El documento presenta 5 problemas de cálculo y geometría. El primero pide expresar el volumen de un sólido usando una integral doble. El segundo pide calcular un valor numérico. El tercero pide calcular un volumen usando coordenadas esféricas. El cuarto pide expresar una integral en coordenadas esféricas. El quinto utiliza multiplicadores de Lagrange para verificar las dimensiones de un rectángulo bajo un semicírculo.

1. MATEMATICA III
1. Expresar mediante una integral doble el volumen del solido acotado las superficies
, y=x+2, , z=x+3
2. Halle
3. Utilizando coordenadas esféricas calcular el volumen del solido acotado
superiormente e inferiormente por y lateralmente por
4. La siguiente integral expresarla en coordenadas esféricas sin evaluar
5. Un semicírculo está sobre un rectángulo. Si el área es fija y el perímetro es un mínimo,
o si el perímetro es fijo y el área es un máximo, utilizar multiplicadores de Lagrange
para verificar que la longitud del rectángulo es el doble de su altura.