Ss clase 6

• FILTROS DISCRETOS
• CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS
- Según su Respuesta Impulsiva
Filtros: FIR-MA, IIR-AR, IIR-ARMA
- Según su Respuesta en Frecuencia
Filtros: Pasa Bajo, Pasa Alto, Pasa Banda,
Rechaza, Pasa Todo
- Según su Orden
Filtros: de 1er y 2do Orden
CAP5: FILTROS DISCRETOS

FILTRO DISCRETO
• Un filtro discreto es la implementación en hardware o software de la
ecuación de diferencias que lo representa.
• Ventajas de los Filtros Discretos
- Alta inmunidad al ruido
- Alta precisión
- Fácil modificación de las características del filtro
- Muy bajo coste
• Por estas razones, los filtros discretos están reemplazando rápidamente a
los filtros continuos.
Un filtro discreto es cualquier Sistema que realice un procesamiento sobre una señal
de entrada discreta.

CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: A) Según su Respuesta Impulsiva
Filtros FIR (Finite Impulse Response):
Un filtro de orden N se describe por la siguiente ecuación de diferencia:
Lo que da lugar a la función de transferencia:
La secuencia {Bk} son los coeficientes del filtro.
- No hay recursión, es decir la salida depende solo de la entrada y no de los valores
pasados de la salida.
- La respuesta es por tanto una suma ponderada de valores pasados y presentes de la
entrada. De ahí que se denomine Moving Average (MA)
- La función de Transferencia tiene un denominador constante y solo tiene ceros.
- La respuesta es de duración finita ya que si la entrada se mantiene en cero durante M
periodos consecutivos, la salida será también cero.
y[n] = B0.x[n] + B1.x[n-1] + B2.x[n-2] + … BM.x[n-M]
H(z) = B0 + B1.z-1 + B2.z-2 + … BM.z-M

Filtros IIR (Infinite Impulse Response): Presenta dos variaciones: Filtros AR y ARMA
FILTROS AR (Autoregressive):
Un filtro AR de orden M se describe por la siguiente ecuación de diferencia:
La secuencia {Ak} son los coeficientes del filtro.
- Se observa que la función de transferencia contiene solo polos.
- El filtro es recursivo ya que la salida depende no solo de la entrada actual sino también de los
valores pasados de la salida (Filtros con realimentación).
- El término autoregresivo tiene un sentido estadístico en que la salida y[n] tiene una regresión
hacia sus valores pasados .
- La respuesta al impulso es normalmente de duración infinita, de ahí su nombre.
H(z) = 1 .
1 + A1.z-1 + A2.z-2 + … AN.z-N
y[n] = x[n] – A1.y[n-1] – A2.y[n-2] – … – AN.y[n-N]

FILTROS ARMA (Autoregressive Moving Average):
Es el filtro más general y es una combinación de los filtros MA y AR. La ecuación de
diferencia que describe un filtro ARMA de orden N, M es:
La secuencia {Ak} y {Bk} son los coeficientes del filtro.
- Un filtro de este tipo se denota como ARMA (N,M), es decir es Autoregresivo de orden N y
Media en Movimiento de orden M.
- Su respuesta al impulso es también normalmente de duración infinita y por tanto es un filtro
tipo IIR.
H(z) = B0 + B1.z-1 + B2.z-2 + … BM.z-M
1 + A1.z-1 + A2.z-2 + … AN.z-N
y[n] = B0.x[n] + B1.x[n-1] + B2.x[n-2] + … BM.x[n-M]
– A1.y[n-1] – A2.y[n-2] – … – AN.y[n-N]

FILTRO FIR: MA(Moving Average) FILTRO IIR: AR(Autoregressive)

FILTRO FIR: ARMA(Autoregressive Moving Average)

Tipo de Filtro Ecuación de Diferencia
FIR (Finite Impulse Response),
No Recursivo,
Moving Average (MA) orden M,
Todos ceros
y[n] = ∑ Ak.x[n-k]
IIR (Ininite Impulse Response),
Recursivo,
Autoregressive (AR) orden N,
Todos polos
y[n] = x[n] - ∑ Bk.y[n-k]
IIR (Ininite Impulse Response),
Recursivo,
ARMA(N,M),
Polos y Ceros
y[n] = ∑ Ak.x[n-k] - ∑ Bk.y[n-k]
M
k = 1
N
k = 0
N
k = 0
M
k = 1

Diferencias entre Filtros IIR y FIR
- Los filtros FIR son siempre estables.
- Los filtros IIR son pueden ser estables o inestables según la ubicación de sus
polos respecto a la circunferencia unitaria.
- Los filtros FIR son de fase lineal.
- Los filtros IIR producen distorsión de fase, es decir que la fase no es lineal con
la frecuencia.
- El orden de un filtro IIR es mucho menor que el de un filtro FIR para una misma
aplicación.

CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: B) Según su Respuesta en Frecuencia

CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: B) Según su Orden
Orden de un Filtro
- En número de polos y ceros indica el orden del filtro y su valor determina las
características del filtro, como su respuesta en frecuencia y estabilidad.
- El orden de un filtro describe el grado de aceptación o rechazo de frecuencias por
arriba o por debajo, de la respectiva frecuencia de corte.
- Un filtro de primer orden, presentará una atenuación de 20dB/década (10 veces su
frecuencia de corte).
- Un filtro de segundo orden tendría el doble de pendiente (representado en una
escala logarítmica).
- Esto se relaciona con los polos y ceros: cada polo simple hace que la pendiente baje
con 20dB/década y cada cero simple que suba con 20dB/década. De esta forma los
ceros y polos pueden compensar su efecto.

FILTROS DE 1er ORDEN
- Los filtros de 1er Orden se caracterizan porque su Función de Transferencia H(z)
presenta un solo polo.
• y[n] = x[n] + b1x[n-1]

• y[n] = x[n] - a1y[n-1]

• y[n] = x[n] + b1 x[n-1] - a1y[n-1]
 H(z) = 1 + b1.z-1
1 + a1.z-1
H(z) = 1 + b1.z-1
H(z) = 1 .
1 + a1.z-1
Filtro FIR-MA
Filtro IIR-AR
Filtro IIR-ARMA

FILTROS DE 2do ORDEN
- Los filtros de 2do Orden se caracterizan porque su Función de Transferencia H(z)
presenta solo dos polos .
• y[n] = x[n] + b1x[n-1] + b2x[n-2]

• y[n] = x[n] - a1y[n-1] – a2y[n-2]

• y[n] = x[n] + b1x[n-1] + b2x[n-2] - a1y[n-1] – a2y[n-2]
 H(z) = 1 + b1.z-1 + b2.z-2
1 + a1.z-1 + a2.z-2
H(z) = 1 + b1.z-1 + b2.z-2
H(z) = 1 .
1 + a1.z-1 + a2.z-2
Filtro FIR-MA
Filtro IIR-AR
Filtro IIR-ARMA

Ejercicio
Determinar los coeficientes de un filtro de segundo orden (a1,a2,b1,b2), que permitan que
dicho filtro actué como un Filtro Pasa Alto, en los siguientes casos:
i. Considerando que el filtro es del tipo FIR-AM
ii. Considerando que el filtro es del tipo IIR-AR

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