El documento describe la importancia del estudio de sólidos en la tecnología moderna, incluyendo determinar la estabilidad volumétrica y propiedades de superficies, predecir nuevos materiales y propiedades electrónicas. También discute los desafíos teóricos como resolver la ecuación de Schrödinger para sistemas de muchos electrones, y cómo la teoría funcional de la densidad (DFT) puede reemplazar este problema por uno de una sola partícula. Finalmente, presenta una justificación para realizar un estudio

1. Por que es importante estudiar
los solidos en la tecnología
moderna.
• Por que se puede determinar la estabilidad volumétrica, de
superficies
• Se puede determinar las propiedades mecánicas, electrónicas,
termodinámicas o química de superficies
• Adsorción de átomos.
• Se puede predecir nuevos materiales
• Se puede predecir las propiedades electrónicas y estructurales
de multicapas.

2. El problema Moderno del
Solido
• En principio se pueden conocer todas propiedades físico-
químicas de los solidos si se sabe LA FUNCIÓN DE ONDA
determinada por ecuación de Schrödinger.
• Donde en 1927 se inicia la aplicación de la teoría cuántica de
los sólidos.

3. Hamiltoniano para un sistema
de partículas interactuantes
Aproximación de Born - Oppenheimer
En (1927) los electrones ven a los iones estáticos.
Por que el intercambio de energía entre el sistema electrónico y
iones es mas pequeña que la energía necesaria para pasar del
estado base al estado excitado por lo que el sistema electrónico se
mantiene en el estado base. Por lo que se supone que la 𝑣𝑁 es
mucho más pequeño que la 𝑣e. Hoy en día es indispensable en la
química cuántica.

4. El problema es resolver el 𝐻
electrónico.
Un sistema de muchísimos electrones y no de muchos núcleos.
Donde los electrones responden instantáneamente al potencial
de los núcleos.
El Vext provine de una configuración fija de cargas positivas así la
información específica del sistema se encuentra en el Vext .

5. DFT
Hohenberg – Kohn (1964 y 1965)
Remplaza el problema de un gas de electrones
interactuantes (en presencia de los núcleos)
por el problema de una sola partícula
moviéndose en un potencial efectivo no local.

6. DFT
• Primer Teorema:
Existe una correspondencia uno a uno entre la densidad del
estado base ρ(r) y el potencial externo Vext.
Corolario: En el estado base, el valor esperado de cualquier
observable Ô es un funcional único de la densidad electrónica.
Entre ellas la energía.
Luego puedo establecer todas las propiedades del sistema no
solo con si no con la densidad electrónica.

7. Segundo Teorema: Si el operador Ô es el Hamiltoniano, el
funcional de energía total del estado base H[𝜌] = Evext [ρ] es de
la forma:
La funcional densidad de Hohenberg - Kohn es universal para
cualquier sistema de muchos electrones.
EVext[ρ] alcanza su mínimo valor para la densidad del estado
base correspondiente a Vext y es igual a la energía total del
estado base.

8. El funcional de energía
Los orbitales de Kohn-Sham Ψi(r) que minimizan el funcional de
energía total están dados por las soluciones de las ecuaciones de
Kohn-Sham
A partir de la ecuación anterior, se encuentra que la densidad
exacta del estado base 𝜌(r) de un sistema de N electrones es

10. Justificación
Las absorciones y/o recubrimientos modifican las
propiedades físico - químicas de la superficie del Bi (0001)
con la molécula MgO como absrobato es una aleación
motivadora debido el Bi es un semimetal y el MgO es un
aislante que hacer la interface obtener nuevos materiales
aplicables a la ciencia y/o tecnología.
Por tal razón se plantea realizar un estudio teórico de las
propiedades estructurales y electrónicas de la interface
Bi/MgO mediante DFT

11. Objetivos
Estudio de las propiedades estructurales y
electrónicas de las interfaces Bi/MgO
determinadas mediante DFT

12. Objetivo Específico
Modelar en la superficie del Bi (0001) en la fase
hexagonal para observar su relajación y
reconstrucción para determinar las propiedades
estructurales, electrónicas y magnéticas de la
superficie limpia y de la superficie del MgO sobre
el Bi (0001).

