Este documento presenta 5 ejercicios sobre funciones reales. El primero pide hallar el valor de "p" para que un conjunto de pares ordenados sea una función. El segundo solicita determinar el rango de una función dada. El tercero busca el valor de "a" para que la composición de dos funciones sea igual. El cuarto identifica el valor de "n" dado el dominio de una función. Y el quinto calcula la suma de los valores enteros del dominio de otra función dada.

1. Funciones reales
Desarrolla estos 5 ejercicios planteados en un documento de Word o escanea las hojas donde
hayas resuelto. Envíalo a través de la tarea “Desarrollo de Funciones Reales”.
1. Halle “p” para que el conjunto de pares ordenados de:
( ) ( ) ( ){ }f 2;3 ; 1;3 ; 2;P 6= − + Sea función:
SOLUCIÓN:
(2;3) = (2; P + 6)
Luego: 3= P + 6
- 3 =P
Respuesta: C) - 3
2. Halle el rango de la función f definida por: ( )x
f 2x 1 x= − −
SOLUCIÓN:
2x-1;
1
x
2
≥
2x 1− =
1-3x;
1
x
2
<
( )x
f =
Si:
1
x
2
< →
1
y
2
> −
Si:
1
x
2
≥ →
1
y
2
≥ −
f
1
R ;
2

= − +∞

Respuesta:
B) 1
;
2

− + ∞

1-2x;
1
x
2
<
x- 1;
1
x
2
≥

2. 3. Si ( )
2
x
f x 2= + ; ( )x
g x a= + , determinar el valor de “a” de modo que (f o g) (3)
=(g o f)(a-1)
SOLUCIÓN:
( ) ( ) ( )( ) ( ) 2
f og 3 f g 3 f 3 a a 6a 11= = + = + +
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
gof a 1 g f a 1 g a 1 2 − = − = − +
 
( ) ( ) ( )( ) 2
gof a 1 g f a 1 a a 3− = − = − +
Reemplazando resultados:
(fog) (3) = (gof) (a−1)
a² + 6a + 11 = a² − a+3
a =
8
7
−
Respuesta: B) -
8
7
4. Señale el valor de “n” en la función f ; si
( )x
f x 2 x 3 ... x n= − + − + − y el dominio
es 10; ∞
SOLUCIÓN:
x 2 0 x 2− ≥ ⇒ ≥
x 3 0 x 3− ≥ ⇒ ≥
x n 0 x n− ≥ ⇒ ≥
Como: n > 2 > 3...
Domf n;= ∞
n = 10
Respuesta: D) 10
5. Halle la suma de los valores enteros del dominio de la función:

3. ( )
2
x 2
x 3x 4
f
21 x 4
− −
=
− −
SOLUCIÓN:
El dominio está dado por la solución de la inecuación:
2
2
x 3x 4
0
21 x 4
− −
≥
− −
→ ∧
( )f
Dom 5; 2 4;5= − − ∪ 
Respuesta: E) - 5
2
x 4 0− ≥
2
x 3x 4 0 x , 1 4;− − ≥ → ∈ −∞ − ∪ +∞ 
2 2
21 x 4 0 x 4 21− − > ⇒ − <
2
x 25 0− <
x ; 2 2;∈ −∞ − ∪ + ∞ 
x 5,5∈ −