DINAMICA PARA INGENIEROS

1. FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL-UNAP
PABLO GUTIERREZ RAMOS COD:124896
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5.30.-Una cuña ideallisa seutiliza para levantarunpesoW.hallarla fuerza P necesaria
para levantarel pesoconuna aceleración“a”si el peso dela cuña es Q y se desprecia todo
rozamiento.
SOLUCION:
Haciendoel diagrama decuerpolibre(DCL):
Sabemos porfórmula que:
𝑭̅ = 𝑴( 𝒙̈ 𝒄 𝒊̅+ 𝒚̈ 𝒄 𝒋̅+ 𝒛̈ 𝒄 𝒌̅)
𝑭 𝑹 𝒌̅ = 𝟎
Entonces desarrollandotenemos:
−𝑾𝒊̅+ 𝑭 𝑵( 𝒔𝒊𝒏 ∝ 𝒊̅+ 𝒄𝒐𝒔 ∝ 𝒋̅) + 𝑭 𝑺 𝒊̅ =
𝑾
𝒈
𝒙̈ 𝒋̅

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Dondeigualandotérminos semejantes tenemos:
𝑾 = 𝑭 𝑵 𝒔𝒊𝒏 ∝ + 𝑭 𝑺
𝑭 𝑺 = 𝑾 − 𝑭 𝑵 𝒔𝒊𝒏 ∝ …… …… (𝑰)
𝑭 𝑵 𝒄𝒐𝒔 ∝ =
𝑾
𝒈
𝒙̈
𝒙̈ =
𝒈𝑭 𝑵 𝒄𝒐𝒔 ∝
𝑾
… …… …(𝑰𝑰)
De los diagramas presentadostambién podemos escribirque:
𝑷𝒊̅ − 𝑸𝒋̅+ 𝑭 𝑲 𝒋̅+ 𝑭 𝑵(− 𝒔𝒊𝒏 ∝ 𝒊̅ − 𝒄𝒐𝒔 ∝ 𝒋̅) =
𝑸
𝒈
𝒙̈ 𝒊̅
Dondeigualandotérminos semejantes setiene:
𝑭 𝑲 − 𝑸 = 𝑭 𝑵 𝒄𝒐𝒔 ∝
𝑭 𝑲 = 𝑸 + 𝑭 𝑵 𝒄𝒐𝒔 ∝… …… …(𝑰𝑰𝑰)

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𝑷 − 𝑭 𝑵 𝒔𝒊𝒏 ∝ =
𝑸
𝒈
𝒙̈
𝒙̈ =
𝒈( 𝑷 − 𝑭 𝑵 𝒔𝒊𝒏 ∝)
𝑸
… …… …(𝑰𝑽)
Igualando(II)y (IV):
𝒈𝑭 𝑵 𝒄𝒐𝒔 ∝
𝑾
=
𝒈( 𝑷 − 𝑭 𝑵 𝒔𝒊𝒏 ∝)
𝑸
𝑷 =
𝑸𝑭 𝑵 𝒄𝒐𝒔 ∝
𝑾
+ 𝑭 𝑵 𝒔𝒊𝒏 ∝ …… . 𝑹𝑷𝑻𝑨
16.81.La barrara ABsesuelta en la configuraciónquesemuestra.¿Cuáles seránlas
fuerzas desoporte en ese instantesi despreciamos elrozamiento? La barra pesa 900Ny
tiene 6m delongitud.
SOLUCION:
Tenemos los siguientes datos:
𝑾 = 𝟗𝟎𝟎𝑵
𝑳 = 𝟔𝒎

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Medianteley de senos calculamos las distancias decada ladoy tenemos que:

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Luego haciendotorqueen el puntoN:
𝟗𝟎𝟎(−𝟑𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟓 + 𝟒. 𝟑𝟗 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓) = (
𝟏
𝟏𝟐
𝒎𝒍 𝟐 + 𝒎𝑴𝑵̅̅̅̅̅ 𝟐) ∝
𝟗𝟎𝟎( 𝟎.𝟐𝟎𝟖) =
𝟗𝟎𝟎
𝟗. 𝟖𝟏
(
𝟔
𝟏𝟐
+ 𝟑. 𝟖𝟗) ∝
∝= 𝟎. 𝟏𝟏𝟑
𝒓𝒂𝒅
𝒔 𝟐
Haciendotorqueen el puntoB y luego en A se tiene:
∑𝝉 𝑿 = 𝑰 𝑿 𝜶
𝑭 𝑨 = 𝟒𝟕𝟕.𝟗𝟖𝑵 …… … 𝑹𝑷𝑻𝑨
𝑭 𝑩 = 𝟔𝟒𝟒.𝟎𝟑… …… 𝑹𝑷𝑻𝑨