El documento resume conceptos estadísticos como el teorema de Bayes, la distribución binomial y la distribución normal. Proporciona ejemplos de cálculos de probabilidades utilizando estos conceptos, como calcular la probabilidad de que un medicamento sea caducado considerando las tasas de caducidad de tres laboratorios, o calcular la probabilidad de curar cierto número de pacientes con un tratamiento dado la tasa de éxito observada.

1. Teorema de Bayer, distribución
binomial y distribución normal o de
Gauss.
Adela Burguete Arevalo

2. Teorema de Bayer
𝑃
𝐴𝑖
𝐵
=
𝑃 𝐴𝑖 ∗𝑃
𝐵
𝐴𝑖
𝑃 𝐴𝑖 ∗𝑃
𝐵
𝐴𝑖
𝑃
𝐴
𝐵
=
𝑃
𝐵
𝐴
×𝑃(𝐴)
𝑃
𝐵
𝐴
×𝑃 𝐴 +𝑃
𝐵
𝐴′ ×𝑃(𝐴′)
Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los medicamentos que
reciben en la farmacia de un hospital. De ellos están caducados el 3%, 4% y 5%.
1. Seleccionando un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que este
caducado.
2. Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado. ¿Cuál es la
probabilidad de haber sido producido por el laboratorio B?
3. ¿Qué laboratorio tiene la mayor probabilidad de haber producido un
medicamento caducado?
1) Calculamos la probabilidad total de un medicamento caducado que pueda
venir de cualquiera de los tres laboratorios.
P (A) = 0.45 -> 3%  P (D/A) =0.03
P (B) = 0.3 -> 4%  P (D/B) =0.04
P (C) = 0.25 ->5%  P (D/C) =0.05
Probabilidad total de un suceso condicionado:
PT=0.45 * 0.03 + 0.3 * 0.04 + 0.25 * 0.05 = 0.038 =3.8%

3. 2)
𝑃
𝐵
𝐷
=
𝑃(
𝐷
𝐵
)×𝑃(𝐵)
𝑃𝑇
P (B/D) = 0.32 =32%
3)𝑃
𝐴
𝐷
=
𝑃(
𝐴
𝐷
)×𝑃(𝐴)
𝑃𝑇
= 𝑂. 36 = 36%
𝑃
𝐶
𝐷
=
𝑃
𝐶
𝐷
×𝑃(𝐶)
𝑃𝑇
= 0.33 =33%

4. Probabilidad binomial
Un tipo de tratamiento aplicado a una úlcera por decúbito cura un 60% de los
pacientes. En un ensayo clínico se aplica el tratamiento a dos pacientes.
Calcula la probabilidad de:
• Curen dos pacientes.
• Curen menos de dos pacientes.
1)
En este primer caso averiguamos la probabilidad de curación de dos pacientes.
C: curación, F: no curación
p=0.6 (C), q = 0.4 (F)
X= 0  2
P (x=2) = CC = 0.72 =0.36
2)
Ahora calculamos x=0 y x=1
P(x=0) = FF = qq = 0.16
P(x=1) = (FC) (CF) = 2qp =0.48

5. Distribución normal
El gasto medio de alquiler en los estudiantes de la US tiene distribución normal,
con media 200 y desviación típica 10.
• ¿Qué porcentaje de estudiantes gastan menos de 210 € en alquiler?
• ¿Qué gasto de alquiler solo es superado por el 10% (p=0.1) de los estudiantes?
1) Tipificamos y buscamos en la tabla el valor hallado.
2) Buscamos en la tabla la p= 0.9 a qué valor Z corresponde (para calcular la Z en
positivo, hallamos el contrario del 10 %)