Este documento presenta varios problemas de cálculo matemático. Instruye calcular la existencia de funciones, derivadas direccionales de funciones, ecuaciones de rectas tangentes, y regiones de continuidad. También pregunta si una función es diferenciable en un punto específico.

1. MATEMATICA III
1. Calcular si existen:
i)
ii)
2. Sea la función
Halle y , si existen.
3. Halle la ecuación de la recta tangente a la curva de intersección de la superficie
con el plano en el punto (1,2,4)
4. Sea la función . Halle la derivada direccional de la
función en el punto
i) En la dirección hacia el punto (4,-2,3)
ii) En la dirección ortogonal a la superficie de nivel de f que pasa por el punto (2,-1,1)
5. Sea la función
¿f es diferenciable en (0,0)?
6. Halle la región de continuidad