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Ec maxwell i 14 10_2006
- 1. ¿Un pato oun conejo? ¿Un libro abierto hacia adelante o hacia atrás? ¿Un esquimal o un indio?¿Una o dos caras?
- 3. ¿Mujer joven omujer vieja? ¿Calavera o mujer mirándose en el espejo? ¿Ancianos o mejicanos?
- 5. Ojo, Luz, Visióny James C. Maxwell
- 6. ( ) ()∫∫∫ − −πε = espacio eltodo ' ' ' rr rr dq rE rr rr rr 34 1 Ley de Coulomb ( ) ∫∫∫∫∫ = SVS dqSd.D rr Ley de Gauss ( ) ( ) Vd rr rrJ rB espacio eltodo ' ' ∫∫∫ − −× π μ = 34 rr rrr rr Ley de Biot y Savart ( ) ∫ ∫∫= C CS Sd.Jld.H rrrr Ley de Ampere ∫∫−= S Sd.B dt d .m.e.f vr Ley de Faraday Leyes de la Electricidad y Magnetismo (~1700 ~1800)
- 7. E r : vector intensidadde campo eléctrico D r : vector desplazamiento eléctrico B r : vector inducción magnética H r : vector campo magnético J r cond: vector densidad de corriente de conducción libreρ : densidad volumétrica de carga libre condcond Id =⋅∫∫ AJ rr : corriente de conducción Ley de Gauss M Ley de Gauss E Ley de Faraday Ley de Ampere- Maxwell 0=⋅∇ B rr 0=∫∫ ⋅ AB rr d libreρ=⋅∇ D rr encerradalibreQd =∫∫ ⋅ AD rr Maxwell, James (1831-1879) Escocia EEECCCUUUAAACCCIIIOOONNNEEESSS DDDEEE MMMAAAXXXWWWEEELLLLLL (((≅≅≅111888666000))) ∫∫∫ ⋅−=⋅ SS d dt d d ABlE rrrr )(C ∫∫∫∫∫ ⋅+⋅=⋅ SS cond S d dt d dd ADAJlH rrrrrr )(C dt dB E r rr −=×∇ dt d cond D JH r rrr +=×∇
- 8. Ley de GaussM Ley de Gauss E 0=⋅∇ B rr 0=∫∫ ⋅ AB rr d libreρ=⋅∇ D rr encerradalibreQd =∫∫ ⋅ AD rr Gauss, Karl Friedrich (1777-1855) Alemania Coulomb, Charles (1736-1806) Francia
- 9. Ley de Faraday∫∫∫ ⋅−=⋅ SS d dt d d ABlE rrrr )(Cdt dB E r rr −=×∇ Ley de Ampere- Maxwell ∫∫∫∫∫ ⋅+⋅=⋅ SS cond S d dt d dd ADAJlH rrrrrr )(C dt d cond D JH r rrr +=×∇
- 11.
