Ejercicios de las olimpiadas escolares de matemática - PERU

1. ONEM - 2016
FASE 1
NIVEL 1
QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar

2. QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar

3. Rotación
Corresponde a un movimiento circular con respecto a un centro de
rotación y un ángulo.
La rotación es positiva si es en sentido contrario a los
punteros del reloj.
0
0: centro de rotación
Una rotación es el movimiento que se efectúa al girar una figura en
torno a un punto.
Este movimiento mantiene la forma y el tamaño de la figura.

4. Traslación
Se puede considerar una traslación como el movimiento que
se hace al deslizar una figura, en línea recta, manteniendo
su forma y tamaño.
Una traslación en el plano,
corresponde a una aplicación T(a, b) que transforma un punto
P(x,y), en otro P´(x + a, y + b ).
P(x, y)
T(a, b)
P´( x + a, y + b )
Ejemplo 1:
P(2, 1)
T(3, -5)
P´(2 + 3, 1 + -5)
P´(5, -4)

5. En una traslación:
Al deslizar la figura todos los puntos
describen líneas rectas paralelas entre sí.

6. SOLUCIÓN
QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar
a) Si se rota el 1 no da la misma ubicación de sus lados, NO
Respuesta: d
b) Ampliación, referido a más grande, NO
c) Trasladarse es moverse, sin girar, NO
d) Hubo movimiento del 3, referido del triángulo 1, SI

7. 12. Una empresa de transportes tiene 30 combis, cada una con una capacidad de
26 pasajeros. Por disposición de la municipalidad, las combis ya no pueden
circular y tienen que ser reemplazadas por buses. Cada bus tiene una
capacidad de 60 pasajeros y tiene un costo de 40000 dólares. ¿Cuántos
dólares tiene que invertir la empresa para reemplazar todas sus combis por
buses, si la capacidad total de pasajeros se debe mantener?
A) 480000 B) 500000 C) 390000 D) 650000 E) 520000
QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar

8. SOLUCIÓN
Respuestas: e
Total pasajeros: 26 (30) = 780
QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar
Bus: capacidad 60 pasajeros.
Total de buses: 780/60 = 13
Total a pagar = 13(40 000) = 520 000

9. QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar
13. En una escuela de música la edad promedio de todos los
estudiantes es 15,5 años. La edad promedio de las mujeres es 14
años y la edad promedio de los hombres es 16 años. Podemos
afirmar que:
A) El numero de hombres es igual al numero de mujeres.
B) El numero de hombres es el doble del numero de mujeres.
C) El numero de hombres es el triple del numero de mujeres.
D) El numero de hombres es el cuádruple del numero de mujeres.
E) El numero de hombres es la mitad del numero de mujeres.

10. SOLUCIÓN
Respuestas: c QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar
𝑚1 + ⋯ + 𝑚𝑥 + ℎ1 + ⋯ ℎ𝑦
𝑚 + ℎ
= 15,5
𝑚1 + ⋯ + 𝑚𝑥 + ℎ1 + ⋯ ℎ𝑦 = 15,5(𝑚 + ℎ) 1
𝑚1 + ⋯ + 𝑚𝑥
𝑚
= 14
𝑚1 + ⋯ + 𝑚𝑥 = 14𝑚 2
ℎ1 + ⋯ + ℎ𝑦
ℎ
= 16
ℎ1 + ⋯ + ℎ𝑦 = 16ℎ 3
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜 2 𝑦 3 𝑒𝑛 1
14m + 16h = 15,5(m + h)
0,4 h = 1,5m entonces h = 3m

11. QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar
14. Sea A el menor entero positivo que es múltiplo de 6, 7 y 8. Sea B el
menor entero positivo que es múltiplo de 9, 10 y 11. ¿Cuál es el
menor entero positivo que no es un divisor de A x B?
A) 13 B) 4 C) 14 D) 17 E) 12

12. SOLUCIÓN
Respuestas: 13
QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar
Múltiplos de A = 2(2)(2)(3)(7)
Múltiplos de B = 3(3)(2)(5)(11)
A x B = 2(2)(2)(3)(7)(3)(3)(2)(5)(11)

13. QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar

14. QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar
SOLUCIÓN
Respuestas: C
230000
32000
=
230
32
=
115
16
𝑅1
128000
35000
=
128
35
𝑅2
200000
16000
=
200
16
=
100
8
𝑅3
34000
5000
=
34
5
𝑅4
48000
25000
=
48
25
𝑅5