El documento presenta cuatro problemas relacionados con transferencia de calor. El primer problema involucra el cálculo de temperaturas de chips de silicio enfriados por aire. El segundo problema calcula la tasa de suministro de calor necesaria para mantener una superficie a 1000 K durante la transferencia de calor por convección de aire. El tercer problema calcula temperaturas y flujos de energía entre placas paralelas separadas por un gas. El cuarto problema determina la temperatura de aire necesaria para mantener el mismo nivel de comodidad ante una disminuc

1. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS
FACULTAD DE INGENIERÍA Inicial Ap. Paterno
CARRERA ING. QUIMICA
AMBIENTAL Y DE ALIMENTOS
SEMESTRE II/2017
SEGUNDO EXAMEN DE OPERACIONES UNITARIAS II (PRQ-502)
APELLIDOS NOMBRES CARRERA
1.- (30 Puntos) Diez chips cuadrados de silicio de 10 mm de lado están montados en una sola fila
sobre un tablero electrónico que está aislado en su cara inferior. La superficie superior se enfría
mediante aire que fluye paralelamente a la fila de chips con T  =24°C y V = 30 m/s. Los chips
intercambian calor por radiación con los alrededores que están a Talred =10°C. La emisividad de los
chips es 0,85. Cuando están en uso, la misma potencia eléctrica se disipa en cada chip. La temperatura
máxima admisible de los chips es de 100°C. Suponga que la temperatura es uniforme dentro de cada
chip, no se tiene transferencia de calor entre chips adyacentes y T  es la misma en toda la extensión
del arreglo.
a) ¿Qué chip alcanza la temperatura estacionaria más alta de operación? ¿Por qué?
b) Determine la potencia eléctrica máxima que puede ser disipada por cada chip.
c) Determine la temperatura del quinto chip en la dirección del flujo de aire.
RESPUESTA: a) b) c) d)
2.- (20 Puntos) Un proceso de calentamiento de aire consiste en un tubo semicircular para el que la
superficie plana se mantiene a 1000 K y la otra superficie está bien aislada. El radio del tubo es 20 mm,
ambas superficies tienen una emisividad de 0.8. Si aire atmosférico fluye a través del tubo a 0.01 Kg/s
y Tm = 373 K, ¿Cuál es la rapidez a la que se debe suministrar calor por 10 m de longitud para
mantener la superficie plana a 1000 K? ¿Cuál es la temperatura de la superficie aislada?
RESPUESTA: a) b)
3.- (30 Puntos) Dos placas grises anchas, opacas, paralelas e iguales tiene las siguientes
características: ε1=0,2;T1=400 K; ε2=0,6;T2 = 800 K, están separados por un gas gris
εg=0,1.Determinar:
a) La energía que hay que aplicar a la superficie (1) para mantener constante su temperatura.
b) La energía intercambiada entre las dos superficies opacas cuando el gas este presente.
c) La temperatura del gas.
d) La energía que habría que aplicar a la superficie (1) para mantener constante su temperatura, si
el gas gris se reemplaza por otro transparente a la radiación
RESPUESTA:
4.- (20 Puntos) Una persona se siente cómoda en su casa con ropa ligera cuando el termostato se
encuentra ajustado a 22°C y la temperatura media de radiación (la temperatura promedio de las
superficies circundantes) también es de 22°C. Durante un día frío la temperatura media promedio de
radiación cae hasta 18°C. ¿Hasta qué nivel debe elevarse la temperatura del aire del interior para
mantener el mismo nivel de comodidad con la misma ropa?
RESPUESTA:

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SEMESTRE II/2017
Solucionario
1) Diez chips cuadrados de silicio de 10 mm de lado están montados en una sola fila sobre un
tablero electrónico que está aislado en su cara inferior. La superficie superior se enfría mediante
aire que fluye paralelamente a la fila de chips con T  =24°C y V = 30 m/s. Los chips
intercambian calor por radiación con los alrededores que están a Talred =10°C. La emisividad de
los chips es 0,85. Cuando están en uso, la misma potencia eléctrica se disipa en cada chip. La
temperatura máxima admisible de los chips es de 100°C. Suponga que la temperatura es
uniforme dentro de cada chip, no se tiene transferencia de calor entre chips adyacentes y T_ es
la misma en toda la extensión del arreglo.
a) ¿Qué chip alcanza la temperatura estacionaria más alta de operación? ¿Por qué?
b) Determine la potencia eléctrica máxima que puede ser disipada por cada chip.
c) Determine la temperatura del quinto chip en la dirección del flujo de aire.
Solucion