- 12. Inconsistencia de laLey deAmpere en régimen no estacionario. Generalización de Maxwell Ley de Ampere LibreJH rr =×∇ 0)( =⋅∇=×∇⋅∇ LibreJH rr Para corrientes no-estacionarias: Incompatible con conservación de la carga !!! t Libre Libre ∂ ρ∂ −=⋅∇ J r ?? Ecuación de continuidad Libreρ=⋅∇ D r ( ) ttt Libre ∂ ∂ ⋅∇=⋅∇ ∂ ∂ = ∂ ∂ D D r rρ )(0 ttt LibreLibre Libre Libre ∂ ∂ +⋅∇= ∂ ∂ ⋅∇+⋅∇== ∂ ∂ +⋅∇ D J D JJ r r r rr ρ entoDesplazamiLibreLibre t JJ D JH rr r rr += ∂ ∂ +=×∇
- 13. Ampère, André (1775-1836) Francia Leyde Ampere- Maxwell Maxwell, James (1831-1879) Escocia dt dD JH r rrr +=×∇ ∫∫∫∫∫ ⋅+⋅=⋅ SS cond S d dt d dd ADAJlH rrrrrr )(C
- 14. Ejemplo ~ R C En eldieléctrico 0=libreJ r entodesplazami t J D H r r r = ∂ ∂ =×∇ Medios lineales, isótropos, homogéneos En los cables 0≠libreJ r conducciónJH rr =×∇ HB rr μ= ∫∫∫∫∫∫ ⋅=⋅ ∂ ∂ =⋅ μ =⋅ 2222 )()( 1 S Desplaz SSS dd t dd AJA D lBlH rrr r rrrr CC ~ R S1 S2 iConduc iDesplaz C ∫∫∫∫ ⋅=⋅ μ =⋅ 111 )()( 1 S conducción SS ddd AJlBlH rrrrrr CC
- 15. ( ) ()∫∫∫∫∫ ⋅×∇=⋅×∇=⋅ 21)( SSS ddd AHAHlH rrrrrr C ( ) Conducc SS idd =⋅×∇=⋅ ∫∫∫ 1)( AHlH rrrr C ( ) Desplaz SS idd =⋅×∇=⋅ ∫∫∫ 2)( AHlH rrrr C La corriente de conducción resulta numéricamente igual a la de desplazamiento iconducción= idesplazamiento S1 S2 iConduc iDesplaz C Oscilación del campo entre placas La corriente no es debida a cargas
- 16. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > π μ < π μ =ϕπ π μ = ϕ ϕ Rre r i Rre R r irJ Desplaz DesplazDesplaz ( (( r 1 2 22 2 B ϕ π μ = e r iConducción (r1 2 B •Líneas de B son cerradas •Simetría cilíndrica •Sin efectos de borde ( ) ϕ= erBB (rr iconduc E B B
- 17. Ley de Faraday dt dB E r rr −=×∇ ∫∫∫ ⋅−=⋅ SS d dt d d ABlE rrrr )(C
- 18. Ley de Faradayy la generalización de Maxwell I v r v r N S Maxwell: la variación del flujo de B en alguna zona (limitada o no limitada) del espacio, produce en todo punto del espacio, exista o no un circuito de prueba, un campo eléctrico inducido por el cambio de flujo de B. Faraday: Aparece corriente transitoria porque se produce una fuerza electromotriz que es proporcional a la variación de flujo que concatena el circuito de prueba ∫∫−= φ −=ε S m Ad. dt d rr B ∫∫∫ ⋅−=⋅ SS d dt d d ABlE rrrr )(Ct∂ ∂ −=×∇ B E r rr ( )tB r E r E r 0=B r
- 19. Para campos vectorialescon divergencia nula ( ) y circuitos que no se deforman en el tiempo vale 0=⋅∇ B r ∇⋅+ ∂ ∂ = v tdt d r ( ) lBABlE rrrrrr dd t d SSS ∫∫∫∫ ⋅×+⋅ ∂ ∂ −=⋅ )()( v CC 1) Si y circuito estacionario( )t,z,y,xBB rr = 2) Si y circuito se mueve con( )z,y,xBB rr = v r ∫∫∫∫∫ ⋅ ∂ ∂ −=⋅−=⋅ SSS d t d dt d d ABABlE rrrrrr )(C ( ) lBABlE rrrrrr dd dt d d SSS ∫∫∫∫ ⋅×=⋅−=⋅ )()( v CC
- 20. Ley de Faraday Biot,Jean-Baptiste (1774-1862) Francia Faraday, Michael (1791-1867) Inglaterra dt d B E r rr −=×∇ ∫∫∫ ⋅−=⋅ SS d dt d d ABlE rrrr )(C Savart, Félix (1791-1841) Francia
- 21. ~ R C EC L V(t) EL (debido a ) BL Bconductor BconductorBC (debido a ) t D ∂ ∂ r t B ∂ ∂ r