Este documento presenta la resolución de 4 ejercicios de probabilidad. El primer ejercicio involucra el cálculo de la probabilidad de que un medicamento esté caducado basado en las tasas de caducidad de 3 laboratorios. El segundo ejercicio usa una distribución binomial para calcular la probabilidad de que 2 pacientes sanen de una úlcera. El tercer ejercicio usa una distribución normal para determinar el porcentaje de estudiantes que gastan menos de 210 euros en alquiler. El cuarto ejercicio calcula las proporciones

1. EJERCICIOS DE
PROBABILIDAD
SEMINARIO 9.
Laura Moreno García. Subgrupo 6.

2. Ejercicio 1
 Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total
de los medicamentos que reciben en la farmacia de un
hospital. De ellos están caducados el 3%, 4% y 5%.
 1. Seleccionando un medicamento al azar, calcula la
probabilidad total de que este esté
caducado
 2. Si tomamos un medicamento y resulta estar caducado,
¿cuál es la probabilidad de
haber sido producido por el laboratorio B?
 3. ¿Qué laboratorio tiene mayor probabilidad de haber
producido el medicamento caducado?

3. Ejercicio 1
 Para resolver estos enunciados, utilizaremos la
fórmula del Teorema de Bayes

 En este caso en concentro, la P(B/A),
representará la probabilidad de estar caducado
en el laboratorioa A, al igual que P(B/B) y P(B/C),
en el laboratorio B y C.

4. RESOLUCIÓN
 El primero enunciado se resolvería mediante las siguientes cuentas:
(P(B/A)xP(A))+(P(B/B)xP(B))+(P(B/C)xP(C))=(0,03x0,45)+(0,04x0,3)+(0,05x0,25)=0,01
35+0,012+ 0,0125=0,038
 LA PROBABILIDAD TOTAL DE ESTAR CADUCADO AL COGER UN
MEDICAMENTO AL AZAR ES 0,038.
 El segundo enunciado, se resuelve mediante el teorema de Bayes aplicado al
laboratorio B:
 P(B/B)=P(B/B)xP(B) partido por el sumatorio realizado en el enunciado 1.
 El resultado sería 0,315
 Por último, el tercer enunciado, habría que realizar, la misma operación realizada en
el
 segundo enunciado, pero para los laboratorios A y C, que serían, 0,355 y 0,328,
 respectivamente.
 Según esto, el laboratorio que más produce sería el laboratorio A

5. Ejercicio 2
 Un tipo de tratamiento aplicado a una
ulcera por decúbito cura un 60% de los
pacientes. En un ensayo clínico se aplica el
tratamiento a 2 pacientes:
 1. Calcula la probabilidad de que : Curen 2
pacientes y curen menos de dos pacientes

6. RESOLUCIÓN
 Para la resolución de este ejercicio, llevaremos a
cabo la distribución binomial.
 PROBABILIDAD DE CURACION, REPRESENTADO
POR C= 0,6
 PROBABILIDAD DE NO CURACION,
REPRESENTADO POR F = 1-0,6 =0,4
 EL ESPACIO MUESTRAL SERÍA: CC, CF,FC,FF
 P(x=2)= 0,6x0,6=0,36. 0,36 sería la probabilidad de
que se curen 2 pacientes.
 La probabilidad de que curen menos de dos sería 1-
0,36=0,64.

7. RESOLUCIÓN (II)
 También podría realizarse de la siguiente
manera:
P(x=1) = 2x(0,6x0,4)=0,48
P(x=0)= 0,4x0,4= 0,16
0,48+0,16=0,64.
 Hemos realizado el mismo ejercicio
aplicándolo a 30 pacientes y averiguando la
probabilidad de que curen 10 pacientes y
menos de 4. Para ello, nos metimos en una
calculadora interactiva inteligente que nos
ayudó a averiguar la cifra.

8. Ejercicio 3
 El gasto medio de alquiler en los
estudiantes de la US tiene distribución
normal, con media 200 y desviación 10.
 1. ¿Qué porcentaje de estudiantes gastan
menos de 210 euros en alquiler?
 2. ¿Qué gasto de alquiler sólo es superado
por el 10% de los estudiantes?

9. RESOLUCIÓN
 ENUNCIADO 1:
Z= 210-200/10 = 1. Cuando buscamos la z en la
tabla recibida, su valor de probabilidad es 0,8413,
de manera que el porcentaje de estudiantes sería
del 84,13%
 ENUNCIADO 2:
El 10%, sería el 0,1, pero queremos averiguar la z,
para la distribución normal del gasto de alquiler, por
lo que buscamos 0,9 en la tabla. Esto corresponde
a la z 1,28.
Una vez tenemos este valor, despejamos la x en la
fórmula: z= x-media/desviación. La x es igual a
212,9. Este corresponde al gasto de alquiler
superado por el 10%

10. Ejercicio 4
 En una muestra de 300 individuos con
diabetes mellitus atendidos en el
centro de salud de Utrera la glucemia
basal tiene una media 106 mg/dl y una
desviación típica de 8 mg/dl. Calcular:
1. La proporción de diabéticos con una glucemia
basal <120 mg/dl, P(x <120 mg/dl)
2. Proporción de diabéticos con una glucemia
basal entre 106 y 120 mg/dl.

11. RESOLUCIÓN
 ENUNCIADO 1:
La Z para 120, sería 120-106/8, que es igual a 1,75. La
probabilidad para esa Z es de 0,9599.
 ENUNCIADO 2:
Para averiguar la proporción entre 106 y 120, debemos
averiguar la de 120 y restársela a 106. La de 120 ya la
sabemos 0,9599. Ahora averiguaremos la de 106.
La Z sería 106-106/8= 0. La probabilidad para Z=0 sería
0,5.
De esta manera la resolución sería: 0,9599- 0,5
=0,4599.

12. GRACIAS.