13. Mas específicamente
Propiedades estructurales.
Distancias interatómicas antes y después de la
relajación (longitud de enlace) y ángulos de estos
enlaces.
Propiedades electrónicas
Bandas de energía, DOS, Gaps y Hibridación entre
orbitales.
Propiedades magnéticas.
Momento magnético de la celda, Orbitales
responsables del momento magnético.

14. Bismuto
El bismuto cristaliza en la estructura romboédrica es una fase
típica del grupo de semimetales V. Alternativamente la
estructura se puede describir como hexagonal con seis
átomos por celda unidad o como una estructura
pseudocúbica con un átomo por celda unidad.
Las propiedades del Bi están estrechamente relacionadas con
sus propiedades estructurales y electrónicas.
Por lo que es importante realizar el estudio de estas
propiedades en las fases NaCl, CsCl, Zincblenda, wurtzita, NiAs
y romboédrica. El estudio se realizara usando DFT,

15. Estructuras cristalinas

16. Estructura cristalina
Modelo de la celda primitiva
L
Celda unidad romboédrica - hexagonal

17. 300 360 420 480 540 600 660 720
-1.20
-1.05
-0.90
-0.75
-0.60
-0.45
-0.30
-0.15
0.00
Volume [Bohr
3
]
Energy[eV]
ZnB
CsCl
NiAs
NaCl
Rombo
Antes
despues

18. Propiedades estructurales
Parámetros NaCl CsCl ZnB NiAs Hexagonal Romboédrica
𝑎 [𝐵ℎ𝑜𝑟] 12.37 7.51 13.76 8.52 8.68 8.67
𝑉[𝐵𝑜ℎ𝑟]3 473.50 424.17 651.16 478.35 353.83 341.73
𝐵0[𝐺𝑃𝑎] 45.69 51.62 28.56 45.12 18.2 47.85
𝐵0
´ 4.57 4.61 4.53 4.79 4.53 5.63
𝐸 𝑚𝑖𝑛[𝑒𝑉] -0.78 -0.62 -0.46 -0.71 -0.62 -1.11
𝑐
𝑎 1.78 2.63
Para efectos de comparación el módulo del Si puro en estructura diamante es ≈
88𝐺𝑃𝑎. 𝑎 =4.59Å y 𝑐 = 12.076Å

19. Propiedades estructurales
La diferencias de energías entre los mínimos de las estructuras CsCl y NaCl y NiAs a CsCl
son respectivamente ≈ 0.16
𝑒𝑉
𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎−𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑
y ≈ 0.09
𝑒𝑉
𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑
lo que implica que espontáneamente haya un cambio de fase . El cambio de fase debe
ser inducido mediante aplicación de una presión externa.
A lo largo de la transición CsCl y NaCl hay una reducción de volumen de cerca
9.1% de 440,07 𝐵𝑜ℎ𝑟3 𝑎 399.9 𝐵𝑜ℎ𝑟3. La transición de NiAs a CsCl la reducción es
13.34% 𝑑𝑒 459.03 𝐵𝑜ℎ𝑟3 𝑎 397.77 𝐵𝑜ℎ𝑟3

22. Ejes rhombohedral con 𝑎 =
4.80Å and 𝛼 = 0.530

24. Estructura cristalina MgO

26. Propiedades electrónicas MgO

28. 1. Datos experimentales usando Angle-resolved
ultraviolet photoemission (ARUPS) and angle-
resolved Bremsstrahlung isochromat
spectroscopy (ARBIS). La radiación He no
polarizado ℏ𝑓 = 21.2𝑒𝑉 𝑦 𝑢𝑛 𝛼 = 150.
2. Datos teóricos usando tight-binding.
LDA sobre estima el gap: Eg = 4.0 eV
Otros autores: Eg = 7.8 eV

29. Eg = 4.62 eV
MgO can be doped with different impurities to
produce interesting optical and electrical
properties.

31. Formación de una superficie y la correspondiente terraza
atómica a partir de una supercelda cristalina tipo wurtzita.

32. Geometría de terrazas atómicas
Esquema de un cluster de terrazas
atómicas usando.
En los cálculos de energía total de la
superficie (0001) del w-Bi. Cada terraza
(slab) que consiste de 8 capas atómicas
de Bi.

33. Estabilidad relativa de superficie
 Las 8 capas inferiores se mantienen fijas en sus posiciones
ideales, mientras que los átomos de las 8 capas superiores de la
terraza se les permite relajarse.
 Luego se agregan adsorbato atómicos y se calcula la energía
total para cada sistema resultante (terraza + adsorbato).
 Se calcula las energías del sistema con los átomos absorbidos
en diferentes sitios especiales, dejando que estos átomos y los de
las 8 capas superiores de la terraza se relajan, esto con el fin de
definir el modelo más estable.

34.  Energía total (en eV) para el átomo N-ad en la superficie (0001)
del w-BN en la simetría 2X2. La energía cero corresponde a la
obtenida en el sitio de adsorción mas bajo (N-ad en H3 ).
 Aquí se evidencia en que posición el átomo de N en la superficie
w-BN es energéticamente mas favorable.

35. Reconstrucción superficial

37. En el presente trabajo se realizara un estudio sistemático
de los procesos de adsorción y difusión de la molécula MgO
sobre la superficie (0001)Bi a partir de cálculos basados en
la (DFT).
Se investigará los efectos del cubrimiento e incorporación
del MgO, para diferentes concentraciones y
configuraciones, en las propiedades estructurales y
electrónicas de la superficie (0001)Bi. Con base en estos
resultados es posible identificar los mecanismos
microscópicos que afecten a la morfología de la superficie y
la de ciencia del dopaje con MgO para diferentes
condiciones de crecimiento.
Resumen

38. En el momento en que se inicio el presente trabajo, el
conocimiento sobre los mecanismos de adsorción e
incorporación del MgO sobre la superficie (0001) Bi es
bastante limitado, a pesar de las múltiples aplicaciones de
estos materiales.
Sin embargo, debido a que la superficie (0001)Bi es la más
relevante desde el punto de vista tecnológico para el
crecimiento de materiales sobre el Bi una serie de
estudios, principalmente experimentales, dedicados a la
adsorción de monocapas sobre esta superficie han surgido
en los últimos años. En este contexto, las simulaciones
teóricas representan una herramienta indispensable para
explorar las distintas reconstrucciones superficiales
propuestas en diversos experimentos y lograr un
conocimiento completo de la física involucrada en la
fabricación de dispositivos basados en Bi o MgO.

39. Bibliografía
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[5] A. Bostwick, J.L. McChesney, K. Emtsev, T. Seyller, K. Horn,
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Lett. 103, 056404 (2009)
[6] F.J. López-Rodríguez, G.G. Naumis, Phys. Rev. B 78, (Rapid
Communications), 201406 (2008).
[7] F. López-Rodríguez, G.G. Naumis, Phil. Mag. 90-21, 2977-2988
(2010)

40. ENTALPÍA
cuya variación expresa una medida de la cantidad de energía
absorbida o cedida por un sistema termodinámico, es decir, la
cantidad de energía que un sistema puede intercambiar con su
entorno.
En palabras más concretas, es una función de estado de la
termodinámica donde la variación permite expresar la cantidad de
calor puesto en juego durante una transformación isobárica (es
decir, a presión constante) en un sistema termodinámico (teniendo
en cuenta que todo objeto conocido puede ser entendido como un
sistema termodinámico), transformación en el curso de la cual se
puede recibir o aportar energía (por ejemplo la utilizada para un
trabajo mecánico). En este sentido la entalpía es numéricamente
igual al calor intercambiado con el ambiente exterior al sistema en
cuestión.