El documento presenta varios ejercicios sobre movimiento armónico simple. El primer ejercicio analiza un MAS con ecuación x(t) = 2cos30πt y determina que su amplitud es 2 cm, su frecuencia es 15 Hz y su período es 1/15 s. Otro ejercicio analiza un MAS con ecuación x = 0.08sen(πt + π/6) y representa su energía potencial elástica. Un tercer ejercicio determina la amplitud, frecuencia y constante elástica k de un MAS a partir de un gr

1. EJERCICIOS M.A.S
FISICA 2 Y LABORATORIO
AREA DE INGENIERIA U.P.E.A.
Ing. Ivonné Moya Alarcón

2. 22
La ecuación de un M.A.S. es x(t) = 2*cos 30*p*t, en la que x es la elongación en cm
y t en s. ¿Cuáles son la amplitud, la frecuencia y el período de este movimiento?
Sabemos que la elongación de un m.a.s. está dada por una ecuación del tipo y
comparando las ecuaciones:
x(t) = A*cos( wt+fo ) = 2*cos 30*p*t
Se tiene: A= 2 cm; w= 30*p; fo= 0 [rad]
Para para el periodo y la frecuencia:
𝑇 =
2𝜋
𝜔
=
2𝜋
30𝜋
=
𝟏
𝟏𝟓
𝒔
𝑓 =
1
𝑇
= 𝟏𝟓 𝑯𝒛

3. La partícula de masa m = 10 g de la figura describe el M.A.S. en torno a su posición de equilibrio representado en
la figura (rozamiento despreciable).
+ Escribe la expresión de la elongación, en función del tiempo, indicando el significado y valor
numérico de cada parámetro.
+ Representa la ecuación de energía potencial elástica.
𝒙 = 𝑨 ∗ 𝐬𝐢𝐧 𝝎𝒕 + 𝜽 𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟖 ∗ 𝒔𝒆𝒏(𝝅𝒕 +
𝝅
𝟔
)
𝝎 =
𝟐𝝅
𝑻
=
𝟐𝝅
𝟐
= 𝝅Para la frecuencia angular
Para la fase inicial 0,04 = 0.08 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝜽 𝟎=
𝝅
𝟔
𝒓𝒂𝒅𝑥 = 𝐴 ∗ sin 𝜔𝑡 + 𝜃
La ecuación solicitada
Para la ctte. K se obtendrá de 𝒌 = 𝝎 𝟐
∗ 𝒎 = 𝟎, 𝟎𝟏 ∗ 𝝅 𝟐
[
𝑵
𝒎
]
La expresión de la energía potencial elástica
𝑬 𝒑𝒆 =
𝟏
𝟐
𝒌𝒙 𝟐
= 𝟎, 𝟎𝟏 ∗ 𝝅 𝟐
𝟎. 𝟎𝟖 ∗ 𝒔𝒆𝒏(𝝅𝒕 +
𝝅
𝟔
)
𝟐

4. Una masa m = 100 g oscila armónicamente
colgada del extremo de un muelle. La
velocidad de la masa en función del tiempo se
representa en la gráfica.
+ Determine la amplitud y la frecuencia de
dicha oscilación. Calcule la constante
elástica K del muelle.
+ Escriba la función x(t) que describe la
posición de la masa respecto de la
posición de equilibrio.
Del gráfico la v max será:
El Periodo T:
La frecuencia f:
𝑻 = 𝟐 𝒔
𝑓 =
1
𝑇
= 𝟎, 𝟓 𝑯𝒛
𝒗 𝒎𝒂𝒙 = 𝟎, 𝟒 𝒎/𝒔
Para la frecuencia angular w : 𝜔 =
2𝜋
𝑇
= 𝝅 [
𝒓𝒂𝒅
𝒔
]
Recordando que la v max : 𝒗 𝒎𝒂𝒙 = 𝑨 ∗ 𝝎
𝑨 =
𝒗 𝒎𝒂𝒙
𝝎
=
𝟎, 𝟒
𝝅
= 𝟎, 𝟏𝟐𝟕 𝒎
Para la ctte. K se obtendrá de
𝒌 = 𝝎 𝟐
∗ 𝒎 = 𝟎, 𝟏 ∗ 𝝅 𝟐
= 𝟎, 𝟗𝟗 [
𝑵
𝒎
]
La función representada en la gráfica la podemos escribir
como v = -0,4 sen(πt),
que corresponde con un MAS de ecuación x = A cos(ωt),
luego la ecuación de este movimiento deberá ser:
x = 0,127cos(πt)

5. Un péndulo oscila en un plano vertical con periodo de 2 segundos. Al aumentar la longitud
de la cuerda en 25 cm, el nuevo periodo es 3 segundos. Determinar la longitud de la cuerda
al inicio
PENDULO
SIMPLE
𝑇 = 2𝜋
𝑇 = 2𝜋
=
=
=
𝑇 = 2𝜋
Determinando los periodos en los 2 tiempos
Dividiendo miembro a miembro
Reemplazando
𝐿 = 𝐿 + 25
𝐿 = 𝐿 = 20 𝑐𝑚

6. GRACIAS