Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales. Explica que una ecuación diferencial involucra una función desconocida y sus derivadas. Se clasifican en ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. El orden de una ecuación diferencial es la derivada máxima que aparece. La solución es una función que satisface la ecuación diferencial en un intervalo dado. También habla sobre ecuaciones diferenciales exactas y cómo encontrar el factor integrante para convertir una ecuación no exacta en una exacta.

1. EEccuuaacciioonneess ddiiffeerreenncciiaalleess
• Es una expresión que involucra a una función
desconocida y sus derivadas.
CCllaassiiffiiccaacciióónn ddee llaass eeccuuaacciioonneess ddiiffeerreenncciiaalleess
• Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
• Ecuaciones Diferenciales Parciales

2. OOrrddeenn ddee uunnaa eeccuuaacciióónn ddiiffeerreenncciiaall
• El orden de la derivada máxima que aparece en la
ecuación.
SSoolluucciióónn ddee uunnaa eeccuuaacciióónn ddiiffeerreenncciiaall
• La solución de la ecuación diferencial en una función
desconocida “y” y la variable independiente x definda en
un intervalo y en una función Y que satisface la ecuación
diferencial para todos los valores de x para el intervalo
dado

3. Ecuaciones Diferenciales
Exactas

6. Verifica que no se pueden separar las variables y determinar si es una
ecuación exacta.
No son separables
No es exacta ya que las parciales son diferentes.

7. Sin embargo a veces es posible encontrar un factor (que llamamos
integrante) el cual al multiplicarse por la ecuación diferencial la convierte en
exacta para encontrar el factor integrante podemos usar la siguiente fórmula
Para encontrar el factor integrante
Sustituyendo

8. Ahora multiplicamos la ecuación diferencial original por el factor integrante y
el resultado será una ecuación exacta.
Son exactas por lo que procedemos al
siguiente paso .
Integrar

9. Determinar el valor de g(y)
Para determinar este valor derivamos la función f encontrada con
respecto a (y).
Este resultado se iguala con N
Por tanto la función buscada es

10. Simplificando
Obtenemos mínimo común múltiplo en este caso
multiplicaremos por 12