Este documento presenta 5 ejercicios sobre distribuciones Gamma y Weibull. Los ejercicios calculan probabilidades y parámetros como la media y desviación estándar para diferentes distribuciones y escenarios, como la duración de motores eléctricos, cojinetes y ventiladores.

1. DISTRIBUCIÓN GAMMA Y WEIBULL
Ejercicio 1
Г (4,0.5)
Determine μ1
Determine σ1
Determine P (T <1)
Determine P (T˃ 4)
Respuesta
μ x= r/ = 4/0.5 =8
r/ ²= 4/0.5²= 16
1 – P(X<1){=1-(e-1 4°/0! + e-1 4´/1!)}
= 0.908421805
1 – P(X<4){=1-(e-1 4´/2! + e-1 4˃ /3!)}
= 0.584845518

2. Ejercicio 2
La duración, en años, de un tipo de motor eléctrico
pequeño operando en condiciones adversas se
distribuyen exponencialmente con = 3.6. Cada vez que
falla un motor, es remplazado por otro tipo del mismo
tipo. Determine la probabilidad de que menos de seis
motores falle dentro de un año.
Respuesta
P (T ˃6)
1-(1-e) = 0.96374059

3. Ejercicio 3
Weibull (0.5,3)
Determine μ1
Determine σ1
Determine P (T<1)
Determine P (T˃5)
Determine P (2<t <4)
Respuesta
μ1 3/0.5=6
σ1 3/0.5²= 12
P (T<1)= 0.049787068
P (T˃5)= 1.2200859894

4. P (2<t <4)= 0.011890843
Ejercicio 4
En el artículo Parameter Estimation With Only Complete
Failure Observation. Se modela la duración, en horas, de
cierto tipo de cojinete con la distribución de Weibull con
parámetros a=2.25 ˃ =4.474x10-1.
Determine la probabilidad de que un cojinete dure más de
1000 horas.

5. Determine la probabilidad de que un cojinete dure menos de
2000 horas.
Determine la media de la duración de un cojinete
Respuesta
1-e ((4.474x10-1) (1000)) ²²⁵= 0.151008845
1-e ((4.474x10-1) (2000)) ²²⁵= 0.541000594
4.474x10-1/225= 1.98844x10-1
Ejercicio 5

6. La duración de un ventilador, en hora, que se usa en un
sistema computacional tiene una distribución de Weibull con
a= 1.5 y ˃=0.0001.
¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure mas 1000
horas?
¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure menos de
5000 horas?
¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure entre 3000
y 9000 horas?
Respuesta
1-e ((0.0001) (10000) ´⁵)= 1
1-e ((0.0001) (5000) ´⁵)= 1
1-e ((0.0001) (30000) ´⁵)= 1
1-e ((0.0001) (90000) ´⁵)= 1.204239664x10-03