Este documento describe la distribución normal y presenta varios ejercicios para ilustrar su uso. La distribución normal se basa en el teorema del límite central y los grandes números. Se proporcionan fórmulas para calcular valores Z y utilizar tablas de distribución normal. Los ejercicios calculan probabilidades asociadas con variables como altura, glucemia y autoestima usando estas herramientas.

1. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
María José Romero Muriel. 1º Enf.
U.D. Virgen Macarena. Grupo 8.
Seminario 7. Estadística y TIC.
Universidad de Sevilla

2. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
La campana de Gauss es la forma que más
comúnmente adopta la distribución de frecuencias es
variables continuas.
La distribución normal se basa en:
1. Teorema del límite central.
2. El teorema de los grandes números.
Hay autores que dice que a partir de 30 muestras ya es
grande. Otros, sin embargo, dicen que 100.

3. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Para realizar los siguientes ejercicios, vamos a utilizar
las siguientes fórmulas:
Valor Z.

4. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Tabla de distribución normal.

5. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Ejercicio 1.
¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de
asistencia seleccionada al azar obtenga una
puntuación de 10.5 en la escala de autoestima?
Datos a tener en cuenta: σ:2; x̄: 8.
Usamos la siguiente fórmula:
El resultado es el siguiente:
Z =
13 − 8
2
= 1.25

6. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Ejercicio 1.
Desde el mínimo a la media está el 50% de la población, por lo
que el número de la tabla que corresponda con 1.25 habrá que
sumarle 0.5.
Después hay que calcular desde el 8 hasta el 10,5 que da, 1.25.
Buscamos en la tabla:
Nos quedamos con la columna B, que nos da 0.3944, a lo que se
le suma el 0.50 (50%) y nos da: 0.8944.

7. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Ejercicio 1.
Con este resultado concluimos que tenemos una
posibilidad del 89,44% de escoger al azar una persona
con un 10.5 en la escala de autoestima.

8. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Ejercicio 2.
Supongamos que la altura de los adolescentes de
Andalucía a los 10 años sigue una distribución
normal, siendo la media 140 cm y la desviación
típica 5cm.
1. ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menos de
150cm?
2. ¿Qué porcentajes de niños tiene una talla por
encima de 150cm?
3. ¿Qué porcentaje de niños con una talla
comprendida entre 137.25 y 145.50cm?

9. LA DISTRIBUCION NORMAL.
Ejercicio 2.
1. Calculamos Z: 𝑍 =
50−140
5
= 2
Hay que saber que de 0 a 140 hay el 50% de los niños, y eso lo
tenemos que tener en cuenta para sumarlo directamente al número
que nos dé en la tabla.
Buscamos en la tabla:
• El número de la tabla es: 0.4772. 0.4772 + 0.5 = 0.9772.

10. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Ejercicio 2.
Con este resultado concluimos que el 97,74% de los
niños tiene una talla inferior a 150cm.

11. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Ejercicio 2.
2. Como en el apartado anterior hemos calculado los
niños que tiene una talla menos a 150 cm, ahora solo
tenemos que restarle al porcentaje obtenido 100.
100 − 97.77 = 2.23%
De esta forma hemos obtenido el porcentaje de niños
por encima de 150cm.

12. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Ejercicio 2.

13. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Ejercicio 2.
3. Para saber el porcentaje de niños que se encuentra en
ese intervalo, vamos a calcular ambas Z.
𝑍1 =
137.25 − 140
5
= −0.55.; 𝑍2 =
145.5 − 140
5
= 1.1
Miramos la tabla y se sabe que Z1 = 0.2088 y Z2 = 0.3643.
Se suman ambos y el porcentaje de personas que queremos
está entre esos dos valores.

14. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Ejercicio 2.
0,2088 + 0,3643 = 0,5731.
Con esto se concluye que el porcentaje de niños que
están entre 137,25 y 145,5 es del 57,31% de la muestra.

15. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Ejercicio 3.
La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta
de enfermería puede considerarse como una variable
normalmente distribuida con media 106mg por 100 ml y la
desviación típica de 8mg por 100ml N(106;8)
1. Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal
inferior o igual a 120.
2. La proporciónde diabéticos con una glucemia basal
comprendidaentre 106 y 110 mg por 100 ml.
3. La proporciónde diabéticos con una glucemia basal mayor
de 120 mg por 100 ml.
4. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el
25% de los diabéticos, es decir, el primer cuartil.

16. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Ejercicio 4.
1. σ=8; x̄=106.
Calculamos la Z: 𝑍 =
120−106
8
= 1.75
Recordamos que de 0 a 106 hay 0,5. Miramos en la
tabla el valor de Z = 1,75.
El resultado es 0,4599, que al sumarle 0,5. Se llega a la
conclusión de que hay un 95,99% de diabéticos con una
glucemia inferior o igual a 120.

17. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Ejercicio 4.

18. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Ejercicio 4.
2. Calculamos el valor de Z:
𝑍 =
110 − 106
8
= 0.5
Miramos en la tabla el valor de Z = 0,5.
Se llega a la conclusión de que el 19,15% de pacientes
tiene una glucemia entre 106 y 110.

19. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Ejercicio 4.

20. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Ejercicio 4.
3. Calculamos Z:
𝑍 =
120 − 106
8
= 1.75
Miramos en la tabla el valor para Z = , pero esta vez en
la columna C pues son valores extremos:
Con este resultado se llega a la conclusión que hay un
4,01% de diabéticos con la glucemia superior a 120.

21. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Ejercicio 2.

22. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Ejercicio 4.
4. No vamos a encontrar ningún valor que nos de 0.25
exacto.
Lo que vamos a hacer una media entre el número que
está más cercano al 0.25 por arriba y por abajo. En
nuestro caso, está entre 0.2483 y 0.2514.
Hay que mirar la columna C ya que estamos trabajando
con extremos. La media entre los dos números Z que
son 0.68 y 0.67, nos da 0.675, que sería Z.

23. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Ejercicio 4.