Problema resuelto donde se calcula el campo magnético en el centro geométrico de un hexágono debido a la intensidad eléctrica que circula por su contorno. Se deduce la expresión matemática integral completa para un hilo rectilíneo y se aplica al caso del problema.

1. Vídeo tutorial FdeT:
Problemas resueltos: Electromagnetismo
¿Qué aprenderás en este tutorial?
- Deducción del campo magnético creado por un hilo
conductor a una distancia dada
- Aplicación al caso de un contorno con forma
hexagonal cuando es recorrido por una intensidad
Javier Luque
Área de ingeniería industrial

2. ENUNCIADO:
Se tiene un circuito creado con forma de hexágono regular cuyo perímetro mide 700 mm.
Cuando circula por él una corriente de 5 amperios se pide:
- Calcular el campo magnético creado en su centro a partir de la deducción de su fórmula
general.
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Como hacemos en todos los problemas resueltos, comenzamos dibujando el planteamiento
del problema con los datos que nos ofrecen.
∅
𝑑∅
𝜑
OB
El primer paso será aplicar la Ley de Biot y
Savart para cada uno de los lados del hexágono.
Podemos observar que cada lado se comporta
como un caso particular de hilo conductor de
longitud «L» que hará que el ángulo barrido ∅
se extienda desde el segmento que une el
centro de la figura con el punto A hasta el
correspondiente con el punto B.
B
A

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∅
𝑑∅
𝜑
OB
Si en la franja barrida por el ángulo 𝑑∅ estudiamos el pequeño triángulo que se forma en
su extremo para sacar las relaciones geométricas que haremos extensibles a toda la
longitud del lado del hexágono, tendremos:
B
A
𝑑𝐿
𝑟
𝑟
𝑎
𝑑𝐿
𝑑∅
𝜑
𝑑𝐵
El dB es la parte de campo que le corresponde a un
dL de hilo recorrido por una intensidad a una
distancia r del mismo.

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𝜑
La Ley de Biot y Sabart predice el valor del campo magnético creado por un elemento de
corriente como
𝑟
𝑑𝐿
𝑑∅𝑑𝐵
Recordando que a = r·cos ∅ → 𝑟 =
𝑎
cos ∅
𝑑𝐵 =
𝜇0
4𝜋
·
𝐼·𝑑𝐿^ 𝑟
𝑟3 → 𝐵 =
𝜇0·𝐼
4𝜋
·
𝑑𝐿^ 𝑟
𝑟3
𝐵 =
𝜇0
4𝜋
·
𝐼 · 𝑑𝐿 · 𝑟
𝑟3 · 𝑠𝑒𝑛𝜑 =
𝜇0
4𝜋
·
𝐼 · 𝑑𝐿
𝑟2 · 𝑠𝑒𝑛𝜑
𝑑𝐿 =
𝑑1
𝑠𝑒𝑛𝜑
=
𝑟𝑑∅
𝑠𝑒𝑛𝜑
→
𝑑1
𝑑∅ =
𝑑𝐿·𝑠𝑒𝑛𝜑
𝑟
𝑑𝐵 =
𝜇0
4𝜋
·
𝐼·𝑑∅
𝑎
· 𝑐𝑜𝑠 ∅

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𝑑𝐵 =
𝜇0
4𝜋
·
𝐼·𝑑∅
𝑎
· 𝑐𝑜𝑠 ∅Partiendo de la expresión obtenida podemos calcular el valor de B,
integrando esta expresión.
𝐵 = 𝑑𝐵 =
𝜇0
4𝜋
·
𝐼
𝑎
𝑐𝑜𝑠∅ 𝑑∅
Ahora hay que evaluar los límites de integración
en función del ángulo ∅ y, para hacerlo, vemos
que toma valores correspondientes al sector que
define el centro (O) y los puntos A y B.
∅
𝑑∅
OB
B
A
𝑑𝐿
𝑟
𝑎
𝜑
Los límites serían los correspondientes a evaluar
un triángulo equilátero, ya que surge de dividir
360º
6
= 60º
Así quedaría un barrido desde -30º hasta +30º

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30º
-30º
Como el enunciado dice que el perímetro mide 700 mm, el
segmento AB medirá la sexta parte
700
6
= 116,67 mm
A
B
Ya podemos calcular el valor de la altura de este triángulo (a)
a
a =
𝑙
2
· cos 30 = 116,67 · 0,866 = 101,03 mm
𝐵 =
𝜇0
4𝜋
·
𝐼
𝑎 −30º
+30º
𝑐𝑜𝑠∅𝑑∅ =
𝜇0
4𝜋
·
𝐼
𝑎
𝑠𝑒𝑛∅
+30º
−30º
𝐵 =
𝜇0
4𝜋
·
𝐼
101,03
(0,5+0,5) = 4,95 · 10−9
T
𝜇0 = 4𝜋 · 10−7
N/A
Dado que este campo es para la sexta parte del hexágono
habrá de multiplicar x6 este valor para obtener el total
𝑩 𝑻 = 𝟔 · 4,95 · 𝟏𝟎−𝟗
= 2,97 · 𝟏𝟎−𝟖
T

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