Coeficientes Indeterminados
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PROBLEMA 1
Para resolver la ecuación diferencial de segundo orden, se halla primero la solución de la ecuación diferencial homogénea asociada que se consigue mediante un cambio de variables, dependiendo del tipo de ecuación presentada, esto es, de si es de coeficientes constantes o variables.
Con la tarea de encontrar la solución a la ecuación y^''-〖4y〗^'+4y=2e^x-1, Un estudiante propone:
Resolver la ecuación homogénea asociada, cuya solución da y_h=C_1 e^2x +C_2 xe^2x
Resolver la ecuación homogénea asociada, cuya solución da y_h=C_1 e^(-2x) +C_2 〖xe〗^(-2x)
. Hacer las sustituciones y=x^m, y^'=〖mx〗^(m-1),y''=〖m(m-1)x〗^(m-2) y resolver la ecuación homogénea asociada, cuya solución da y_h=C_1 x^2 +C_2 x^2
Hacer las sustituciones y=x^m, y^'=〖mx〗^(m-1),y''=〖m(m-1)x〗^(m-2) y resolver la ecuación homogénea asociada, cuya solución da y_h=C_1 x^(-2) +C_2 x^(-2)
Matemáticas III
Este documento describe las consideraciones básicas de las ecuaciones diferenciales de primer orden. Define una ecuación diferencial y explica que relaciona una función desconocida, las variables independientes y sus derivadas. Explica que las ecuaciones diferenciales se clasifican según su tipo, orden y linealidad. Luego, describe métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, incluyendo ecuaciones separables y diferenciables exactas.
Arellano Barrera Angelica and Ibañes Miranda Xally
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos de un trabajo escolar sobre ecuaciones simultáneas:
1) El trabajo cubre el tema de ecuaciones simultáneas de primer y segundo grado, incluyendo definiciones, ejemplos y métodos de resolución.
2) También explica conceptos como ecuaciones de primer grado, ecuaciones de segundo grado y sus clasificaciones.
3) Finalmente, detalla métodos para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas como sustitución, igualación y reducción, así como la deducción
unidad3ecuaciones.pdf
El documento presenta información sobre ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo cómo resolverlas. Explica que una ecuación es una igualdad algebraica con letras de valor desconocido llamadas incógnitas, y que resolver una ecuación significa determinar el valor de las incógnitas. También cubre conceptos como grado de una ecuación, soluciones equivalentes, y métodos para resolver ecuaciones de primer grado como quitar denominadores y despejar la incógnita.
Ecuaciones diferenciales
En este proyecto intentaremos hacer una recopilación de información y métodos para resolver las diferentes ecuaciones diferenciales existentes, todo esto en base en investigaciones científicas realizadas con un arduo esfuerzo.
Para poder explicar como se realizan las ecuaciones diferenciales se hará necesario explicar que es una ecuación diferencial para no tener dudas a la hora de utilizar ciertos métodos para resolver las ecuaciones previamente dichas.
Nm2 metodos sist_ecuac
Este documento describe tres técnicas para resolver sistemas de ecuaciones: 1) Igualación, que involucra igualar ecuaciones y despejar variables; 2) Sustitución, que involucra sustituir una variable despejada en otra ecuación; 3) Reducción, que involucra multiplicar ecuaciones para eliminar variables. Se proveen ejemplos detallados de cada técnica.
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- 1. COEFICIENTES INDETERMINADOS, METODO DE LA SUPERPOSICIÓN PARA RESOLVER UNA ECUACION DIFERENCIAL LINEAL NO HOMOGENEA DEBEMOS PASAR DOS ETAPAS: DETERMINAR LA FUNCIÓN COMPLEMENTARIA, yc ESTABLECER CUALQUIER SOLUCIÓN PARTICULAR, yp, DE LA ECUACION NO HOMOGENEA
- 2. EJEMPLO
- 3. Solución Paso 1.- Primero resolveremos la ecuación homogénea asociada. Al aplicar la formula cuadrática tenemos que las raices de la ecuacion auxiliar son y . Entonces, la función complementaria es:
- 4. Paso 2.- Como la función g(x) es un polinomio cuadrático, supondremos una solución particular que también tenga la forma de un polinomio cuadrático: Tratamos de determinar coeficientes A, B y C específicos para los que sea una solución de (2). Sustituimos y las derivadas y En la ecuación diferencial dada, la ecuación (2), y obtenemos Como se supone que esta ecuación es una identidad, los coeficientes de potencias de x de igual grado deben ser iguales:
- 5. Esto es: Al resolver este sistema de ecuaciones se obtienen , , , así una solución particular es: Paso 3.- La solución general de la ecuación dada es: