Este documento compara el diagrama de control S y el diagrama de control R. Explica que ambos son útiles para controlar la variabilidad en un proceso, pero que el diagrama S usa la desviación estándar muestral en lugar del rango. Luego, presenta un ejemplo numérico de cómo construir e interpretar un diagrama de control S para datos de porcentaje de humedad en café.

1. DIAGRAMA S
Profesor:
Rivera Pazos Norman Edilberto
Integrantes del equipo:
Aldaco López Ofelia Paola
Blancas Wong J. Luis
Pérez González J. Lucio
Carrera:
Ingeniería Química Ambiental
02 de junio del 2015

2. DIAGRAMA S
Es una alternativa al diagrama R. Ambos son
útiles para controlar la variabilidad en un proceso.
Mientras que el diagrama R evalúa la variabilidad
con el rango muestral, el S utiliza la desviación
estándar muestral.

3. ¿CUÁL ES MEJOR, EL DIAGRAMA S O EL
DIAGRAMA R?
Ambos diagramas tienen el mismo objetivo:
estimar la desviación estándar del proceso y
determinar si está en control. Parece ser más
natural estimar la desviación estándar del proceso
con la desviación estándar muestral s que con el
rango R.

4. Para ver esto de forma intuitiva, note que el cálculo
de s abarca todas las mediciones de cada muestra,
mientras que el cálculo de R sólo toma en cuenta
dos mediciones (la mayor y la menor).
De ahí que el diagrama S sea una mejor opción,
especialmente para tamaños de muestras más
grandes (mayores a 5 y en adelante).

5. Criterios para seleccionar un
diagrama de control
Variable
continua
Más de un
elemento
por
muestra
Diagramas
Xbarra S y
Xbarra R
Diagrama
de valores
individuales
Más de un
defecto
por
elemento
Diagramas
"u" "c"
Diagramas
"np "p"

6. Ejemplo:
En un beneficio de café, por cinco días, a medida que llegaba el café
se tomaron 5 muestras/día de café pergamino. A estas muestras se
les midió el porcentaje humedad. Se quiere saber si el porcentaje de
humedad está variando de día en día.
Día Repeticiones 𝑿 R
1 17.90 24.10 18.70 19.20 19.30 19.84 6.2
2 21.30 19.60 18.70 19.80 19.20 19.72 2.6
3 18.50 20.30 21.20 19.80 19.00 19.76 2.7
4 21.90 23.10 22.10 20.10 21.90 21.82 3
5 23.10 22.10 20.10 19.20 21.40 21.18 3.9
𝑿 20.46 3.6
8

7. X-barra Rango
19.84 6.20
19.72 2.60
19.76 2.70
21.82 3.00
21.18 3.90
Límites de Control: X-barra
Línea Superior: 22.59
Línea Central: 20.46
Línea Inferior: 18.34
Siendo:
A2 para grupos de 5 muestras = 0.577, y “n” = 5 el tamaño de cada grupo
Donde: LC = 20.46,
LSC= 20.46 + 3.68 (0.577) = 22.59,
LSC= 20.46 - 3.68 (0.577) = 18.34.

8. X-barra Desvío estándar
19.84 2.44
19.72 0.98
19.76 1.06
21.82 1.08
21.18 1.55
Límites de Control: X-barra
Límites de Control
Línea Superior: 22.50
Línea Central: 20.46
Línea Inferior: 18.43
Diagrama de Medias con límites definidos por
los Desvíos estándare, S.
El diagrama de medias construido con límites definidos por los S, es parecido
al diagrama de medias construido a partir de R, rangos, la diferencia consiste
en que el tamaño de la muestra puede ser variable y además es mucho más
sensible para detectar cambios en la media o en la variabilidad del proceso.
Los límites se calculan de la siguiente forma:
siendo C4 un valor de tabla que considera el tamaño de cada grupo (ver tabla
al final del capítulo) y S el promedio de los desvíos estándares por grupo.
Ejemplo con los datos del ejercicio de muestras de café:

9. Diagrama de Medias de Desvíos estándares, S.
El diagrama de S es muy parecido al diagrama de rangos, pero los límites se
hacen con los valores de los desvíos estándares. Las formas de cálculo de
los límites son:
Ejemplo con los datos del ejercicio de muestras de café:
Límites de Control: Desvío estándar
Línea Superior: 2.98
Línea Central: 1.42
Línea Inferior: 0.00
1 2 3 4 5
Día
0.0
0.8
1.6
2.4
3.2
Desvíoestándar
Diagrama de control de desvío estándar (S)