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SEMESTRE II/2017
2) Un proceso de calentamiento de aire consiste en un tubo semicircular para el que la superficie plana
se mantiene a 1000 K y la otra superficie está bien aislada. El radio del tubo es 20 mm, ambas
superficies tienen una emisividad de 0.8. Si aire atmosférico fluye a través del tubo a 0.01 Kg/s y Tm =
373 K, ¿Cuál es la rapidez a la que se debe suministrar calor por 10 m de longitud para mantener la
superficie plana a 1000 K? ¿Cuál es la temperatura de la superficie aislada?
Solución.
Es en estado estable, el flujo de aire es completamente desarrollado.
El ejercicio no nos dice a que temperatura entra el aire ni tampoco a la cual sale, pero si nos dice que la
temperatura media del aire dentro del tubo es de 373 K, en base a esta temperatura se evaluara las
propiedades del aire.
K = 0.03095 W/m*ºC ; μ = 2.181 * 10 -5
Kg/m*s ; CP = 1009 J/Kg*ºC ; Pr = 0.7111
Balance energético
Como la superficie semicircular está bien aislada y no hay adición externa de calor, un balance de
energía superficial da:
convrad qq ,2,2 
Dado que el recinto constituye un recinto de dos superficies, la transferencia neta de radiación a la
superficie 2 se puede evaluar a partir de la anterior ecuación mediante la siguiente expresión:
   mTThA
AAFA
TT









22
22
2
11211
1
4
2
4
1
111





Donde el factor de forma es F12 = 1 y las aéreas son A1 = 0.4 m2
; A2 = 0.62 m2
Necesitamos evaluar el coeficiente de convección de la siguiente manera:
m
m
P
A
D ltransversaSeccion
h 0244.0
2
02.024



 


El número de Reynolds será:

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   
 
1.17835
*/10181.202.0
2
0244.0/01.0**
Re
52.
0







 smKgm
sKg
A
DmDV
TransvSecc
hh


Con estos datos calculamos el coeficiente de convección
    52.507111.01.17835023.0PrRe023.0
4.08.04.08.0
DNu
KmW
m
KmW
h
K
Dh
Nu h
D






/1.64
0244.0
º/03095.052.50
52.50
2
     37362.0/1.64
62.08.0
8.01
4.01
1
4.08.0
8.01
1000/1067.5
2
22
222
4
2
4428








 
TmKmW
mmm
TKmW
Obtenemos la siguiente ecuación:
016.30894742.391060704.1 2
4
2
8
 
TT
Por prueba y error encontramos que la temperatura 2 es;
T2 = 777.36 K
De un balance de energía en la superficie caliente:
.,1.,2.,1,1.,1 convconvconvradexter qqqqq 
   
 
  KWKKmKmW
KKmKmWq
TTAhTTAhqqq
exter
mmconvconvexter
15.3237336.777*62.0*/1.64
3731000*4.0*/1.64
22
22
.,1
2211.,1.,2.,1



KWq exter 15.32.,1 

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3.-Dos placas grises anchas, opacas, paralelas e iguales tiene las siguientes características:
ε1=0,2;T1=400 K; ε2=0,6;T2 = 800 K, están separados por un gas gris εg=0,1.Determinar:
e) La energía que hay que aplicar a la superficie (1) para mantener constante su temperatura.
f) La energía intercambiada entre las dos superficies opacas cuando el gas este presente.
g) La temperatura del gas.
h) La energía que habría que aplicar a la superficie (1) para mantener constante su temperatura, si
el gas gris se reemplaza por otro transparente a la radiación

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4.- Una persona se siente cómoda en su casa con ropa ligera cuando el termostato se encuentra ajustado a
22°C y la temperatura media de radiación (la temperatura promedio de las superficies circundantes)
también es de 22°C. Durante un día frío la temperatura media promedio de radiación cae hasta 18°C.
¿Hasta qué nivel debe elevarse la temperatura del aire del interior para mantener el mismo nivel de
comodidad con la misma ropa?
Propiedades La emisividad de la persona es 0.95 (de las tablas del Apéndice). El coeficiente de
transferencia de calor por convección desde el cuerpo en aire estancado o aire que se mueve con una
velocidad inferior a 0,2 m / s es hconv = 3,1 W / m2⋅ ° C (Tabla 13-5).
Análisis La tasa total de transferencia de calor desde el cuerpo es la suma de las tasas de pérdida de calor
por convección, radiación y evaporación,
Teniendo en cuenta que la transferencia de calor de la piel por evaporación y de los pulmones permanece
constante, la suma de la convección y la transferencia de calor de radiación de la persona debe
permanecer constante.

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