Este documento explica conceptos básicos sobre máximos y mínimos de funciones algebraicas. Define un máximo absoluto como el valor más grande de una función y un mínimo absoluto como el valor más pequeño. También describe máximos y mínimos relativos y métodos para resolver problemas de máximos y mínimos utilizando derivadas. Finalmente, presenta algunos problemas de ejemplo para calcular máximos y mínimos.

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MÁXIMOS Y MÍNIMOS.
Universidad Michoacana de San Nicolas de Hidalgo
Calculo Integral
Maximos y Minimos
EQUIPO: Discipulospitagoras.
Seccion:621
Integrantes: David Cristobal Reyes
Luis Angel Escobedo Ruiz
Jorge Delgado Hernandez
Josue Santillan Corrales
INDICE
1. Introducir
2. Máximos y Mínimos
3. máximo absoluto
4. máximos y mínimos relativos
5. como resolver máximos y mínimos
6. Problemas
Introducción.
La determinación de máximos y mínimos de funciones algebraicas son una de las partes más importantes
de las aplicaciones de las derivadas, estas aplicaciones cubren diferentes áreas de aplicación en las
ciencias.
Como estudiante es vital la importancia el que conozcas los diferentes métodos y técnicas de
determinación de los máximos y mínimos de funciones algebraicas.
Entre los valores que puede tener una función (Y) puede haber uno que sea el más grande y otro que sea
el más pequeño. A estos valores se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos.
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Máximos y Mínimos.
Es importante que tengas claro lo que vas viendo al inicio del curso de Calculo Diferencial, ya que en
máximos y mínimos aplicaras todo lo que viste en el curso, como es "gráficas" y "derivadas" (a excepción
de limites).
A continuación te voy recordando un poco de Gráficas o Parábolas para que vayas entendiendo esto:
Cuando en una gráfica tenias algo parecido a una ecuación como esta "y=x²", tenias que tabular y sustituir
valores para que te una gráfica (y de ahí depende la forma de la gráfica) como la siguiente:
Ahora te muestro otra gráfica (que con el mismo procedimiento las obtienes la anterior) pero con
diferente valor (que sera y=x³):
Espero y que con esto sea suficiente para que recuerdes algo de las gráficas, porque ahora en Máximos y
Mínimos las gráficas serán diferentes a excepción de "y=x²", a continuación te presento algunos modelos
de Máximos y Mínimos que son básicos para que puedas entender esto:
y=x² y=x³+x² y=x⁴+x³+x²
Si observaste en todas las gráficas notaras que la linea iba "subiendo y bajando", esto es a lo que se le
conoce como Máximo (creciente= cuando sube la linea) y Mínimo (decreciente= cuando baja la linea),
pero no en todas las ecuaciones, la linea tendrá el "mismo aspecto", aquí un ejemplo:
y=x⁴-4x³-x²+x-12
Como pudiste observar, esta "gráfica y=x⁴-4x³-x²+x-12" se parece a "y=x⁴+x³+x²" ¿no?, ya que tiene las
mismas "x" solamente que algunas negativas y con alguno que otro valor.
(Cristobal, 2014)
MÁXIMO ABSOLUTO.
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Valor de una función dada, que es mayor o igual que cualquier valor de la función dada. El máximo
absoluto es el mayor de todos los valores.
MÍNIMO ABSOLUTO.
Valor de una función que es menor o igual a cualquier valor de la función dada. El mínimo absoluto es el
menor de todos los valores.
MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS.
En una función que tiene un F máximo relativo en cualquier punto a si F(a) es mayor o igual que los
puntos próximos que al punto a.
en una función que tiene un F mínimo relativo en cualquier punto a si F(b) es menor o igual que los
puntos próximos que al punto b.
Gráfica de la función
a = 3.08 b = -3.08
COMO RESOLVER MÁXIMOS Y MINIMOS.
