Este documento describe los filtros FIR y su diseño. Los filtros FIR son estables, de fase lineal y no recursivos. Se explican sus ventajas y desventajas frente a los filtros IIR. Existen tres métodos para diseñar filtros FIR: serie de Fourier, muestreo en frecuencia e iterativos. También se detalla el uso de ventanas para diseñar filtros FIR y reducir las discontinuidades.

1.
DISEÑO DE FILTROS
DISEÑO DE FILTROS
FIR
FIR
PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

2.
MARCO TEORICO
MARCO TEORICO
•
•
Los
Los fi
filt
ltro
ros
s FI
FIR
R
(Finite Impulse Response)
(Finite Impulse Response)
, llamados así porque su respuesta al
, llamados así porque su respuesta al
impulso se da en
impulso se da en un numero finito de
un numero finito de muestras
muestras, son filtros
, son filtros del tipo no
del tipo no recursiv
recursivo, por
o, por
tal motivo estos filtros al no tener retroalimentación no tienen polos, y por lo tanto
tal motivo estos filtros al no tener retroalimentación no tienen polos, y por lo tanto
siempre son estables. Estos filtros son muy utilizados en problemas de filtrado
siempre son estables. Estos filtros son muy utilizados en problemas de filtrado
dond
donde
e hay un
hay un reque
requerimie
rimiento de
nto de caract
característ
erística de
ica de fase lineal en la
fase lineal en la banda de
banda de paso del
paso del
filtro. Su requerimiento en cuanto a recursos es mayor y dada la mayor cantidad de
filtro. Su requerimiento en cuanto a recursos es mayor y dada la mayor cantidad de
operaciones estos filtros son más sensibles a errores. Estos filtros no tienen una
operaciones estos filtros son más sensibles a errores. Estos filtros no tienen una
contraparte analógica.
contraparte analógica.

3.
MARCO TEORICO
MARCO TEORICO
•
•
El filtr
El filtro FIR es un tipo de fi
o FIR es un tipo de filtro dig
ltro digital
ital que si su ent
que si su entrada es un im
rada es un impulso , la
pulso , la
salida será un número limitado de términos no nulos. Para obtener la salida
salida será un número limitado de términos no nulos. Para obtener la salida
solo se emplean valores de las e
solo se emplean valores de las entradas actuales y anteriores.
ntradas actuales y anteriores.

4.
MARCO TEORICO
MARCO TEORICO
•
•
Su expresión en el
Su expresión en el dominio discret
dominio discreto es:
o es:

5.
MARCO TEORICO
MARCO TEORICO
•
• El orden del filtro esta dado por
El orden del filtro esta dado por N
N ,
, es decir ,el numero de coeficientes.
es decir ,el numero de coeficientes.
T
También la
ambién la salida
salida puede ser
puede ser expresada como
expresada como la
la convol
convolucion
ucion de
de una
una señal
señal de
de
entrada x[n] como un filtro h[n].
entrada x[n] como un filtro h[n].

6.
MARCO TEORICO
MARCO TEORICO
•
•
La estructura de un filtro FIR por
La estructura de un filtro FIR por tanto es la siguiente:
tanto es la siguiente:

7.
MARCO TEORICO
MARCO TEORICO
•
•
La cual puede ser reflejada en la apli
La cual puede ser reflejada en la aplicación de la transformada Z:
cación de la transformada Z:

8.
MARCO TEORICO
MARCO TEORICO
•
• Se puede ver la misma entrada retardada cada vez más en el tiempo ,
Se puede ver la misma entrada retardada cada vez más en el tiempo ,
mu
multi
ltipli
plicad
cada
a por div
por divers
ersos
os coe
coefic
ficien
ientes y
tes y fin
finalm
alment
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sumada al
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final. Hay
al. Hay
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Si te
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resp
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conseg
seguir
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emos
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la res
respu
puest
esta
a del
del fil
filtro
tro se
se
asemeje mas a ella cuanto más largo sea o numero de coeficientes tenga.
asemeje mas a ella cuanto más largo sea o numero de coeficientes tenga.

