Este documento describe las ecuaciones del movimiento en coordenadas cartesianas en dos dimensiones. Explica que la ecuación vectorial general de movimiento F=ma se puede dividir en dos ecuaciones escalares separadas para las componentes x e y. También describe el proceso para resolver problemas de movimiento utilizando un diagrama de cuerpo libre, aplicando las ecuaciones de movimiento y ecuaciones cinemáticas, y proporciona un ejemplo numérico.

1. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTOEN
COORDENADAS CARTESIANAS
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS
ARMADAS ESPE
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
EXACTAS
ÁREA DE FÍSICA
FÍSICA CLÁSICA
Estudiante: Katty Cunalata
Docente: Ing. Diego Proaño

2. Ecuación del movimiento:
coordenadas cartesianas en 2D
𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑎
𝐹𝑥 = 𝑚 ∗ 𝑎 𝑥
𝐹𝑦 = 𝑚 ∗ 𝑎 𝑦

3. Ecuación del movimiento
◦ Se utilizan para evaluar la aceleración de una partícula o de las fuerzas que provocan el movimiento. Si
se utilizan para determinar la posición, velocidad o tiempo de movimiento de la partícula, entonces
también se vuelve necesario considerar la cinemática en la solución. Antes de aplicar las ecuaciones de
movimiento, trace siempre un DCL para identificar todas las fuerzas que actúan sobre la partícula,
además establezca la dirección de la aceleración de la partícula o de sus componentes.

4. ◦ Con coordenadas rectangulares en dos dimensiones, dividiremos esta ecuación vectorial en dos
ecuaciones escalares separadas. Para resolver las ecuaciones, simplemente dividimos las fuerzas y
aceleraciones dadas en componentes x e y usando senos y cosenos y conectamos esos valores conocidos.
◦ Con dos ecuaciones, deberíamos ser capaces de resolver hasta dos términos de fuerza o aceleración
desconocidos.
◦ 𝐹𝑥 = 𝑚 ∗ 𝑎 𝑥 = 𝑚 ∗ 𝑥
◦ 𝐹𝑦 = 𝑚 ∗ 𝑎 𝑦 = 𝑚 ∗ 𝑦

5. ◦ Las coordenadas rectangulares se pueden usar en cualquier problema, sin embargo, funcionan mejor con
problemas en los que las fuerzas no cambian de dirección con el tiempo.
◦ 𝐹𝑥 = 𝑚 ∗ 𝑎 𝑥
◦ 𝐹𝑦 = 𝑚 ∗ 𝑎 𝑦
◦ 𝐹𝑧 = 𝑚 ∗ 𝑎 𝑧
◦ Cabe recalcar que en esta ocasión estamos el movimiento en 2D por lo que solo debemos usar las dos
primeras ecuaciones x-y.
◦ Si se conoce la aceleración de la partícula, podemos usar las ecuaciones de movimiento para encontrar las
fuerzas. Si se dan las fuerzas, las ecuaciones de movimiento se pueden resolver para las aceleraciones.
◦ Sin embargo, la mayoría de los problemas son de tipo mixto, donde solo se conocen algunas de las
fuerzas y algunos de los componentes de aceleración.

6. Proceso para el análisis
Diagrama de cuerpo libre:
◦ Seleccione el sistema de coordenadas inercial. Por lo general se eligen coordenadas x, y, z para analizar
problemas en los cuales la partícula tiene movimiento rectilíneo.
◦ Una vez que se establecen las coordenadas, trace el diagrama de cuerpo libre de la partícula. Trazar este
diagrama es muy importante puesto que proporciona una representación gráfica que incluye todas las
fuerzas (F) que actúan en la partícula y por lo tanto es posible descomponer estas fuerzas en sus
componentes x, y, z.
◦ La dirección y sentido de la aceleración a de la partícula también debe establecerse. Si se desconoce el
sentido, por conveniencia matemática suponga que el sentido de cada componente de aceleración actúa
en la misma dirección que su eje de coordenadas inercial positivo.
◦ La aceleración puede representarse como el vector ma en el diagrama cinético.
◦ Identifique las incógnitas en el problema.

7. Ecuaciones de movimiento
◦ Si las fuerzas pueden descomponerse directamente con el diagrama de cuerpo libre, aplique las
ecuaciones de movimiento en su forma de componentes escalares.
◦ Fricción: Si una partícula en movimiento se pone en contacto con una superficie áspera, puede ser
necesario utilizar la ecuación friccional, la cual relaciona las fuerzas de fricción y normales 𝐹𝑓 y 𝑁 que
actúan en la superficie de contacto mediante el coeficiente de fricción cinética, es decir:
𝐹𝑓 = 𝜇 𝑘 𝑁
◦ Resorte: Si la partícula está conectada a un resorte elástico de masa insignificante, la fuerza Fs del resorte
puede relacionarse con su deformación por medio de la ecuación Fs ks.

8. Cinemática
◦ Si se tiene que determinar la velocidad o posición de la partícula, se deben aplicar las ecuaciones
cinemáticas necesarias una vez que se determina la aceleración de la partícula con:
𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑎
◦ Si la aceleración es una función del tiempo, use 𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
y v=
𝑑𝑣
𝑑𝑡
las cuales, cuando se integran, resultan
la velocidad y posición de la partícula, respectivamente.
◦ Si la aceleración es una función del desplazamiento, integre 𝑎 𝑑𝑠 = 𝑣 𝑑𝑣 para obtener la velocidad en
función de la posición.
◦ Si la aceleración es constante, use 𝑣 = 𝑣 𝑜 + 𝑎 𝑐 𝑡, s = 𝑠 𝑜 + 𝑣 𝑜 𝑡 +
1
2
𝑎 𝑐 𝑡2
, 𝑣2
= 𝑣 𝑜
2
+ 2𝑎 𝑐(𝑠 − 𝑠 𝑜)para
determinar la velocidad o posición de la partícula.
◦ Si la solución para un componente vectorial desconocido da un escalar negativo, ello indica que el
componente actúa en la dirección opuesta a la supuesta.

9. Ejemplo:
El embalaje de 50 kg mostrado descansa sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción cinética es k
0.3. Si el embalaje se somete a una fuerza de tracción de 400 N como se muestra, determine su velocidad en 3 s a
partir del punto de reposo.
Solucion: