8, 8,...Se cumple 2 ≥ 2; 4 ≥ 2; 4 ≥ 4; ...Decreciente an+1 ≤ ansi cada término de la sucesión es menor o igual que el anterior.Ejemplo : 3, 2, 2 , 1, 1,...Se cumple

9. CALCULOCompetencia – Sucesión -Doc:: Esp. Jorge H. Ortiz Taller 01Sucesiones convergentes son las sucesiones que tienden a un número o se dice que tienen límite finito.Ejemplo 1: Límite = 0Ejemplo 2: Límite = 1Sucesiones divergentes son las sucesiones que no tienden a un número ó tienen límite finito5,7,9,11,13, , , , 2n+3Ejemplo 1: Límite = ∞Sucesiones oscilantes no son convergentes ni divergentes. Sus términos alternan de mayor a menor o viceversa.1, 0, 3, 0, 5, 0, 7, ..Ejemplo 1:

10. CALCULOCompetencia – Sucesión -Doc:: Esp. Jorge H. Ortiz Taller 01Sucesiones alternadas son aquellas que alternan los signos de sus términos, pueden ser: convergentes o divergentes u oscilantes. Convergentes Ejemplo : 1, −1, 0.5, −0.5, 0.25, −0.25, 0.125, −0.125,..Tanto los términos pares como los impares tienen de límite 0.Ejemplo : Divergentes 1, 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16, 5, 25, ...Tantos los términos pares como los impares tienen de límite +∞.Oscilantes - 1, 2, −3, 4 ,−5, ..., (−1)n nEjemplo : si todos su términos son iguales, an= k.Sucesiones constanteEjemplo : an = an+15, 5, 5, 5, ..

11. CALCULOCompetencia – Sucesión -Doc:: Esp. Jorge H. Ortiz Taller 01SUCESÍONES ACOTADASInferiormentesi todos sus términos son mayores o iguales que un cierto número K,que llamaremos cota inferior de la sucesión.an ≥ kSe cumple A la mayor de las cotas inferiores se le llama extremo inferior o ínfimo.Si el ínfimo de una sucesión es uno de sus términos se le llama mínimo.Toda sucesión acotada inferiormente es creciente.Superiormentesi todos sus términos son menores o iguales que un cierto número K', que llamaremos cota superior de la sucesión.Se cumple an ≤ k' la menor de las cotas superiores se le llama extremo superior o supremo.Si el supremo de una sucesión es uno de sus términos se llama máximoToda sucesión acotada superiormente es monótona decreciente.

12. CALCULOCompetencia – Sucesión -Doc:: Esp. Jorge H. Ortiz Taller 01SUCESÍONES ACOTADASUna sucesión se dice acotada si está acotada superior e inferiormente. Es decir si hay un número k menor o igual que todos los términos de la sucesión y otro K' mayor o igual que todos los términos de la sucesión. Por lo que todos los términos de la sucesión están comprendidos entre k y K'.Por lo tanto , Se cumple k ≤ an ≤ K'

13. CALCULOCompetencia – Sucesión -Doc:: Esp. Jorge H. Ortiz Taller 01EJEMPLOS DE SUCESÍONESbn = -1, -2,-3, -4, -5, ... -nEs decreciente.Está acotada superiormenteCotas superior: -1 , 0 , 1El máximo es -1.No está acotada inferiormenteDivergente