Este documento presenta los pasos para calcular los parámetros estructurales de una escalera de concreto armado. Explica cómo calcular el espesor del descanso, el ángulo de inclinación, la altura media de la garganta, los pesos propios y las reacciones. Luego, proporciona datos para dos ejercicios numéricos y guía al estudiante a través de los cálculos requeridos para cada uno. El objetivo es enseñar al estudiante a diseñar una escalera de concreto armado que sea seg

1. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO
ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA
TEMA: DISEÑO DE ESCALERA DE CONCRETO ARMADO
CURSO: ESTRUCTURAS I
PROFESOR: Ing. Martin Maguiña Maguiña
ALUMNO: TRINIDAD SANTOS, Ludwig
JESÚS MARÍA – LIMA- PERÚ
2014

2. 1. Marco Teórico:
 Es un elemento estructural cuya función es poder conducir a diferentes niveles
de una edificación, cuyo material es de concreto armado (arena gruesa, piedra
chancada y agua) y varillas de acero – ½” mínimo.
I. Cálculo del valor de t : “t” es el espesor o altura del descanso de la escalera
de concreto armado(ECA); para hallar su valor promedio de “t” debemos
saber la longitud del descanso(Lc) y el valor del número de pasos por su
dimensión. Esta ∑ será igual a la longitud Nominal (Ln).
⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑡 =
𝐿𝑛
𝐶𝑡𝑒.(20 𝑜 25 )
⟹ 𝐿𝑛 = 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜+ 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎
𝐿𝑛 = 𝐿𝑜 + 𝑁º 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑥 𝑉𝑎𝑙 𝑜 𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠: m
𝑡1 =
𝐿𝑛
20
𝑡1+ 𝑡2
2
= 𝑡 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠: 𝑚
𝑡2 =
𝐿𝑛
25
 t : Grosor de Escalera
Lo:(descanso)
Garganta de
Escalera
t

3.  Pasos para el cálculo de “t”
1º. Se realiza la operación t1 y t2 y aproximación a 2 decimales.
2º. Se realiza la operación t2 y
3º. Se suma t1+t2 (ya aproximada) para luego dividirlo entre 2 y aprox. A 2 decimales.
(En metros)
II. Cálculo de Cosθ: El ángulo 𝜃 es la inclinación de la escalera con respecto a
un nivel horizontal y se determina con los valores del paso (P) y contrapaso
(CP).
𝐶𝑜𝑠𝜃 =
𝑃
√𝑃2 + 𝐶𝑃2
III. Calculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera: Nos ayuda a
metrar con una medida constante la loza.
⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 ∶ 𝐻𝑚 =
𝑡( 𝑐𝑚. )
𝐶𝑜𝑠𝜃
+
𝐶𝑃(𝑐𝑚. )
2
IV. Cálculo del Peso Propio del descanso: Se calcula mayorizando las cargas
muertas y vivas del descanso, los datos que se deben saben so: “t”, ancho de
escalera (b), Peso específico del concreto (2.4 Tn/m3) y el Peso específico
del acabado (0.10 Tn/m2) y la sobrecarga (0.60 Tn/m2).
⇒ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎:
P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x b(m)
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2
) 𝑥 𝑏(𝑚)
⇒ 𝑊𝑢1 = ∑( 𝑃. 𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C)
V. Cálculo del P.P. garganta de escalera:
P.P. = 1.2 x Hm(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x b(m)
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2
) 𝑥 𝑏(𝑚)
⇒ 𝑊𝑢2 = ∑( 𝑃. 𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C)
Unidad: cm.
Aprox.: 2 decimales
P: PASO (en cm.)
CP: CONTRAPASO (en cm.)
Aprox. : 4 decimales
Unidades: Tn/ m
Unidades: Tn/ m

