El documento presenta problemas resueltos sobre ecuaciones diferenciales de primer orden y de orden superior. En la primera sección, se determina si funciones dadas son soluciones de ecuaciones diferenciales de primer orden. En la segunda sección, se resuelven ecuaciones diferenciales de primer orden usando métodos como separación de variables y determinando si son exactas. En la tercera sección, se resuelven ecuaciones diferenciales de orden superior como homogéneas y no homogéneas usando métodos como la ecuación auxiliar.

1. 1) Determine si la función es solución de la ecuación diferencial
a) ;
Respuesta:
Tenemos
Entonces
Así
es solución de la ecuación diferencial
b) ;
Respuesta:
Tenemos
Entonces
Así
es solución de la ecuación diferencial
c) ;
Respuesta:
Tenemos

2. Entonces
Así
es solución de la ecuación diferencial
2) Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden de acuerdo al método
correspondiente:
a)
Respuesta:
Usemos separación de variables
Tenemos

3. Así
b)
Respuesta:
Tenemos
Ahora
La ecuación diferencial es exacta, ahora tomamos
Pero ,

4. c)
Respuesta:
Tomemos
Son
distintas
Ahora bien
Así,
Al multiplicar la ecuación diferencial por M(y) resulta
De donde ahora
Son iguales
y continuas
La ecuación diferencial es exacta. Así,
Pero , es decir
Luego ó
d)
Respuesta:

5. El factor integrante es
Al multiplicar la ecuación diferencial por este factor resulta
3) Resolver las ecuaciones diferenciales de orden N según el método correspondiente
a)
Respuesta:
E.D. Homogénea =
E. Auxiliar=
Raíces=
Así
Así Yp ensayemos
Al derivar obtenemos
Ahora sustituimos en la ecuación diferencial
Así

6. De aquí y
luego
b)
Respuesta:
Ecuación Auxiliar=
Raíces =
Usando la Regla de Ruffini
1 0 -5 16 36 -16 -32
1 1 1 -4 12 48 32
1 1 -4 12 48 32 0
-1 -1 0 4 -16 -32
1 0 -4 16 32 0
-2 -2 4 0 -32
1 -2 0 16 0
-2 -2 8 -16
1 -4 8 0
Tenemos ahora
Así las raíces son
Y la solución de la ecuación es