El documento presenta los conceptos básicos de las ecuaciones lineales con n incógnitas, incluyendo que una ecuación lineal es una expresión de la forma a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b, donde los ai son los coeficientes, b es el término independiente y los xi son las incógnitas. También explica que una solución de una ecuación lineal es cualquier conjunto de números reales que verifican la ecuación y los pasos para resolver ecuaciones lineales de primer grado.

1. ING. MARIA DEL ROCIO QUIJANO APUNTES DE ÁLGEBRA
Ecuación lineal con n incógnitas
Una ecuación lineal con n incógnitas es cualquier
expresión del tipo: a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b,
donde ai, b .
Los valores ai se denominan coeficientes,
b es el término independiente.
Los valores xi son las incógnitas.
Solución de una ecuación lineal
Cualquier conjunto de n números reales que verifica la
ecuación se denomina solución de la ecuación.
Dada la ecuación x + y + z + t = 0, son soluciones de ella:
(1,-1,1,-1), (-2,-2,0, 4).
Ecuaciones lineales equivalentes
Son aquellas que tienen la misma solución.
x + y + z + t = 0 2x + 2y + 2z + 2t = 0
Ecuaciones lineales de primer grado
Las ecuaciones lineales de primer grado son del tipo ax
+ b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que
al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa
expresión.

2. ING. MARIA DEL ROCIO QUIJANO APUNTES DE ÁLGEBRA
Resolución de ecuaciones de primer grado
En general para resolver una ecuación de primer
grado debemos seguir los siguientes pasos:
1º Quitar paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x en un miembro y los
términos independientes en el otro.
4º Reducir los términos semejantes.
5º Despejar la incógnita.
Despejamos la incógnita:
Agrupamos los términos semejantes y los
independientes, y sumamos:

3. ING. MARIA DEL ROCIO QUIJANO APUNTES DE ÁLGEBRA
Quitamos paréntesis:
Agrupamos términos y sumamos:
Despejamos la incógnita:
Quitamos denominadores, para ello en primer lugar
hallamos el mínimo común múltiplo.
Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos
semejantes:
Despejamos la incógnita:

4. ING. MARIA DEL ROCIO QUIJANO APUNTES DE ÁLGEBRA
Quitamos paréntesis y simplificamos:
Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los
términos semejantes:
Quitamos corchete:
Quitamos paréntesis:
Quitamos denominadores:
Quitamos paréntesis:
Agrupamos términos:

5. ING. MARIA DEL ROCIO QUIJANO APUNTES DE ÁLGEBRA
Sumamos:
Dividimos los dos miembros por: −9