La distribución de Poisson se utiliza para modelar sucesos aleatorios donde el número promedio de ocurrencias por unidad de tiempo, área o volumen es conocido. Fue desarrollada por Simeón Poisson en el siglo XIX. Se aplica cuando la probabilidad de un evento es pequeña pero el número de oportunidades es grande. Proporciona la probabilidad de que ocurran cierto número de sucesos dados los valores de la media λ.

1. Distribución de poisson…
América Reyes Garay

2. Breve historia…
• La distribución de Poisson se llama así
en honor a su creador, el francés
Simeón Dennis Poisson (1781-1840),
Esta distribución de probabilidades fue
uno de los múltiples trabajos matemáticos
que Dennis completó en su productiva
trayectoria.

3. Simeón Dennis Poisson…

4. ¿Cómo la utilizamos?
La distribución de Poisson se utiliza en
situaciones donde los sucesos son
impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En
otras palabras no se sabe el total de posibles
resultados.

5. • Permite determinar la probabilidad de
ocurrencia de un suceso con resultado
discreto.
• Es muy útil cuando la muestra o segmento n
es grande y la probabilidad de éxitos p es
pequeña.
• Se utiliza cuando la probabilidad del evento
que nos interesa se distribuye dentro de un
segmento n dado como por ejemplo distancia,
área, volumen o tiempo definido.

6. Fórmula…

7. Ejemplos…
La probabilidad de que haya un accidente en una
compañía de manufactura es de 0.02 por cada día de
trabajo. Si se trabajan 300 días al año, ¿cuál es la
probabilidad de tener 3 accidentes?
Como la probabilidad p es menor que 0.1, y el producto
n * p es menor que 10 (300 * 0.02 = 6), entonces,
aplicamos el modelo de distribución de Poisson:
Al realizar el cómputo tenemos que P(x = 3) = 0.0892
Por lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes
laborales en 300 días de trabajo es de 8.9%.

8. • Para resolver el problema debes de saber los
valores de X y λ.
• X es el número de éxitos que buscamos. Este
es el valor K.
• λ es el número promedio de ocurrencias por
unidad (tiempo, volumen, área, etc.). Se
consigue multiplicando a p por el segmento
dado n.

9. Ejemplo #2…
• En una clínica el promedio de
atención es 16 pacientes por 4 horas,
encuentre la probabilidad que en 30
minutos se atiendan menos de 3
personas y que en 180 minutos se
atiendan 12 pacientes.

10. • P(X=x) = exp(-λ) * λ^x / x!
**la probabilidad que en 30 minutos se atiendan
menos de 3 personas
λ=16 pacientes en 4 horas --> λ=4 pacientes/hora -->
λ=2 pacientes/media hora
debemos calcular P(X<3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
P(X=0) = exp(-2) * 2^0 / 0! = 0.1353
P(X=1) = exp(-2) * 2^1 / 1! = 0.2707
P(X=2) = exp(-2) * 2^2 / 2! = 0.2707
P(X<3) = 0.6767

11. • en 180 minutos se atiendan 12 pacientes
λ=16 pacientes en 4 horas --> λ=4
pacientes/hora --> 180 minutos = 3 horas -->
λ=3*4=12 pacientes/cada 180 minutos
P(X=12) = exp(-12) * 12^12 / 12! = 0.1144

12. Tabla de probabilidad de Poisson
Obtenga más información de cómo asignar probabilidades
utilizando las tablas.
Cuando llegue al enlance lea las
páginas 4 a la 6. Estudie los
ejemplos y luego practique con
los ejercicios 2.1 y 2.2

13. Enseguida muestro las fórmulas de la MEDIA y
VARIANZA para poder resolverlos
completamente…

14. La media μ y la varianza σ2
Características de la distribución
Poisson
Media
= E(X) = λ .6
P(X) k = 5 λ = 0.1
.4
.2
Varianza 0 X
0 1 2 3 4 5
λ = σ2
P(X) k=5 λ = 0.5
.6
.4
.2
0 X
0 1 2 3 4 5
17

15. • Bueno esto es todo de mi parte espero y les
haya servido como apoyo para sus trabajos de
probabilidad…
GRACIAS …