Este documento explica cómo calcular la distancia entre dos puntos usando el Teorema de Pitágoras, y proporciona tres ejemplos numéricos. También muestra cómo hallar las coordenadas de un punto medio entre dos puntos y cómo derivar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados, ilustrando ambos conceptos con ejemplos.

2. Para hallar la distancia entre dos puntos debemos utilizar el
teorema de Pitágoras así :
d(P1P2)= √(X2-X1)²+(Y2-Y1)²
Ejemplo: hallar la distancia entre los puntos A(2,1) y B(1,4)
DESARROLLO
d(AB)=√(1-2)²+(4-1)²
d(AB)=√1+9
d(AB)=√10
d(AB)= 3,1

3. Ejemplo 2: Calcular la distancia
entre los puntos
P1 (7,5) y P2 (4,1)
d ( P1 P2)=√(4-7)² + (1-5)²
d ( P1 P2)=√(-3)²+(-4)²
d (P1P2)=√9+16
d (P1 P2)= √25
d (P1 P2)= 5
Ejemplo 3: Calcular la
distancia entre los puntos
P1(2,-4) y P2(-3,2)
d ( P1 P2)= √(-3-2)²+(2-(-4))²
d (P1 P2)= √ (-3-2)²+(2+4)²
d (P1 P2)= √(-5)²+ (8)²
d (P1P2) =√25+64
d (P1P2) =√89
d(P1 P2)= 9.43

4. Si las coordenadas de los puntos extremos A y B son: A( x1,y1) y
B ( x2,y2)
Las coordenadas de un punto medio de un segmento coinciden
con la semisuma de las coordenadas de los extremos.
XM= x1+x2 YM= y1+y2
2 2
Ejemplo : Hallar las coordenadas del punto medio del segmento
AB.
A(3,9) B (-1,5)
XM= 3+(-1) YM = 9+5
2 2 M =( 1,7)
XM= 3+1 = 1 YM= 9+5 = 7
2 2

5. •Ejemplo.
•P (3,2) ; Q(5,1)
•P (x1,y1) ; Q(x2,y2)
•Encontramos la pendiente (m):
•m= y2-y1
x2 -x1
•m= 1-2
5-3
•m=1/2
• Encontramos la ecuación:
•Y= m (x-x1)+y1
•Y= 1/2 (x-3)+2
•Y= -1/2x+7/2
•2Y= -x+7
•2Y+x-7=0

6. Ejemplo 2: Hallar la ecuación de la recta
que pasa por los puntos
P (3,1) ; Q (4,0)
Desarrollo
Encontramos la pendiente (m) :
m = y2-y1
x2-x1
m = (0-1)
(4-3)
m = -1
1
m = -1
:
Encontramos la ecuación :
Y= m (x – x1) +y1
Y= -1 (x – 3) +1
Y= -x+3+1
Y= -x+4
Y+x-4 =0

7. Ejemplo 3 : Hallar la ecuación de la
recta que pasa por los puntos :
P(-1,3) ; Q(3,-3)
Desarrollo
Encontramos la pendiente:
m = y2-y2
x2-x1
m = ( 3- (-1))
(3 - 3)
m = (3+1)
(3-3)
m= 4
-6
m=-2/3
Encontramos la ecuación:
Y= m (x-x1)+y1
Y= -2/3 (x- (-1))+ 3
Y= -2/3 (x+1)+3
Y=-2/3x-2/3+3
Y=-2/3x-7/3
Y2/3x+7/3=0