El resumen describe 3 ejercicios de probabilidad sobre la producción de medicamentos en laboratorios, un ensayo clínico para tratar úlceras y los gastos de alquiler de estudiantes. El primer ejercicio calcula la probabilidad total de que un medicamento esté caducado y la probabilidad de que provenga de cierto laboratorio si está caducado. El segundo ejercicio calcula la probabilidad de que 2 pacientes sanen y la de que sanen menos de 2. El tercer ejercicio determina el porcentaje de estudiantes que gastan menos de 210€ en alqu

1. EJERCICIOS DE
PROBABILIDAD
SEMINARIO 9.
Laura Moreno García. Subgrupo 6.

2. Ejercicio 1
 Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total
de los medicamentos que reciben en la farmacia de un
hospital. De ellos están caducados el 3%, 4% y 5%.
 1. Seleccionando un medicamento al azar, calcula la
probabilidad total de que este esté
caducado
 2. Si tomamos un medicamento y resulta estar caducado,
¿cuál es la probabilidad de
haber sido producido por el laboratorio B?
 3. ¿Qué laboratorio tiene mayor probabilidad de haber
producido el medicamento caducado?

3. Ejercicio 1
 Para resolver estos enunciados, utilizaremos la
fórmula del Teorema de Bayes

 En este caso en concentro, la P(B/A),
representará la probabilidad de estar caducado
en el laboratorioa A, al igual que P(B/B) y P(B/C),
en el laboratorio B y C.

4. RESOLUCIÓN
 El primero enunciado se resolvería mediante las siguientes cuentas:
(P(B/A)xP(A))+(P(B/B)xP(B))+(P(B/C)xP(C))=(0,03x0,45)+(0,04x0,3)+(0,05x0,25)=0,01
35+0,012+ 0,0125=0,038
 LA PROBABILIDAD TOTAL DE ESTAR CADUCADO AL COGER UN
MEDICAMENTO AL AZAR ES 0,038.
 El segundo enunciado, se resuelve mediante el teorema de Bayes aplicado al
laboratorio B:
 P(B/B)=P(B/B)xP(B) partido por el sumatorio realizado en el enunciado 1.
 El resultado sería 0,315
 Por último, el tercer enunciado, habría que realizar, la misma operación realizada en
el
 segundo enunciado, pero para los laboratorios A y C, que serían, 0,355 y 0,328,
 respectivamente.
 Según esto, el laboratorio que más produce sería el laboratorio A

5. EJERCICIO 2
 Un tipo de tratamiento aplicado a una
ulcera por decúbito cura un 60% de los
pacientes. En un ensayo clínico se aplica el
tratamiento a 2 pacientes:
 1. Calcula la probabilidad de que : Curen 2
pacientes y curen menos de dos pacientes

6. RESOLUCIÓN
 Para la resolución de este ejercicio, llevaremos a
cabo la distribución binomial.
 PROBABILIDAD DE CURACION, REPRESENTADO
POR C= 0,6
 PROBABILIDAD DE NO CURACION,
REPRESENTADO POR F = 1-0,6 =0,4
 EL ESPACIO MUESTRAL SERÍA: CC, CF,FC,FF
 P(x=2)= 0,6x0,6=0,36. 0,36 sería la probabilidad de
que se curen 2 pacientes.
 La probabilidad de que curen menos de dos sería 1-
0,36=0,64.

7. RESOLUCIÓN (II)
 También podría realizarse de la siguiente
manera:
P(x=1) = 2x(0,6x0,4)=0,48
P(x=0)= 0,4x0,4= 0,16
0,48+0,16=0,64.
 Hemos realizado el mismo ejercicio
aplicándolo a 30 pacientes y averiguando la
probabilidad de que curen 10 pacientes y
menos de 4. Para ello, nos metimos en una
calculadora interactiva inteligente que nos
ayudó a averiguar la cifra.

8. EJERCICIO 3
 El gasto medio de alquiler en los
estudiantes de la US tiene distribución
normal, con media 200 y desviación 10.
 1. ¿Qué porcentaje de estudiantes gastan
menos de 210 euros en alquiler?
 2. ¿Qué gasto de alquiler sólo es superado
por el 10% de los estudiantes?

9. RESOLUCIÓN
 ENUNCIADO 1:
Z= 210-200/10 = 1. Cuando buscamos la z en la
tabla recibida, su valor de probabilidad es 0,8413,
de manera que el porcentaje de estudiantes sería
del 84,13%
 ENUNCIADO 2:
El 10%, sería el 0,1, pero queremos averiguar la z,
para la distribución normal del gasto de alquiler, por
lo que buscamos 0,9 en la tabla. Esto corresponde
a la z 1,28.
Una vez tenemos este valor, despejamos la x en la
fórmula: z= x-media/desviación. La x es igual a
212,9. Este corresponde al gasto de alquiler
superado por el 10%

10. GRACIAS.