Pues miren chavos esta seria mi aportación y si estoy mal pues espero y me disculpen pero así es como yo entiendo máximos y mínimos.
pues como dice mi amigo. pues si es muy importante que sepas graficar y derivar porque de esos 2 temas
se tratan los máximos y mínimos.
Los máximos y mínimos de una función son los extremos de una función. los máximos podrían ser los
valores mas grandes y los mínimos los valores mas pequeños.
Miren yo les comparto algo de lo que entiendo para poder resolver los máximos y mínimos:
1. Se encuentra la primera derivada de la función ( derivas la función original del problema ).
2. Se iguala a cero la primera derivada, una ves que la igualaste resuelves la derivada y se encuentran los
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puntos críticos ( los puntos críticos lo que hacen es decirte donde se encuentra los máximos o mínimos en
eje de las "x" ).
3. Sustituyes los valores críticos en la función original y lo que vas a obtener son las coordenadas de los
máximos y los mínimos en el eje de las "y".
4. Vuelves a derivar la primera derivada y sustituyes los valores de los puntos críticos en la segunda
derivada y lo resuelves, si el resultado es mayor a cero es un "mínimo" , si es igual a cero "no existe", si
es menor a cero es un "máximo".
5. Este paso es solo si el problema te lo pide y es para encontrar el punto de inflexión, se iguala a cero la
segunda derivada y la resuelves, después sustituyes el valor obtenido en la ecuación original y lo
resuelves y así obtienes las coordenadas del punto de inflexión ( los puntos de inflexión lo que hacen es
decirnos donde la gráfica es creciente y/o decreciente ).
PROBLEMAS
CALULA LOS SIGUENTES MAXIMOS Y MINIMOS QUE ENCONTRE DEL LIBRO DE CALCULO
INTEGRAL E IFERENCIAL WILLAM ANTHONY GRAVILLE DE LAS SIGUENTES FUNCIONES:
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problemas
CONCLUSIONES.
Los máximos y mínimos no solo sirven para reprobar a los alumnos, tienes que tratar el tema como a las
mujeres: quererlas y comprenderlas, para entenderlas. Los máximos y mínimos para mi, se basa en
calcular el aprovechamiento o desperdicio para la creación de cualquier cosa; una de ellas podría ser para
cuando se va a construir una obra, un edificio por ejemplo, a partir de la elaboración de una ecuación
matemática aplicando max. y min., se puede saber las cantidades de la elaboración que una "columna"
necesite, como ejemplo cuanto cemento ocupara, cuantas varillas o vigas necesita dicha columna en el
edificio, para que la columna no este muy débil o fuerte, en pocas palabras, para que la varilla no se doble
de tanto cemento, o la columna no hunda la obra por tanta varilla. (Cristóbal,2014).
Los máximos y mínimos son valores que una función que puede haber unos que sean mas grandes de
(máximo) o mas pequeño (mínimo) que los demás se utilizan en gráficas de los edificios de cuando se
debe utilizar en la manufactura de los materiales y con ello nos lleva a saber con exactitud la cantidad de
material se necesitan en estos productos ose puede el famoso ejemplo de la caja o también de un pilar o
un tanque de gas o agua de cualquier producto et . (josue isai 2014) .
Los máximos y los mínimos son muy importantes porque si casi no se utilizan en la vida cotidiano en las
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empresas son casi tu pan de cada día porque te ayudan a ver o comparar las ventas que se han tenido en
un cierto tiempo si han disminuido o incrementado y también para saber cuanto es el material que se
ocupa para realizar ciertos productos y aprovechar el máximo posible y desperdiciar el mínimo posible.
(Escobedo, Luis Angel. 2014)
REFERENCIAS (ESTILO APA).
Biografía
enciclopedia temática interactiva. (2005). la guia iniversal del estudiante. c.d mexico: crbe.
graville, w. a. (1980). calculo diferencial e integral (Vol. 3). automa de mexico: 1980 editorial limusa s.a.
de c.v.
(enciclopedia temática interactiva, 2005)
(graville, 1980)
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