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- 1. Esquema tema 11. La semejanza y sus aplicaciones. Marina A. Martínez Molina
- 2. Índice 1.Planos, mapas y maquetas 2.Escala 3.Longitud y latitud 4.GPS 5. Rectangulos proporcionales interesantes 6. Rectangulo aureo y numero aureo 7. Medidas A1, A2, A3, A4, A5.. 8. Teorema de Pitágoras 9. Semejanza de triángulos 10. Teorema de Thales 11. Posición de thales en triángulos 12. Semejanza en triángulos rectángulos 13.Bibliografia
- 3. Planos, mapas y maquetas.
- 4. Plano, es un elemento con dos dimensiones quecuenta con infinitas rectas y puntos. Mapas, es una representación gráfica y métrica de una porción de territorio, pero que puede ser también esférica. Maquetas, es un montaje a escala menor de objetos pensados para ser hechos a escala real, pero son presentados antes de realizarlos.
- 5. Escala Plano: 1 cm = 500 cm Mapa: 1cm² = 500*500cm² Maqueta: 1cm³ = 500*500*500 cm³
- 6. Longitud y latitud. Longitud, es la distancia que existe entre un punto cualquiera y el Meridiano de Greenwich. - Se expresa en grados sexagesimales. - Todos los puntos ubicados tienen la misma longitud. - Aquellos que se encuentran al oriente del meridiano de Greenwich reciben la denominación de este. - Se mide de 0º a 180º - Los polos Norte y Sur no tienen longitud.
- 7. Latitud, es la distancia que existe entre un punto cualquiera y el ecuador, medida que pasa por dicho punto. - Se expresa en grados sexagesimales. - Todos los puntos indicados sobre el mismo paralelo tienen la misma latitud. - Los que se encuentran al norte del ecuador reciben la denominación Norte y los que se encuentran al sur, sur. - Se mide de 0º a 90º - Al Ecuador le corresponde la latitud 0º los polos norte y sur tienen latitud 90º N y 90º S respectivamente.
- 8. Ejemplos de Longitud y Latitud New york 40° 45' 21" north latitude 73° 59' 11" west longitude Jaén 37° 46' 0" N 3° 47' 0" W Mykonos N 37° 26' 47.0004" E 25° 19' 42.78"
- 9. GPS Es un sistema global de navegación por satélite (GNSS) que permite determinar en todo el mundo la posición de un objeto, una persona o un vehículo con una precisión hasta de centímetros. Funciona mediante una red de 24 satélites en órbita sobre el planeta tierra, a 20200 km con trayectorias sincronizadas para cubrir toda la superficie de tierra. Las aplicaciones para móviles gozan de las mismas funciones.
- 10. Rectángulos proporcionales interesantes Si el lado mayor de un rectángulo es el doble que el menor quiere decir que sus lados están en la proporción. a’/a=b’/b Lados proporcionales La diagonal al encajar uno dentro de otro
- 11. Rectángulo áureo y numero áureo Es un rectángulo que tiene una proporcionalidad entre sus lados como la razón aurea. Si le quitemos el cuadrado obtendremos otro rectángulo semejante al 1º Es el valor numérico de la proporción que quedan entre si dos rectas c y d. (c+d)/c= c/d=φc d
- 12. Medidas A1, A2, A3, A4, A5.. Lo importante es agotar el papel al máximo de modo que represente todo y se desperdicie lo mínimo posible. 1m^2 se llama A0, sus dimensiones se reducen a la mitad de la anterior, se llaman A1 A2 A3 A4 A5 A6… indican el numero de cortes desde el pliegue original.
- 14. En todo triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. El teorema de Pitágoras establece que en todo triangulo rectángulo, el cuadrado, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
- 15. Semejanza de triángulos Los triángulos semejantes tienen: ● - Los lados proporcionales. a/a=b/b=c/c ● - Sus ángulos son iguales si tienen la misma forma Â=Â;^B=^B;^C=^C
- 16. Teorema de Thales Si dos rectas se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados, son iguales a los segmentos de la otra recta. (rv)/(r’v’)=(vt)/(v’t’) t v r v t r’ v’ T’
- 17. Posición de thales en triángulos Si se trata un segmento paralelo a una de los lados del triangulo, se haya, otro triangulo y sus lados son iguales a los del triangulo anterior.
- 18. Semejanza en triángulos rectángulos Dos triángulos rectángulos son semejantes con que tengan un ángulo agudo igual. 90º+a+b=180º 90º+c+d=180º