Capitulo 2 - Grandville

1. MATEMATICAS 2
•Nombre: David Lozano
Galarza
•Profesor: Jhoffree
Vazquez del Rosario

2. CAPITULO II
VARIABLES, FUNCIONES Y LÍMITES

3. VARIABLES Y CONSTANTES
• Una variable es una cantidad a la que se le puede asignar un numero limitados de
valores. Las variables se designan usualmente por la últimas letras del abecedario.
• Constantes numéricas : son las que conservan los mismos valores en todos los
problemas como 2, 5.
• Constantes arbitrarias: son aquellas a las que se pueden asignar un valor numérico
y que durante todo el proceso se conservan los valores.

5. • Intervalo de una variable: A menudo nos limitamos solamente a una
porción del sistema de números. ej: podemos restringir nuestra variable de
manera que tome únicamente valores comprendidos entre a y b. También
puede ser que a y b sean incluidos o que uno ambos sean excluidos.
Emplearemos el símbolo [a, b], siendo a menor que b, para representar los
números a y b y todos los números comprendidos entre ellos, a menos que
se diga explícitamente otra cosa

6. FUNCIONES
• Cuando dos variables están relacionadas de tal manera que el valor de la primera queda
determinado si se da un valor a la segunda entonces se dice que la primera es función de
la segunda . Casi todos los problemas científicos tratan con cantidades y relaciones de
esta naturaleza, y en la experiencia de la vida diaria nos encontramos constantemente
con situaciones.
• por ejemplo, el peso que un hombre puede levantar depende directamente, a igualdad de
otras circunstancias, de su fuerza.

7. VARIABLES INDEPENDIENTES Y
DEPENDIENTES
• La segunda variable, a la. cual se pueden asignar valores a voluntad dentro de
limites que dependen del problema particular, se llama la variable
independiente o el argumento.
• Frecuentemente, cuando se consideran dos variables ligadas entre sí, queda a
nuestro elección escoger una de ellas como variable independiente.

8. NOTACIÓN DE FUNCIONES
• El símbolo f(x) se emplea para designar una función de x, y se lee f de x .
• Durante todo el curso de un proceso, un mismo símbolo de funcionalidad
indicará una misma ley de dependencia entre una función y su variable. En
los casos más simples, esta ley expresa la ejecución de un conjunto de
operaciones analíticas con la variable .

10. LA DIVISIÓN POR CERO,EXCLUIDA
• El cociente de dos números a y b es un número x tal que a = bx.
Evidentemente, con esta definición la división por cero queda excluída. En
efecto, si b = 0 , Y recordando que cero tomado cualquier número de veces
como sumando es siempre igual a cero, se ve que x no existe, a menos que
a = 0 Si a = 0, entonces x puede ser cualquier número. Por lo tanto, las
expresiones que se presentan en una de las formas, a/0 , 0/0 carecen de
sentido por no ser posible la división por cero.

11. • El lugar geométrico de (I) es una parábola (fig:2) y se llama la grafica de la
función x .si x varia continuamente desde x=a hasta x=b, entonces variara
continuamente desde y=a hasta y=b y el punto P (x,y) se moverá
continuamente.

12. GRAFICA DE UNA FUNCIÓN

13. LIMITE DE UNA VARIABLE
• La noción de una variable que se aproxima a un limite se encuentra, en la
Geometría elemental, al establecer o deducir la fórmula que da el área del
círculo. Se considera el área de un polígono regular inscrito con un número n
cualquiera de lados, y se supone, después, que n crece infinitamente.

14. LIMITE DE UNA FUNCIÓN
• En las aplicaciones de la definición de límite, se presentan usualmente casos
como el siguiente: se tiene una variable v y una función dada z de v, y se
supone que la variable v recibe valores tales que v - l. Tenemos que examinar
entonces los valores de la variable dependiente z e investigar,
particularmente, si z tiende también a un limite.

15. Teoremas relativos a infinitésimos y límites.
• En primer lugar demostraremos cuatro teoremas sobre infinitésimos:
• 1 . La suma algebraica de n infinitésimos, siendo n un número finito, es otro
infinitésimo.
• 2. El producto de una constante c por un infinitésimo es otro infinitésimo.
• 3. El producto de un número finito n de infinitésimos es otro infinitésimo

16. • 4. Si lím de v = 1 Y l no es cero, entonces el cociente de un 1:nfinitésimo i
dividido por v es también un infinitésimo.