9.
MARCO TEORICO
MARCO TEORICO
•
• Los filtros FIR son estables puesto que solo tienen polos , es decir ,
Los filtros FIR son estables puesto que solo tienen polos , es decir ,
elementos en el numerador en su función de transferencia .Tienen además la
elementos en el numerador en su función de transferencia .Tienen además la
ventaja que pueden diseñarse para
ventaja que pueden diseñarse para ser de
ser de fase lineal ,
fase lineal , es decir ,
es decir , no introducen
no introducen
desfa
desfases en la señal, a difere
ses en la señal, a diferencia de los IIR
ncia de los IIR o los filtro
o los filtros analógi
s analógicos
cos, por este
, por este
motivo tienen interés en audio.
motivo tienen interés en audio.

10.
MARCO TEORICO
MARCO TEORICO
•
• S
Sin
in em
emba
barg
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o ti
tien
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en el
el in
inco
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coeficient
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los filtros IIR
s IIR capac
capaces de
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cumplir similar
lir similares caracter
es característica
ísticas.
s.
Esto requiere un mayor tiempo de cálculo que pueden dar problemas en
Esto requiere un mayor tiempo de cálculo que pueden dar problemas en
aplicaciones de tiempo real, como estudios de grabación o conciertos en
aplicaciones de tiempo real, como estudios de grabación o conciertos en
vivo
vivo..

11.
MARCO TEORICO
MARCO TEORICO
•
•
Representació
Representación del diagrama en bloques de un filtro
n del diagrama en bloques de un filtro FIR para un total de 12
FIR para un total de 12
coeficientes:
coeficientes:

12.
MARCO TEORICO
MARCO TEORICO
•
•
V
V
entajas de los filtros FIR
entajas de los filtros FIR son:
son:

Facilidad de diseño para filtros de fase lineal
Facilidad de diseño para filtros de fase lineal

Realizació
Realización eficiente en
n eficiente en forma tanto
forma tanto recursiva como no recursiva
recursiva como no recursiva

Los filtros FIR no recursivos, son siempre estables.
Los filtros FIR no recursivos, son siempre estables.

El ruido de
El ruido de redondeo puede hacerse fácilmente pequeño con realizaciones
redondeo puede hacerse fácilmente pequeño con realizaciones
no recursivas.
no recursivas.

13.
MARCO TEORICO
MARCO TEORICO
•
• Desventajas de los filtros FIR son:
Desventajas de los filtros FIR son:

Se requiere un número de puntos N alto para
Se requiere un número de puntos N alto para aproximar filtros de transición
aproximar filtros de transición
brusca.
brusca.

El retardo de fase puede no ser entero.
El retardo de fase puede no ser entero.

14.
MARCO TEORICO
MARCO TEORICO
•
•
Diferencias con los filtros IIR:
Diferencias con los filtros IIR:

 Los filtros FIR pueden tienen una respuesta lineal en fase (no se introduce distorsión por fase en la señal), los filtros IIR
Los filtros FIR pueden tienen una respuesta lineal en fase (no se introduce distorsión por fase en la señal), los filtros IIR
tienen respuesta no lineal.
tienen respuesta no lineal.


Los filtros FIR que son realizados sin recursividad son siempr
Los filtros FIR que son realizados sin recursividad son siempre estables porque no tienen polos. En los IIR esto no siempre
e estables porque no tienen polos. En los IIR esto no siempre
se puede garantizar. Cuando se diseñan filtros IIR con polos cerca del círculo unitario se debe hacer con cuidado porque no
se puede garantizar. Cuando se diseñan filtros IIR con polos cerca del círculo unitario se debe hacer con cuidado porque no
es raro que al implementar el
es raro que al implementar el filtro, resulte que el polo caiga fuera d
filtro, resulte que el polo caiga fuera del círculo haciéndolo inestable.
el círculo haciéndolo inestable.


Los filtros IIR requieren menos coeficientes, m
Los filtros IIR requieren menos coeficientes, menos cálculos y son más eficientes, Los FIR requieren más procesamiento y
enos cálculos y son más eficientes, Los FIR requieren más procesamiento y
memoria.
memoria.


Los filtros analógicos pueden ser transformados en su equivalente IIR, los FIR no tienen equivalente analógico
Los filtros analógicos pueden ser transformados en su equivalente IIR, los FIR no tienen equivalente analógico..


