Este documento presenta 4 ejercicios de matemática relacionados con ecuaciones diferenciales. El primer ejercicio pide determinar la solución general de una ecuación diferencial. El segundo ejercicio pide hallar las trayectorias ortogonales de una familia de curvas. El tercer ejercicio pide hallar la solución general y la dimensión del espacio solución de una ecuación diferencial. Y el cuarto ejercicio trata sobre calcular el tiempo que tardará en vaciarse un tanque esférico con un agujero.

1. Universidad Nacional de Ingenieria
Facultad de Ingenier´ Geol´gica Minera y Metal´ rgica
ıa o u
Semestre acad´mico 2012-II
e
[ Curso: Matem´tica IV
a ]
EJERCICIOS 2
1. Determine la soluci´n general de xy ′2 − yy ′ − y ′ + 1 = 0
o
2. Halle las trayectorias ortogonales de la familia x2 − y 2 = ay
3. Sea la ecuaci´n diferencial
o
(D 2 + 2D + 3)4 (D 2 − 3D + 12)5 (D 2 + 10)3 (D − 10)4 D 7 = 0
Halle
a) La soluci´n general
o
b) La dimensi´n del espacio soluci´n de la ecuaci´n diferencial
o o o
4. Un tanque esf´rico de 4 pies de radio, lleno de gasolina tiene un agujero en el fondo de 1
e
pulgada de radio ¿Cu´nto tiempo necesitar´ la gasolina en vaciarse cuando se habra el agujero
a a
por completo?
Lunes, 08 de Octubre del 2012