4. VI. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)
VII. Cálculo de distancia horizontal 𝑊𝑢1 =
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑟𝑜
2
+ 𝐿𝑜 ( 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 m)
VIII. Cálculo de distancia horizontal de 𝑊𝑢2 = Nº de pasos x Long. (paso) +
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
2
IX. Cálculo de Xo (distancia): Nos ayuda a determinar la distancia donde se da la
mayor deflexión o momento último máximo de la garganta de escalera; la
distancia desde el eje del cimiento hacia la izquierda, en ese punto se da la
deflexión máxima.
Para escalera de mayor soporte, se recomienda un apoyo de la columna
cuadrangular o circular al eje de la dist. Xo, de la misma forma se puede
apoyar y colocar una viga entre 2 columnas.
𝑋 𝑜 =
𝑅 𝐵
𝑊𝑢2 (
𝑇𝑛
𝑚
)
X. Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx): Aquel momento que representa
la máx deflexión que ocurre en una escalera(ECA) según la carga diseñada.
⟹ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑀𝑢 𝑚á𝑥.= 𝑅 𝐵 𝑥 𝑋𝑜 − 𝑊𝑢2 𝑥 (
𝑋𝑜2
2
)
F = dist. horizontal x Wu1
RB
 Se debe considerar los decimales que salgan.
Wu1
RA
Wu2
F = dist. horizontal x Wu2
 Unidad (Tn – m)

5. 2. TAREA: Desarrollar 2 ejercicios con los datos que nos
proporcionaráel delegado del grupo.
DATOS DE LOS EJERCICIOS A REALIZAR:
DATOS EJERCICIO # 1 EJERCICIO # 2
Nº PASOS 10 7
ANCHO DE ESCALERA(b) 2 m. 1,2 m.
Lo(DESCANSO) 1,5 m. 1,8 m.
ANCHO DE MURO 0,25 m. 0,25 m.
CIMIENTO 0,50 m. x 1 m. 0,60 m. x 1.20 m.
MEDIDA DEL PASO(P) 0,28 m. 0,25 m.
MEDIDA DEL CONTRAPASO(CP) 0.17 m. 0.17 m.
EJERCICIO Nº 1:
I. Calculo de “t”:
⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑡 =
𝐿𝑛
𝐶𝑡𝑒.(20 𝑜 25 )
⟹ 𝐿𝑛 = 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜+ 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎
𝐿𝑛 = 𝐿𝑜 + 𝑁º 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑥 𝑉𝑎𝑙 𝑜 𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜
𝐿𝑛 = 1.5 + 10 𝑥 0.28 = 4.3 𝑚
𝑡1 =
4.3
20
= 0.215 = 0.22
𝑡 =
0.22+0.17
2
= 0.20 𝑚
𝑡2 =
4.3
25
= 0.172 = 0.17
II. Cálculo de Cosθ:
𝐶𝑜𝑠𝜃 =
𝑃
√𝑃2 + 𝐶𝑃2
=
28
√282 + 172
= 0.8548
III. Calculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera:
⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 ∶ 𝐻𝑚 =
𝑡( 𝑐𝑚.)
𝐶𝑜𝑠𝜃
+
𝐶𝑃( 𝑐𝑚.)
2
=
20
0.8548
+
17
2
= 31.90 𝑐𝑚.
IV. Cálculo del Peso Propio del descanso:
⇒ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎:
P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3
= 1.2 x 0.20(m)x 2(m)x 2.4
Tn
𝑚3 = 1.15 Tn/m
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x 2(m) = 0.24 Tn/m