Los filtros FIR son más difíciles de sintetizar, en los IIR se logra más fácil la respuesta arbitraria en frecuencia.
Los filtros FIR son más difíciles de sintetizar, en los IIR se logra más fácil la respuesta arbitraria en frecuencia.

15.
DISEÑO DE FILTROS DIGITALES FIR
DISEÑO DE FILTROS DIGITALES FIR
•
• Aunque los filtros FIR presentan características atractivas, tienen algunos
Aunque los filtros FIR presentan características atractivas, tienen algunos
inconvenientes como por ejemplo el no poder aprovechar las ventajas de la
inconvenientes como por ejemplo el no poder aprovechar las ventajas de la
FFT en la implementación, ya que para esto es necesario un número de
FFT en la implementación, ya que para esto es necesario un número de
pu
punt
ntos
os fi
fini
nito
to.. Ot
Otra
ra de
desv
sven
enta
taja
ja es
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s FI
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alca
canz
nzan
an un
una
a ma
magn
gníf
ífic
ica
a
respuesta en amplitud a expensas de un
respuesta en amplitud a expensas de un comportamiento no lineal en fase.
comportamiento no lineal en fase.

16.
DISEÑO DE FILTROS DIGITALES FIR
DISEÑO DE FILTROS DIGITALES FIR
•
•
Hay tres método
Hay tres métodos de diseño de filtros FIR:
s de diseño de filtros FIR:

Método de las Series de Fourier.
Método de las Series de Fourier.

Método del Muestreo en Frecuencia.
Método del Muestreo en Frecuencia.

Métodos Iterativos basados en
Métodos Iterativos basados en condiciones óptimas de
condiciones óptimas de diseño
diseño..

17.
DISEÑO DE FILTROS USANDO VENTANAS
DISEÑO DE FILTROS USANDO VENTANAS
•
• Las ventanas son funciones matemáticas usadas con frecuencia en el análisis
Las ventanas son funciones matemáticas usadas con frecuencia en el análisis
y el procesamiento de señales para evitar las discontinuidades al principio y al
y el procesamiento de señales para evitar las discontinuidades al principio y al
final de los
final de los bloques analizados
bloques analizados..
•
• En procesamiento de señales, una ventana se utiliza cuando nos interesa una
En procesamiento de señales, una ventana se utiliza cuando nos interesa una
señal de longitud voluntariamente limitada. En efecto, una señal real tiene
señal de longitud voluntariamente limitada. En efecto, una señal real tiene
que ser de tiempo finito; además, un cálculo sólo es posible a partir de un
que ser de tiempo finito; además, un cálculo sólo es posible a partir de un
número finito de puntos. Para observar una señal en un tiempo finito, la
número finito de puntos. Para observar una señal en un tiempo finito, la
multiplicamos por una función ventana.
multiplicamos por una función ventana.

18.
DISEÑO DE FILTROS USANDO VENTANAS
DISEÑO DE FILTROS USANDO VENTANAS
•
•
En la elección de la ventana rectangular, ha
En la elección de la ventana rectangular, hay que llegar a una solución de compromiso entre
y que llegar a una solución de compromiso entre
dos requisitos antagónicos como son:
dos requisitos antagónicos como son:

 Elegir M de forma que W(e
Elegir M de forma que W(ejw
jw
) sea lo más estrecho posible
) sea lo más estrecho posible..

 Elegir M de forma que la duración de w(n) se lo más corta posible.
Elegir M de forma que la duración de w(n) se lo más corta posible.

 Otra solución alternativa consiste en usar ventanas menos abruptas en sus características en
Otra solución alternativa consiste en usar ventanas menos abruptas en sus características en
el dominio temporal.
el dominio temporal.

 T
Todas
odas estas
estas funciones
funciones ventanas
ventanas tienen
tienen lóbulos
lóbulos laterales
laterales más
más bajos
bajos comparados
comparados con
con la
la
ventana rectangular, sin embrago
ventana rectangular, sin embrago para un mismo
para un mismo valor de M el
valor de M el ancho del lóbulo pr
ancho del lóbulo principal es
incipal es
también más amplio, por lo que la región de transición del filtro será más amplia. Para
también más amplio, por lo que la región de transición del filtro será más amplia. Para
reducir este ancho, podemos simplemente incrementar la longitud
reducir este ancho, podemos simplemente incrementar la longitud de la ventana.
de la ventana.

