El carro 15 lb está detenido en el tiempo t=0 y después de ello se somete a la fuerza sinusoidal F=b+10sin⁡6t, donde F y b estén en libras y el tiempo t en segundos. Si b=5 lb, determine la velocidad v del carro en t=1,5 s. determinar el valor de b para el que la velocidad del carro sería cero después del primer ciclo completo de aplicación de la fuerza. Desprecie la fricción

1. Ing.Miguel BulaPicón
WHatsapp: 3014018878
PROBLEMA 10
El carro 15 𝑙𝑏 está detenido en el tiempo 𝑡 = 0 y después de ello se somete a la
fuerza sinusoidal 𝐹 = 𝑏 + 10 sin6𝑡, donde 𝐹 y 𝑏 estén en libras y el tiempo 𝑡 en
segundos.
a. Si 𝑏 = 5 𝑙𝑏, determine la velocidad 𝑣 del carro en 𝑡 = 1,5 𝑠.
b. determinar el valor de b para el que la velocidad del carro sería cero
después del primer ciclo completo de aplicación de la fuerza. Desprecie la
fricción
Solución:
Del DCL del carro mostramos todas las fuerzas que actúan sobre éste

2. Ing.Miguel BulaPicón
WHatsapp: 3014018878
Aplicando el principio de Impulso y Cantidad de movimiento en sentido del
movimiento, tenemos:
↙ ∫ ∑𝐹𝑥 𝑑𝑡 = 𝑚( 𝑣𝑥 − ( 𝑣0) 𝑥) → ↗ ∫ ∑ 𝐹𝑥 𝑑𝑡 =
𝑊
𝑔
( 𝑣𝑥 − ( 𝑣0) 𝑥)
𝑡
𝑡0
Reemplazando valores, tenemos:
∫ (5𝑙𝑏 + 10 sin 6𝑡 − (25𝑙𝑏)sin 20°) 𝑑𝑡
1,5𝑠
0
=
25𝑙𝑏
32,2 𝑝𝑖𝑒 𝑠2⁄
( 𝑣𝑥 − 0)
5𝑡 −
5
6
cos6𝑡 − (25 sin 20°) 𝑡|
1,5𝑠
0
=
25
32,2
𝑣𝑥
5(1,5𝑠 − 0) −
5
6
(cos6(1,5𝑠)−cos6(0)) − (25 sin 20°)(1,5𝑠 − 0)) =
25
32,2
𝑣𝑥
𝑣𝑥 =
5(1,5) −
5
6
(cos(9) −cos(0)) − (25 sin 20°)(1,5)
25
32,2
= −𝟐, 𝟕𝟔
𝒑𝒊𝒆
𝒔
Aplicando el principio de Impulso y Cantidad de movimiento en sentido del
movimiento, tenemos:
↙ ∫ ∑𝐹𝑥 𝑑𝑡 = 𝑚( 𝑣𝑥 − ( 𝑣0) 𝑥) → ↗ ∫ ∑ 𝐹𝑥 𝑑𝑡 =
𝑊
𝑔
( 𝑣𝑥 − ( 𝑣0) 𝑥)
𝑡
𝑡0
Reemplazando valores y habiendo que 𝑣𝑥 = 0, tenemos:
∫ ( 𝑏 + 10 sin 6𝑡 − (25𝑙𝑏) sin 20°) 𝑑𝑡
1,5𝑠
0
=
25𝑙𝑏
32,2 𝑝𝑖𝑒 𝑠2⁄
(0)
𝑏𝑡 −
5
6
cos6𝑡 − (25sin 20°) 𝑡 |
1,5𝑠
0
=0
Cuando existe un ciclo completo cos6𝑡 = 0, entonces:
𝑏𝑡 − (25 sin 20°) 𝑡 = 0 → 𝑏 = 25 sin 20° = 𝟖, 𝟓𝟓𝒍𝒃