6. S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2
) 𝑥 𝑏( 𝑚) = 1.6 x 0.60(
Tn
𝑚2 ) 𝑥 2( 𝑚) = 1.92𝑇𝑛/𝑚
⇒ 𝑊𝑢1 = ∑( 𝑃. 𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C) = 1.15 + 0.24 + 1.92 =3.31 Tn/m
V. Cálculo del P.P. garganta de escalera:
P.P. = 1.2 x Hm (m)x 2(m)x 2.4 Tn/𝑚3=1.2 x 0.3190 (m) x 2(m) x 2.4 Tn/𝑚3 = 1.84 𝑇𝑛/𝑚
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x 2(m) = 0.24 Tn/m
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2
) 𝑥 𝑏( 𝑚) = 1.6 x 0.60(
Tn
𝑚2 ) 𝑥 2( 𝑚) = 1.92𝑇𝑛/𝑚
⇒ 𝑊𝑢2 = ∑( 𝑃. 𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C)= 1.84 + 0.24 + 1.92= 4 Tn/m
VI. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)
VII. Cálculo de distancia horizontal 𝑊𝑢1 =
0.25
2
+ 1.5 = 1.625 𝑚.
VIII. Cálculo de distancia horizontal de 𝑊𝑢2 = 2.8 m. +
0.50
2
= 3.05 𝑚.
IX. Calculo de RA y RB:
∑𝑀𝐴 = 5.38x(
1.625
2
) + 12.2x(1.625+
3.05
2
)- 4.675xRB = 0
RB =9.16 Tn
∑𝑀 𝐵 = 12.2x(
3.05
2
) + 5.38x(3.05+
1.625
2
)- 4.675xRA = 0
RA = 8.42 Tn
Comprobación: RA + RB =∑𝐹𝑉 =17.58 Tn
F = dist. horizontal x Wu1
RB
Wu1
RA
Wu2
F = 3.05m. x 4Tn/m=12.2 Tn
1.625 m. 3.05 m.
F = 1.625m x 3.31tn/m=5.38 N
F = dist. horizontal x Wu2
A
B

7. X. Cálculo de Xo (distancia):
𝑋 𝑜 =
𝑅 𝐵(𝑇𝑛)
𝑊𝑢2 (
𝑇𝑛
𝑚
)
=
9.16
4
= 2.29 m
XI. Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx):
⟹ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑀𝑢 𝑚á𝑥.= 𝑅 𝐵 𝑥 𝑋 𝑜 − 𝑊𝑢2 𝑥 ( 𝑋𝑜2
2
) = 9.16 ( 𝑇𝑛) 𝑥2.29(𝑚)− 4 ( 𝑇𝑛
𝑚
) 𝑥 (
2.292(𝑚2)
2
) = 10.49 𝑇𝑛 − 𝑚
 Luegode colocar todoslos datosobtenidos,
este esel resultadográfico.
 Las unidadesestánenmetros.

8. EJERCICIO Nº 2:
I. Calculo de “t”:
⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑡 =
𝐿𝑛
𝐶𝑡𝑒.(20 𝑜 25 )
⟹ 𝐿𝑛 = 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜+ 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎
𝐿𝑛 = 𝐿𝑜 + 𝑁º 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑥 𝑉𝑎𝑙 𝑜 𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜
𝐿𝑛 = 1.8 + 7 𝑥 0.25 = 3.55 𝑚
𝑡1 =
3.55
20
= 0.1775 = 0.18𝑚
𝑡 =
0.18+0.14
2
= 0.16𝑚
𝑡2 =
3.55
25
= 0.142 = 0.14𝑚
II. Cálculo de Cosθ:
𝐶𝑜𝑠𝜃 =
𝑃
√𝑃2 + 𝐶𝑃2
=
25
√252 + 172
= 0.8269
III. Calculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera:
⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 ∶ 𝐻𝑚 =
𝑡( 𝑐𝑚.)
𝐶𝑜𝑠𝜃
+
𝐶𝑃( 𝑐𝑚.)
2
=
16
0.8269
+
17
2
= 27.85 𝑐𝑚.
IV. Cálculo del Peso Propio del descanso:
⇒ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎:
P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3
= 1.2 x 0.16(m)x 1.2(m)x 2.4
Tn
𝑚3 = 0.55 Tn/m
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x 1.2(m) = 0.14 Tn/m
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2
) 𝑥 𝑏( 𝑚) = 1.6 x 0.60(
Tn
𝑚2 ) 𝑥 1.2( 𝑚) = 1.15𝑇𝑛/𝑚
⇒ 𝑊𝑢1 = ∑( 𝑃. 𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C) = 0.55 + 0.14 + 1.15 =1.84 Tn/m
V. Cálculo del P.P. garganta de escalera:
P.P. = 1.2 x Hm (m)x 2(m)x 2.4 Tn/𝑚3=1.2 x 0.2785 (m) x 1.2(m) x 2.4 Tn/𝑚3 = 0.96 𝑇𝑛/𝑚
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x 1.2(m) = 0.14 Tn/m
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2
) 𝑥 𝑏( 𝑚) = 1.6 x 0.60(
Tn
𝑚2 ) 𝑥 1.2( 𝑚) = 1.15𝑇𝑛/𝑚
⇒ 𝑊𝑢2 = ∑( 𝑃. 𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C)= 0.96 + 0.14 + 1.15= 2.25 Tn/m

