Este documento presenta 4 ejercicios de cálculo matemático que abordan conceptos como límites, continuidad y derivadas parciales de funciones de varias variables. El primer ejercicio pide demostrar un límite, el segundo analizar la continuidad de una función, el tercero calcular derivadas parciales y el cuarto hallar un valor de n que satisfaga una ecuación.

1. Universidad Nacional de Ingenieria
Facultad de Ingenier´ Geol´gica Minera y Metal´ rgica
ıa o u
Semestre acad´mico 2012-II
e
[ Curso: Matem´tica III
a ]
EJERCICIOS 2
1. Demostrar usando definici´n de l´
o ımite
l´
ım x2 − y 2 + xy − 3 = 2
(x,y)→(2,1)
2. Sea la funci´n
o
y3 x

y 2 −
 si (x, y) = (0, 0)
f (x, y) = y 4 + x2

0 si (x, y) = (0, 0)
Analizar la continuidad de f en su dominio
3. Sea la funci´n
o  2 1
 x + xy
 si x − y = (0, 0)
g(x, y) = x−y

1 si x − y = (0, 0)
Calcule D1 g(1, 1) y D2 g(1, 1), si existen.
4. Sea la funci´n
o
y
z=
f (x2 − y2 )
donde f es una funci´n diferenciable. Halle el valor de n de modo que satisfaga la ecuaci´n
o o
1 ∂z 1 ∂z z
+ =
x ∂x y ∂y yn
Lunes, 08 de Octubre del 2012