19.
DISEÑO DE FILTROS USANDO VENTANAS
DISEÑO DE FILTROS USANDO VENTANAS
•
• Tipos de V
Tipos de Ventanas :
entanas :

 Rectangular
Rectangular


Hann,
Hann, Blackman
Blackman ,Blackman-Harris
,Blackman-Harris

 Hamming
Hamming

 Blackman-Nuttall
Blackman-Nuttall


Flat
Flat top
top

 Gauss
Gauss

 Triangular
Triangular

 Bartlett
Bartlett

 Bartlett-Hann
Bartlett-Hann

 Kaiser
Kaiser

20.
DISEÑO DE FILTROS USANDO VENTANAS
DISEÑO DE FILTROS USANDO VENTANAS
•
•
La más simpl
La más simple es la venta
e es la ventana
na rectangular
rectangular, que se define como:
, que se define como:


V
Ventana Hann
entana Hann

Blackman
Blackman


Blackman-Harris
Blackman-Harris
Tipo
Tipo de
de Vent
Ventana
ana Ancho
Ancho de
de Transició
Transición
n del
del
lóbul
lóbulo
o princ
principal
ipal
Pic
Pico
o de
de lób
lóbulo
ulos
s
later
laterales
ales (dB)
(dB)
Rectangular
Rectangular
4
4p
p /
/M
M -
-1
13
3
Bartlett
Bartlett
8
8p
p /
/M
M -
-2
27
7
Hanning
Hanning
8
8p
p /
/M
M -
-3
32
2
Hamming
Hamming
8
8p
p /
/M
M -
-4
43
3
Blackman
Blackman
1
12
2p
p /
/M
M -
-5
58
8

21.
VENTANA
VENTANA RECT
RECTANGULAR
ANGULAR

22.
VENTAN
VENTANA TRIANGULAR
A TRIANGULAR

23.
VENTAN
VENTANA P
A PARSEN
ARSEN

24.
VENTAN
VENTANA HAMMING
A HAMMING

25.
VENTAN
VENTANA DE BLA
A DE BLACKMAN
CKMAN

26.
EJEMPLOS APLICANDO FILTROS FIR
EJEMPLOS APLICANDO FILTROS FIR
PASA BAJA
PASA BAJA

27.
EJEMPLOS APLICANDO FILTROS FIR
EJEMPLOS APLICANDO FILTROS FIR
PASA BAJA
PASA BAJA

28.
MÉTODO DEL MUESTREO FRECUENCIAL
MÉTODO DEL MUESTREO FRECUENCIAL
•
•
Se trata de reconstruir el espectro continuo X(F) de una señal discreta a
Se trata de reconstruir el espectro continuo X(F) de una señal discreta a
partir de
partir de los muestr
los muestreos de
eos de la función X(F). El
la función X(F). El espec
espectro reconstrui
tro reconstruido XN(F)
do XN(F)
será igual a X(F) sólo
será igual a X(F) sólo en las frecuencias de muestreo
en las frecuencias de muestreo..
•
• Se puede considerar el DFT de la señal hN[n] de longitud N como N
Se puede considerar el DFT de la señal hN[n] de longitud N como N
muestreos de su DTFT (H(F)) en F=k/N, k=0,1,...,N-1.
muestreos de su DTFT (H(F)) en F=k/N, k=0,1,...,N-1.
•
• La respuesta a impulso hN[n] se calcula con el IDFT,
La respuesta a impulso hN[n] se calcula con el IDFT,

29.
MÉTODO DEL MUESTREO FRECUENCIAL
MÉTODO DEL MUESTREO FRECUENCIAL
•
•
Proceso de diseño:
Proceso de diseño:

Los muestreos deben hacerse en un periodo (0,1) de la extensión periódica
Los muestreos deben hacerse en un periodo (0,1) de la extensión periódica
de H(F).
de H(F).

La fase de H(F) es lineal
La fase de H(F) es lineal y por tanto cada uno de los muestreos tiene una fase
y por tanto cada uno de los muestreos tiene una fase
dada por f(k)=-pk(N-1)/N, k=1,...,N.
dada por f(k)=-pk(N-1)/N, k=1,...,N.