Ecuaciones diferenciales parte ii 10
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Este documento describe ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y primer grado. Explica que estos tipos de ecuaciones pueden resolverse mediante el método de separación de variables o si son ecuaciones exactas. Proporciona ejemplos de cómo aplicar estos métodos para resolver ecuaciones diferenciales específicas.
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1) Ecuaciones diferenciales exactas, donde la expresión es la derivada de una función f(x,y).
2) Ecuaciones exactas por factor integrante, donde un factor μ hace que la expresión sea exacta.
3) Ecuaciones diferenciales lineales, que pueden resolverse como la suma de soluciones homogéneas y particulares.
4) El método general para resolver ecuaciones lineales involucra identificar el factor integrante epx(
1 2 Teoria Preeliminar
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Este documento explica cómo resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden mediante el método de separación de variables. Primero, se debe determinar si la ecuación es separable reescribiendo las variables x e y por lados separados. Luego, se integra cada lado para obtener la solución general en términos de una constante arbitraria. Finalmente, se especifica una condición inicial para determinar completamente la solución al problema de valores iniciales. El documento proporciona ejemplos ilustrativos de cada paso del proceso.
Ecuaciones Diferenciales Por Coeficientes Indeterminados
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Clasificación de las ecuaciones diferenciales
Este documento clasifica las ecuaciones diferenciales en tres categorías: por tipo, por orden y por linealidad. Por tipo, divide las ecuaciones en ordinarias y parciales. Por orden, define el orden como la derivada más alta en la ecuación. Por linealidad, explica que una ecuación lineal es aquella donde la variable dependiente y sus derivadas aparecen solo al primer grado y los coeficientes dependen solo de la variable independiente.
Ecuaciones Diferenciales[1]
El documento resume conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales, incluyendo su definición, orden, grado, clasificación, soluciones generales y particulares, y aplicaciones geométricas. Explica que una ecuación diferencial relaciona una función y sus derivadas, y que su orden depende de la derivada más alta involucrada. Además, clasifica las ecuaciones diferenciales según su tipo, orden y linealidad.
Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden
Se muestra una descripcion d elos métdos mas simples de resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden como ecuaciones separables y metodo de factor integrante. al final se anexan un par de palicaciones sobre ley de enfriamiento y moviemiento en medio resistente.
Ecuaciones diferenciales
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Explica métodos para resolver este tipo de ecuaciones como separación de variables, uso de campos de direcciones e isóclinas, y teoremas de existencia y unicidad. También presenta ejemplos resueltos de problemas de valor inicial y condiciones iniciales.
ECUACIONES DIFERENCIALES DE VARIABLES SEPARABLES Y
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Resumen Ec diferenciales
Este documento presenta un resumen de cuatro unidades sobre ecuaciones diferenciales. La unidad 1 introduce conceptos básicos como definiciones, tipos de ecuaciones diferenciales, soluciones, intervalos de definición y el teorema de existencia y unicidad. La unidad 2 cubre ecuaciones diferenciales de primer orden, incluidos métodos de separación de variables y variación de parámetros. La unidad 3 trata ecuaciones diferenciales de segundo orden. La unidad 4 examina ecuaciones diferenciales de orden superior.
Ecuaciones diferenciales exactas
El documento define las ecuaciones diferenciales exactas y lineales, y explica cómo transformar ecuaciones de Bernoulli en lineales mediante un cambio de variable. Explica que las ecuaciones exactas corresponden a la derivada de alguna función, mientras que las lineales pueden expresarse en forma ordinaria como a(x)y'+b(x)y=c(x). Finalmente, provee ejemplos para ilustrar los conceptos y métodos de resolución.
Ecuaciones diferenciales de primer orden, separación de variables
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Ecuaciones diferenciales
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Remedial resumen
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Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones(tema 1)
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Ejercicios resueltos edo exactas
1) El documento explica los métodos para identificar y resolver ecuaciones diferenciales exactas. 2) Se define una ecuación diferencial exacta como aquella que puede expresarse como la diferencial exacta de alguna función f(x,y). 3) Se presentan teoremas que establecen las condiciones para que una ecuación sea exacta y métodos para determinar su solución general f(x,y)=C.
TEOREMAS DE EXISTENCIA Y UNICIDAD DE LAS ECUACIONES
El documento resume los teoremas de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales. El teorema de Picard-Lindelöf garantiza una solución única si las funciones son continuas. El teorema local de existencia y unicidad requiere que la función sea continua para garantizar una solución única expresada como una integral. La condición de Lipschitz también garantiza una solución única.
Nociones de las Ec. dif. Ord
Este documento introduce las nociones básicas de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Define una ecuación diferencial, clasifica las ecuaciones diferenciales en ordinarias y parciales, y explica el orden y grado de una ecuación diferencial ordinaria. También discute la solución general de una ecuación diferencial, las soluciones particulares, y los problemas de valor inicial y valores en la frontera.
Mat4
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Ecuaciones de primer grado por variables separables
Las ecuaciones de primer grado por variables separables son ecuaciones diferenciales donde las derivadas de primer orden respecto a la variable independiente pueden escribirse separando las variables. Estas ecuaciones se pueden separar multiplicando ambos lados por un factor integrante común, lo que permite integrar fácilmente si las funciones involucradas son integrables. Como ejemplo, se resuelve una ecuación diferencial dividiéndola por un factor integrante para separar las variables y luego integrando cada parte.
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden
Este documento presenta una serie de problemas resueltos relacionados con ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Incluye ejemplos de ecuaciones con variables separadas, homogéneas, lineales y exactas, así como aplicaciones a problemas de desintegración radiactiva, mezclas, y temperatura. El documento proporciona la resolución detallada de cada problema como ejemplo para comprender mejor el tema.