9. VI. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)
VII. Cálculo de distancia horizontal 𝑊𝑢1 =
0.25
2
+ 1.8 = 1.925 𝑚.
VIII. Cálculo de distancia horizontal de 𝑊𝑢2 = 1.75 m. +
0.60
2
= 2.05 𝑚.
IX. Calculo de RA y RB:
∑𝑀𝐴 = 3.54(
1.925
2
) + 4.61x(1.925+
2.05
2
)- 3.975xRB = 0
RB =4.28 Tn
∑𝑀 𝐵 = 4.61x(
2.05
2
) + 3.54x(2.05+
1.925
2
)- 3.975xRA = 0
RA = 3.87 Tn
Comprobación: RA + RB =∑𝐹𝑉 =8.15 Tn
X. Cálculo de Xo (distancia):
𝑋 𝑜 =
𝑅 𝐵(𝑇𝑛)
𝑊𝑢2 (
𝑇𝑛
𝑚
)
=
4.28
2.25
= 1.90 m
XI. Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx):
⟹ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑀𝑢 𝑚á𝑥.= 𝑅 𝐵 𝑥 𝑋 𝑜 − 𝑊𝑢2 𝑥 (
𝑋𝑜2
2
) = 4.28 ( 𝑇𝑛) 𝑥1.90(𝑚) − 2.25(
𝑇𝑛
𝑚
)𝑥 (
1.902( 𝑚2)
2
) = 4.07 𝑇𝑛 − 𝑚
F = dist. horizontal x Wu1
RB
Wu1
RA
Wu2
F = 2.05m. x 2.25Tn/m=4.61 Tn
1.925 m. 2.05 m.
F = 1.925m x 1.84tn/m=3.54 N
F = dist. horizontal x Wu2
A
B

10. 3. APORTEPERSONAL
 Las escaleras se usan para unir diferentes niveles o pisos en las edificaciones.
 Existen distintos tipos de apoyos en las escaleras entre las usuales se tiene:
a) Con apoyo en los 2 niveles que conecta,puede ser de un tramo o de 2 tramos.
b) Escaleras apoyadas en muros de concreto, el armado de los peldaños ingresa al
muro.
c) Escaleras helicoidales.
 Luegode colocar todoslos datosobtenidos,
este esel resultadográfico.
 Las unidadesestánenmetros.

11.  Limitaciones:
a) Paso mínimo: P min=25 cm
b) Contra paso:
i. Escaleras monumentales: de 13 a 15 cm
ii. Casas y edificios de viviendas: de 15 a 17.5 cm
iii. Escaleras secundarias:de 18 a 20 cm (para azoteas)
c) Ancho mínimo de la escalera:
Viviendas: 1mts
Edificios y locales comerciales: 1.2 mts
Secundarias; 0.7 a 0.8 mts
d) Cada tramo de escalera debe temer como máximo de 15 a 16 escalones o pasos y
depsues debe intercalarse un descanso.
Los descansos intermedios deben tener una longitud mínima de 1 mts.