El documento describe diferentes tipos de filtros digitales, incluyendo filtros FIR, IIR y ARMA. Explica cómo se clasifican los filtros según su respuesta impulsiva y proporciona ejemplos de ecuaciones de diferencias para cada tipo. También discute criterios para seleccionar entre filtros FIR e IIR y resume los principales métodos para diseñar cada tipo de filtro, como el enventanado para FIR y partir de un diseño analógico para IIR.

1. CAPITULO 6:
DISEÑO DE FILTROSDISEÑO DE FILTROS

2. •• FILTROS DIGITALES Y ANALÓGICOSFILTROS DIGITALES Y ANALÓGICOS
•• CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROSCLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS
- Según su Respuesta Impulsiva
Filtros: FIR-MA, IIR-AR, IIR-ARMA
CRITERIOS DE SELECCIÓNCRITERIOS DE SELECCIÓN
CAP6: DISEÑO DE FILTROS
•• CRITERIOS DE SELECCIÓNCRITERIOS DE SELECCIÓN
•• DISEÑO DE FILTROSDISEÑO DE FILTROS FIRFIR
- Métodos de diseño de filtros FIR
•• DISEÑO DE FILTROSDISEÑO DE FILTROS IIRIIR
- Métodos de diseño de filtros IIR

3. FILTROS: Digitales y Analógicos
CAP6: DISEÑO DE FILTROS
• La finalidad de un filtro es procesar una señal presente a su entrada, de forma que la señal de
salida presente unas características frecuenciales cambiadas conforme a ciertas especificaciones:
Frecuencias de corte, Transiciones entre bandas de paso y bandas atenuadas, etc.
• Este objetivo de todo filtro es independiente de su realización (sea ésta digital o analógica), y su
comportamiento selectivo en frecuencias puede manifestarse en el módulo de la señal de salida,comportamiento selectivo en frecuencias puede manifestarse en el módulo de la señal de salida,
en la fase, o en ambos.
• Los filtros analógicos, según las especificaciones del filtro su realización puede ser más o menos
compleja. Para el caso de filtros sencillos, como pueden ser filtros pasivos de orden reducido, son
soluciones cuya realización óptima se halla, habitualmente, en el dominio analógico.
• Otros atractivos de los filtros analógicos es su capacidad para manejar niveles de potencia
importantes, aspecto difícil o, en muchos casos , imposible de conseguir solamente con filtros
digitales. Además, permiten trabajar con bandas frecuenciales muy altas, aspecto que en los
filtros digitales se ve limitado por la velocidad de procesado.

4. CAP6: DISEÑO DE FILTROS
• Un filtro digital es un algoritmo matemático, expresable como una ecuación en diferencias e
implementado en hardware y software, cuyo objetivo es el mismo que el de los filtros analógicos:
ofrecer un procesado selectivo en frecuencias de la señal de entrada.
• Al ser digital, ya se pueden intuir algunas de sus ventajas, como por ejemplo la capacidad de
memorización o de ejecución de decisiones basadas en reglas lógicas, según valores observados
FILTROS: Digitales y Analógicos
memorización o de ejecución de decisiones basadas en reglas lógicas, según valores observados
en las señales de entrada o de salida. A partir de ello, derivan muchas otras ventajas del filtrado
digital como: filtros con auto-aprendizaje basado en la memorización de resultados previos,
ajuste automático de las especificaciones del filtro, listado y estadísticas de resultados, etc.
• Además de ello, los filtros digitales, por su tecnología, presentan ventajas tecnológicas respecto a
los filtros analógicos. Algunas de estas ventajas son su mayor insensibilidad a condiciones
ambientales (como, por ejemplo, la temperatura); su pequeño tamaño gracias a tecnologías VLSI
y su menor coste para filtros de orden elevado.
.

5. CAP6: DISEÑO DE FILTROS
CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: Según su Respuesta Impulsiva
Filtros FIR (Finite Impulse Response):
Un filtro de orden N se describe por la siguiente ecuación de diferencia:
Lo que da lugar a la función de transferencia:
y[n] = B0.x[n] + B1.x[n-1] + B2.x[n-2] + … BM.x[n-M]
La secuencia {Bk} son los coeficientes del filtro.
- No hay recursión, es decir la salida depende solo de la entrada y no de los valores
pasados de la salida.
- La respuesta es por tanto una suma ponderada de valores pasados y presentes de la
entrada. De ahí que se denomine Moving Average (MA)
- La función de Transferencia tiene un denominador constante y solo tiene ceros.
- La respuesta es de duración finita ya que si la entrada se mantiene en cero durante M
periodos consecutivos, la salida será también cero.
H(z) = B0 + B1.z-1 + B2.z-2 + … BM.z-M

6. CAP6: DISEÑO DE FILTROS
Filtros IIR (Infinite Impulse Response): Presenta dos variaciones: Filtros AR y ARMA
FILTROS AR (Autoregressive):
Un filtro AR de orden M se describe por la siguiente ecuación de diferencia:
Lo que da lugar a la función de transferencia:
y[n] = x[n] – A1.y[n-1] – A2.y[n-2] – … – AN.y[n-N]
CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: Según su Respuesta Impulsiva
Lo que da lugar a la función de transferencia:
La secuencia {Ak} son los coeficientes del filtro.
- Se observa que la función de transferencia contiene solo polos.
- El filtro es recursivo ya que la salida depende no solo de la entrada actual sino también de los
valores pasados de la salida (Filtros con realimentación).
- El término autoregresivo tiene un sentido estadístico en que la salida y[n] tiene una regresión
hacia sus valores pasados .
- La respuesta al impulso es normalmente de duración infinita, de ahí su nombre.
H(z) = 1 .
1 + A1.z-1 + A2.z-2 + … AN.z-N

7. CAP6: DISEÑO DE FILTROS
FILTROS ARMA (Autoregressive Moving Average):
Es el filtro más general y es una combinación de los filtros MA y AR. La ecuación de
diferencia que describe un filtro ARMA de orden N, M es:
y[n] = B0.x[n] + B1.x[n-1] + B2.x[n-2] + … BM.x[n-M]
– A1.y[n-1] – A2.y[n-2] – … – AN.y[n-N]
CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: Según su Respuesta Impulsiva
Lo que da lugar a la función de transferencia:
La secuencia {Ak} y {Bk} son los coeficientes del filtro.
- Un filtro de este tipo se denota como ARMA (N,M), es decir es Autoregresivo de orden N y
Media en Movimiento de orden M.
- Su respuesta al impulso es también normalmente de duración infinita y por tanto es un filtro
tipo IIR.
H(z) = B0 + B1.z-1 + B2.z-2 + … BM.z-M
1 + A1.z-1 + A2.z-2 + … AN.z-N
– A1.y[n-1] – A2.y[n-2] – … – AN.y[n-N]

8. CAP6: DISEÑO DE FILTROS
FILTRO FIR: MA(Moving Average) FILTRO IIR: AR(Autoregressive)
CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: Según su Respuesta Impulsiva

9. CAP6: DISEÑO DE FILTROS
FILTRO FIR: ARMA(Autoregressive Moving Average)
CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: Según su Respuesta Impulsiva

10. CAP6: DISEÑO DE FILTROS
CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: Según su Respuesta Impulsiva
• Ventajas de los Filtros FIR
- Siempre son estables. Al no haber recursividad, no pueden entrar en inestabilidad.
- Pueden presentar un desfase perfectamente lineal, lo que implica que el filtro no introduce
distorsión de fase.
• Ventajas de los filtros IIR• Ventajas de los filtros IIR
- Pueden diseñarse a partir de prototipos analógicos, transformando resultados Por ello, se
puede partir de especificaciones y de técnicas de diseño propias de filtros analógicos, y
posteriormente se discretizan los resultados. Una situacón práctiva que se beneficia de esta
ventaja es cuando se pretende reemplazar, por motivos de actualización tecnológica, un filtro
analógico por otro digital equivalente.
- Requieren menos coeficientes que un filtro FIR para diseñar filtros de un mismo oren. Como
consecuencia, los requisitos de tiempo de cálculo y de capacidad de memoria son menores en
los filtros IIR.
- La sensibilidad de la salida del filtro por efectos de truncamientos y redondeos de los
resultados es menor en los filtros IIR (salvo en situaciones de inestabilidad)

11. CAP6: DISEÑO DE FILTROS
CRITERIOS DE SELECCIÓN
Como guía para seleccionar el tipo de filtro digital con el que se diseñará un filtro, puede
partirse de las directrices siguientes:
Selección de Filtros FIR:
- Requisitos de fase lineal
- Diseños que con filtros IIR producen polos críticos, cercanos a la zona de inestabilidad.
- Frecuencia de muestreo holgada (pues requieren más tiempo de cálculo). Ello conlleva, por el- Frecuencia de muestreo holgada (pues requieren más tiempo de cálculo). Ello conlleva, por el
teorema de Nyquist, o bien que las señales sean de baja frecuencia, o bien que el
presupuesto para conversores A/D y procesadores rápidos sea suficiente.
Selección de Filtros IIR:
- Diseños en que no se prevean problemas de estabilidad
- Filtros de orden muy elevado.
- Aprovechamiento de especificaciones basadas en aproximaciones analógicas (de Butterworh,
de Chebyscheb, elípticos, etc.)
.

12. CAP6: DISEÑO DE FILTROS
DISEÑO DE FILTROS FIR
• Como ya se ha mencionado los filtros FIR son los únicos que pueden presentar un
comportamiento de fase lineal, aspecto de gran importancia en aplicaciones de video, de
transmisión de datos o de electromedicina.
• Otro de los atractivos de los filtros FIR, y seguramente de los más importantes, es que siempre
son estables al estar todos los polos en el origen del plano Z. Esto es importante en diseños de
algunos filtros, como podrías ser el caso de filtros pasa bajo o pasa alto con una fuertealgunos filtros, como podrías ser el caso de filtros pasa bajo o pasa alto con una fuerte
pendiente entre las bandas de paso y atenuada, o el de filtros paso banda o de banda
eliminada muy estrechos. Para conseguir estos filtros con soluciones IIR hay que aproximar
mucho los polos del filtro al a zona de inestabilidad, con el peligro que conlleva.
• En contrapartida, no se pueden diseñar los filtros FIR directamente a partir de prototipos
analógico y , para un mismo orden del filtro, su programacion requiere muchas más
operaciones que un filtro IIR. En consecuencia, el tiempo de muestreo será mayor que con un
filtro IIR para un filtro del mismo orden. A continuación se presentan los principales métodos
de diseño de filtros FIR.

13. CAP6: DISEÑO DE FILTROS
Métodos de DISEÑO DE FILTROS FIR
 Diseño de filtros FIR por Enventanado
 Diseño de filtros FIR por Muestreo en Frecuencia
 Diseño de filtros FIR por Técnicas de Optimización

14. CAP6: DISEÑO DE FILTROS
DISEÑO DE FILTROS IIR
La mayoría de los métodos de diseño de filtros IIR parten de especificaciones en tiempo
continuo, a partir de las cuales se diseña un filtro analógico que, con las transformaciones
oportunas, se convertirá en un filtro IIR e comportamiento frecuencial equivalente. Por ello,
para el diseño de filtros IIR, se utilizarán las transformaciones que expresan las relaciones entre
sistemas continuos, transformables al plano S, y sistemas discretos, transformables al plano Z.

15. CAP6: DISEÑO DE FILTROS
Métodos de DISEÑO DE FILTROS IIR
 Diseño de filtros IIR a partir del Diseño de un Filtro Analógico
 Diseño de filtros IIR por Técnicas en el Dominio Digital