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Este documento introduce las ecuaciones diferenciales. Explica que una ecuación diferencial relaciona una función desconocida y sus derivadas con variables independientes. También diferencia entre ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, y discute conceptos como orden, linealidad, soluciones y métodos para resolver ecuaciones diferenciales.
Ecuaciones diferenciales
Este documento introduce las ecuaciones diferenciales y describe varios tipos y métodos de solución. Explica que una ecuación diferencial relaciona una variable con sus derivadas y da ejemplos como la ecuación que describe cómo se calienta un cuerpo. Luego clasifica las ecuaciones diferenciales de primer orden y describe métodos de solución como la separación de variables y los métodos para ecuaciones lineales y exactas.
T6
1. El documento introduce conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias, incluyendo definiciones de orden, grado y solución. 2. Explica cómo resolver problemas de valor inicial para ecuaciones de primer orden, y presenta métodos para resolver ecuaciones de variables separables, homogéneas y exactas. 3. Introduce el concepto de factores integrantes para convertir ecuaciones no exactas en exactas y así poder resolverlas.
3.1
Este documento define una ecuación diferencial de primer orden y explica cómo resolver problemas de valor inicial asociados con estas ecuaciones. Explica que una solución a un problema de valor inicial es única siempre que las funciones involucradas sean continuas en la región rectangular que contiene el punto de valor inicial. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo resolver problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales de primer orden.
Ecuaciones Diferenciales
Este documento ofrece una introducción a las ecuaciones diferenciales, definiendo conceptos clave como orden, grado, linealidad, y tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. También explica qué es una solución general, particular y ofrece una interpretación geométrica de las ecuaciones diferenciales en términos de pendientes de curvas.
C:\Users\Eddy\Documents\Ceti\Matematicas\Ecuaciones Diferenciales
Este documento define conceptos básicos de ecuaciones diferenciales, incluyendo que son ecuaciones que relacionan una función desconocida y sus derivadas. Explica que las ecuaciones diferenciales se clasifican por orden, grado, y si son ordinarias o parciales. También define soluciones generales, particulares y campos direccionales asociados a ecuaciones diferenciales.
Introducción a las Ecuaciones Diferenciales
Este documento introduce las ecuaciones diferenciales, definidas como ecuaciones que involucran derivadas de funciones desconocidas. Explica que si la función depende de una variable es una ecuación diferencial ordinaria, y si depende de más de una variable es una ecuación en derivadas parciales. También define el orden y grado de una ecuación diferencial, y explica que resolverla es encontrar funciones que satisfagan la igualdad en la ecuación. Finalmente, menciona algunas aplicaciones comunes de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden
Clase 01
La clase introduce conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. Se define una ecuación diferencial, se explican los conceptos de orden y grado de una ecuación, y se presentan ejemplos de ecuaciones comunes con sus aplicaciones. Además, se discuten conceptos como variable dependiente, solución general y soluciones singulares.
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Ecuaciones diferenciales parte ii 10
- 2. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DEECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN Y PRIMER GRADOPRIMER ORDEN Y PRIMER GRADO EDO de primer orden.- La forma general es F(x,y,y’)=0 A la forma y’=f(x,y) Se le denomina resuelta respecto a la derivada. También aparecen en la forma: dy dx =f(x, y)
- 3. MÈTODOS DE SOLUCIÓNMÈTODOS DE SOLUCIÓN El único método entonces consiste en saber Identificar el tipo de ED que se quiere resolver. Si es un caso conocido. Aplicar el procedimiento correspondiente Si no es un caso conocido, intentar algún cambio de variable que la transforme en un caso conocido
- 4. SEPARACIÓN DE VARIABLESSEPARACIÓN DE VARIABLES La idea más simple de los procedimientos de solución es reescribir la ecuación como una ecuación de variables separadas: Donde f(y) es una función exclusivamente de y y g(x) es una función exclusivamente de x. Esta ecuación se resuelve integrando a ambos lados: dxxgdyyf )()( = ∫∫ = x x y y dxxgdyyf 00 )()(
- 5. SEPARACIÓN DE VARIABLESSEPARACIÓN DE VARIABLES La ED de la forma Se denomina ED de variables separables, ya que es inmediata su reescritura como una ED con variables separadas: dyxgyfdxxgyf )()()()( 2211 = dx xg xg dy yf yf )( )( )( )( 2 1 1 2 =
- 6. SEPARACIÓN DE VARIABLESSEPARACIÓN DE VARIABLES Ejemplo: Resolver la ecuación Solución: Separando variables ydy = -xdx integrando Reescribiendo x2 +y2 = c2 dy dx = −x y . 1 22 22 c xy +−=
- 7. ED EXACTASED EXACTAS La ecuación de la forma tiene de la forma de una diferencial exacta du(x,y) = 0 y por consiguiente la solución: u(x,y) = c si cumple la condición de Euler: En tal caso y la función u(x,y) se puede obtener integrando M respecto a x: y se puede determinar c(y) derivando x )y,x(N y )y,x(M ∂ ∂ = ∂ ∂ 0dy)y,x(Ndx)y,x(M =+ y )y,x(u )y,x(N, x )y,x(u )y,x(M ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∫ += )y(cdx)y,x(M)y,x(u
- 8. ED exactasED exactas Ejemplo: La siguiente ED Es exacta puesto que Integrando respecto a x Es decir, Derivando respecto a y De donde Finalmente la solución general es 0dy)3yx(dx)1yx( 2 =+−+++ x yx y yx ∂ +−∂ = ∂ ++∂ )3()1( 2 ∫ +++= )()1(),( ycdxyxyxu )(),( 2 2 ycxxyyxu x +++= 3)(' 2 +−=+= ∂ ∂ yxycx y u ∫ ++= 1 2 )3()( cdyyyc