Este documento describe los modelos matemáticos y conceptos clave para el diseño de bombas que transportan fluidos no newtonianos como los que siguen la ecuación de Herschel-Bulkley. Explica cómo calcular la pérdida de energía, la viscosidad efectiva, y la presión requerida y disponible en la succión de la bomba considerando los parámetros reológicos del fluido. Finalmente, destaca la importancia de conocer cómo estos parámetros varían con la temperatura y concentración para seleccionar adecuadamente la bomb

1. DISEÑO DE BOMBAS PARA FLUIDOS NO NEWTONIANOS
Para el fluido se va a suponer que rige la ecuación de Herschel-Bulkley (Steffe y Morgan, 1986)
.
Para un fluido incompresible, la ecuación de balance total de energía es:
z : altura respecto a un punta de referencia, m
g : aceleración de gravedad, 9,81 m/s 2
gc : factor de proporcionalidad, igual a 1 en el sistema S I
p : presión, Pa
u : velocidad promedia, m/s
w : trabajo por unidad de masa, J/kg
E1 : perdida de energía debido al roce, J/kg
σ : factor de corrección de la energía cinética, adimensional.
en que los subíndices 1 y 2 indican dos posiciones en el sistema de fluida analizado. Para
evaluar E, que es la energía perdida por roce, se utiliza la ecuación siguiente:
en que:
t : factor de fricción de Fanninq, adimensional
Le : longitud equivalente, m
D : diámetro de tubería, m

2. Kf : coeficiente de pérdida por roce, adimensional ; es único para cada singularidad del
recorrido del fluido
Las perdidas de energía en tuberías rectas, pueden calcularse en función del factor de fricción
de Fannig, considerando la perdida por unidad de masa:
en que:
p : densidad del fluido, kg/m3
En condiciones de flujo laminar, f se calcula aplicando método de Hanks y Ricks (1978)
El número de Reynolds generalizado es (REG) :
σ0 esfuerzo de fluencia, Pa
σv esfuerza de cizalla en la pared, Pa
E0 también se puede calcular coma función implícita del Re, y del número de Hedstrom
generalizado (He):

3. Esta última expresión es He (número generalizado de Hedstrom); es una función, al igual que
el número de Reynolds, de parámetros reológicos como n (índice de flujo), k (coeficiente de
consistencia) y G0 (umbral de fluencia), en que D es el diámetro de cañería y P la densidad del
fluido.
Si f es conocido, ε0 se puede calcular según la ecuación siguiente:
Para los fluidos no newtonianos, que siguen la ley de la potencia y fluidos newtonianos, se
puede utilizar la misma ecuación, donde
otros modelos, coma los fluidas plásticos de Bingham y los Herschel-Bulkley, se realiza una
iteración para calcular ε0 ,que para flujo laminar toma valores entre 1 y ε0, en que ε0c es el valor
de ε0 en la zona de transición de flujo laminar-turbulento. (García y Steffe, 1986).
Cuando el flujo es de tipo turbulento, para el cálculo del factor de fricción de Fanning, se utiliza
la expresión siguiente, si el flujo es del tipo Herschel-Bulkley.
Al combinar las ecuaciones (4), (6) y (9), se obtiene una nueva expresión para, que no es sino
el manejo de números adimensionales, siendo válida para cualquier condición de flujo.
Finalmente, para evaluar la pérdida de carga por fricción, se debe tener en cuenta las pérdidas
en válvulas y fittings. Cada válvula y fitting, tiene un coeficiente de pérdida por fricción (k, ) en
la ecuación (3) . Este factor aumenta significativamente a medida que el número de Reynolds
generalizado, disminuye. Esta se hace crítico en instalaciones de corta longitud. Los valores de
perdida por fricción de cada fitting, se encuentran tabulados de acuerdo a su diámetro y a la
viscosidad del fluido a transportar.

4. La energía cinética, incluye en su término un coeficiente a que toma un valor de 2 en flujo
turbulento. Para un flujo laminar, debe ser calculado mediante una expresión, que depende del
índice de flujo (n) y de ε0 , ambos adimensionales. (Osorio y Steffe, 1984) .
Al realizar la selección de bomba se utilizan, en una selección preliminar, sólo la velocidad
volumétrica de flujo y la viscosidad efectiva. Esta última, se define como la viscosidad que
mediante la expresión de Hagen-Poiseuille, se ajusta a guiar conjunto de condiciones de flujo
para un fluido laminar tiempo independiente. Su expresión matemática es la siguiente
(Skelland, 1967):
de donde el mismo autor obtiene una expresión más simplificada.
La viscosidad efectiva, es un parámetro distinto de la viscosidad aparente, que puede ser
calculada a partir del modele matemático ajustado, que en este casa corresponde al de
Herschel-Bulkley .
donde la viscosidad aparente es la razón entre la fuerza de cizalla aplicada y el gradiente de
velocidad, bajo condiciones dadas (Osorio, 1990 ) .
Para la selección de la bomba, se incluye el cálculo de la presión de descarga, para no exceder
sobre los límites máximos permisibles. Para dicho calculo, la ecuación de balance de energía
mecánica, se ve simplificada a la expresión siguiente (Steffe y Morgan, 1986).
El subíndice 1 está referido al punto de carga de la bomba, donde la velocidad másica es igual,
tanta para este punto corno para el resto de la instalación y el trabajo es nulo (Steffe y Morgan,
1986) .

5. En el cálculo de la presión de entrada, se debe tener en cuenta que esta debe ser suficiente
para llenar la cavidad de la bomba. Esta presión requerida por la bomba es la llamada Presión
Neta de Succión Requerida (NIPR), que es la característica de la bomba y varía, en principio,
con la velocidad de la bomba y la viscosidad del fluido. Esta presión ha sido determinada
experimentalmente para cada bomba. Además, a medida que aumenta el flujo, aumentara la
presión requerida (NIPR). Pero, en los sistemas de bombea se produce un efecto de
disminución de la presión disponible (Presión de Succión Neta Disponible, NIPA) a medida que
el flujo aumenta, debido a la perdida por fricción (Steffe y Morgan, 1986)
(ABEX Corp. , 1980).
Por otra parte, la selección se ve afectada par la presión de vapor del fluido, que debe ser
restada. Pues, esta presión representa la energía de presión necesaria para mantener el fluido
como tal. Así, a la presión disponible se le debe restar la presión de vapor del fluido a la
temperatura de bombeo, para obtener la Presión Poeta de Succión Disponible (NIPA), (ABEX
Corp., 1980) .
A continuación se muestra la zona de operación satisfactoria de una bomba, representada
según el gráfico siguiente (ABEX Corp., 1980): Energía .de Presión
Por otra parte, se debe tener en cuenta que a una alta viscosidad, la pérdida por fricción
aumenta en forma directamente proporcional a esta, disminuyendo la Presión Meta de Succión
Disponible (NIPA); la Presión Neta de Succión Requerida (NIPR) también aumenta,
restringiéndose la zona de operación satisfactoria. Para solucionar esto, se debe disminuir la
velocidad de bomba, disminuyendo así el flujo; aumentando el diámetro de cañería de succión;
disminuyendo la longitud de cañería en la succión y los fittings; aumentando el tamaño de
bomba, disminuyendo así el NIPR; elevando el estanque de carga o aplicarle presión,
aumentando de esta forma el NIPA.
Por lo que se ha expuesto, queda clara la importancia de conocer los parámetros reol6gicos y
de la forma como estas varían con la temperatura y la concentración del fluido.