Diseño de un PID Especificaciones de respuesta transitoria. Generalmente, en la práctica, se especifican las características o especificaciones requeridas a un sistema de control en términos de cantidades en el dominio del tiempo. Estas cantidades vienen determinadas en términos de la respuesta transitoria frente a una entrada tipo escalón (u(t)). De este modo se caracteriza la dinámica de un sistema, aunque trabaje con otro tipo de entradas, a través de la dinámica requerida frente a una entrada escalón. El significado de los parámetros definidos en la caracterización de la respuesta indicial determina la forma de la respuesta transitoria de un sistema. En la figura siguiente puede observarse la respuesta típica de un sistema frente a una entrada escalón. El compensador PD mejora las características temporales del sistema que se debe compensar, aunque hay que procurar que el diseño del compensador no afecte demasiado al valor de la nueva frecuencia de transición. En este apartado se ha efectuado un diseño del compensador situando el cero en distintas posiciones 1/a= 1, 10 y 20 rad/seg, obteniendo los mejores resultados en 1/a = 10 rad/seg.

1. PROFESOR: DR. JOSE RUBEN LAGUNAS JIMENEZ
ALUMNO: MARTÍNEZ HUICAB DANIEL ALEJANDRO
DISEÑO
PID
D E U N

2. Diseñar un PID al sistema, con Ms= 10% y reducir Ts en 1/3
EJERCICIO PROPUESTO
G(s)=
1
(𝑠+1)^3
𝑒−5𝑠

3. Desarrollando la función
Usando la función >> [n,d]=pade(5,1)
obtenemos que:
G(s)=
− 𝑠 + 0.4
𝑠^4 + 3.4 𝑠^3 + 4.2 𝑠^2 + 2.2 𝑠 + 0.4

4. Polo dominante no compensando en
p= -0.269 + 0.37i con una K= 0.281
Hallando ζ para el 10%
ζ =
− ln(𝑀𝑠/100)
π2+𝑙𝑛2(𝑀𝑠/100)
=
− ln(10/100)
𝜋2+[ln(10/100)]2
= 0. 59
Figura 1. L.G.R. con factor de amortiguamiento
El polo dominante esta en p= -0.269 + 0.37i,
sabiendo esto tenemos que:
Ts=
4
Ϛω𝑛
=
4
0.269
= 14.86

5. σ=
4
1
3
𝑇𝑠
=
4
1
3
14.86
= 0.80
Entonces: Polo (-0.80 + 1.1i)
Polo dominante compensado
PARTE REAL PARTE IMAGINARIA
θ= arctan(
𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎
𝑟𝑒𝑎𝑙
) =arctan(
0.36
0.27
)
θ= 53.98°
ωd= 0.80 tan(53.98°) = 1.10

6. LOCALIZACIÓN DEL CERO
Aportación angular del cero
211.57° – 180° = 31.57°
ω𝑑
𝑍 −1.08
= tan (31.57°)
Z= 0.80 +
ω𝑑
tan(31.57°)
=0.80 +
1.1
0.61
= 2.6

7. Respuesta en L.G.R. (PD)
Tenemos una K= 0.119
Con un ζ = 10%
Entonces…
Agregaremos un polo en el
origen ya que el integrador
será ideal y para compensar
agregamos un cero cerca del
origen tomaremos 0.3.
G(s)*(0.119*(s+0.3)/s)

8. Respuesta en L.G.R. (PID)
Tenemos una
Ku= 1.13
Con un ζ = 10%

9. RESPUESTA EN ESCALÓN PARA PID