Diseno geometrico curvas espirales y verticales
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Este documento trata sobre el diseño geométrico de curvas de transición espiral. Explica las propiedades de las curvas espirales, incluyendo que el radio varía desde infinito hasta un radio final y que la curvatura también varía desde cero hasta un valor final. También describe cómo calcular los puntos y ángulos clave de una curva espiral usando ecuaciones matemáticas.
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- 4. Estación Curvatura TC Curvatura a lo largo de una curva circular sin transición Curvatura a lo largo de una curva circular con transición 1/Rc CTPI EC CEPI ETTE
- 5. PI TC CT R D D L = R*D Curva Circular Simple T T
- 6. PI D TE ET CEEC RcDc Curva Circular con Transición
- 7. D = Ángulo de Desviación Completo L = Longitud Completo de la Curva = (D*p/180)*R Le = Longitud de Tramo Espiral Rc = Radio de la Curva De = Ángulo de un tramo de espiral (entrada a o salida) = Le/(2*Rc) rad Dc = Ángulo de tramo circular = D – 2*De TE = Punto donde inicia la espiral (Tangente – Espiral) EC = Punto donde terminar la espiral e inicia la curva circular (Espiral – Circular) CE = Punto donde termina la curva circular y empieza la Espiral (Circular – Espiral) ET = Punto donde termina la espiral (Espiral – Tangente) TL = Tangente Larga TC = Tangente Corta D = “Disloque” o Desplazamiento de la curva circular para darle paso a la curva de transición = Yc – Rc*(1-cos(De)) Definiciones
- 8. Estación Curvatura TC Curvatura a lo largo de una curva circular sin transición Curvatura a lo largo de una curva circular con transición 1/Rc CTPI EC CEPI ETTE
- 9. Estación Curvatura Curvatura a lo largo de una curva circular con transición 1/Rc EC PITE Le 1 k k = Le/ (1/Rc) k = Le*Rc curv = L/k R = k/L = Le*Rc/L L curv =1/R
- 10. dX dY dqR dL dL= R*dq dL= (Le*Rc/L)*dq dq =L*dL/(Le*Rc) Integrando: q = L2/(2Rc*Le) qe = Le/(2Rc) = De
- 11. dY dqR dL dX = dL*cos(q)dX q 𝑋 = 0 𝐿 cos 𝜃 𝑑𝐿 𝑋 = 0 𝐿 cos 𝐿2 2𝑅𝑐𝐿𝑒 𝑑𝐿 𝑌 = 0 𝐿 sen 𝐿2 2𝑅𝑐𝐿𝑒 𝑑𝐿
- 12. • Hay dos maneras de integrar un coseno ó seno • Numericamente • Utilizando una serie aproximada: 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝜃 − 𝜃3 3! + 𝜃5 5! − 𝜃7 7! 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 1 − 𝜃2 2! + 𝜃4 4! − 𝜃6 6! 𝑋 = 𝐿 − 𝐿5 40𝑅𝑐2 𝐿𝑒2 + 𝐿9 3456𝑅𝑐4 𝐿𝑒4 − 𝐿13 599040𝑅𝑐6 𝐿𝑒6 𝑌 = 𝐿3 6𝑅𝑐𝐿𝑒 − 𝐿7 336𝑅𝑐3 𝐿𝑒3 + 𝐿11 42240𝑅𝑐5 𝐿𝑒5
- 13. Dc De TC TL TE EC De 𝑇 𝐶 = 𝑌𝑐 𝑠𝑒𝑛 (θ𝑒) 𝑇 𝐿 = 𝑋𝑐 − 𝑇𝑐 cos(θ𝑒) Comprobación: • La TL es el doble de TC si la curva es exactamente cubica. • La suma de las dos tangentes debe ser “muy parecida” a Le
- 14. PI D TE ET CE EC RcDc Localización de TE Rc R = ∞ D Yc Xc T T2 T1 D/2 E Dc/2 O T = T1 + T2 EST TE = EST PI - T D = Yc – Rc* (1 – cos qe)
- 15. Datos para localizar la curva espiral q TE EC qE Se debe calcular la cuerda y q Estación L (m) X (m) Y (m) C (m) TE 7K + 471.404 + 480 + 500 + 520 EC 7K + 531.404 = Tan-1 (y/x) c = (x2 + y2)^1/2
- 17. PIV PVC PVT Ecuación: E(x) = C1X2 + C2X + C3 Caso I: Curva Simétrica e e L/2 L/2
- 18. PIV PVC PVT Caso I: Curva Asimétrica e e L1 L2 Estas curvas tienen restricciones en las elevaciones Es necesario definir L1 y L2 e = [(g2 – g1)*L2*L1]/2*L