Clase observada

Tema de la clase observada: Funciones – Plano
Cartesiano
Nombre del establecimiento: Escuela Normal Nº 32 “Gral. José de San Martín”
Curso y año del aula observada: 2º Año
Asignatura: Matemática

1. Descripción de la organización espacial del aula

La investigación está basada en el análisis de producciones de 22 alumnos de
2º del turno tarde de la Escuela Normal Superior Nº 32 “Gral. José de San
Martín perteneciente a la ciudad de Santa Fe
Los bancos están situados en grupos de a 2 en 2.
El aula no presenta láminas ni armarios. El escritorio del docente está
ubicado frente a los alumnos junto al pizarrón.

2. Descripción de la organización temporal

Temporalización: 2 módulos.
En un principio los alumnos se encontraban expectantes a lo que se iba a
presentar ya que al repartir las cuadrículas del geoplano, se interrogaban entre
sí, surgiendo un sentimiento de curiosidad.
La mayoría de los alumnos se entusiasmó ante la presentación en forma de
juego de la actividad matemática.
En ésta actividad en particular se procedió a trabajar en grupos.
3. Uso de recursos didácticos:

Elementos áulicos: pizarrón, tizas, borrador.
Con respecto a la gestión del medio, el recurso didáctico utilizado es la
cuadrícula en papel (geoplano), donde los alumnos interactuarán con la
construcción de distintos polígonos sobre la cuadrícula, respetando las reglas
planteadas por el profesor, produciéndose una interacción entre los
compañeros debido a la organización de la clase.
Los alumnos trabajaron en sus carpetas, sin la necesidad de utilizar libro
alguno. El pizarrón se utiliza para exponer al finalizar la actividad las
producciones de los alumnos.
No hay computadoras en el aula donde se implementó la actividad
presentada.

4. Dinámica de trabajo:

Trabajo en grupos de cuatro integrantes.
La evaluación del tema se realizó de forma continua, durante toda la clase,
observando y determinando:

Profesora: Pamela Degiorgi

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Cartesiano
o Comprensión de las consignas planteadas por el docente.
Indicadores:
o Ubicación de puntos en el plano cartesiano en forma correcta.
 Determinación de las coordenadas de un punto en el plano
cartesiano.
 Reconocimiento de los ejes coordenados y los cuadrantes que
determinan.
 Estrategias utilizadas en la resolución de situaciones
problemáticas. Como así también las dificultades existentes.
 Compromiso con cada actividad (participación activa,
predisposición para el debate, uso adecuado con el tiempo).
o Comportamiento durante la clase:
 Respeto con sus pares y profesor.
 Si molesta a los demás, deambula por el curso, grita o habla
con tono de voz elevado tornándose molesto, etc.
La dinámica de trabajo en grupos modificó la acostumbrada ubicación de a 2
alumnos en fila uniforme.
La presencia del docente fue decisiva, ya que sostiene con sus
intervenciones, la interacción de los alumnos con la actividad planteada.
Una vez entregada la primer actividad a los alumnos, se presentó una
descripción de las variables didácticas locales que se encuentran:
o Ligadas al contenido: el rango del geoplano (nxn).
o Ligadas al desarrollo de la secuencia:
 La forma de trabajo: grupal.
 La formulación por escrito de procedimientos: formulación de
indicaciones para la construcción de la figura poligonal en el
geoplano.
 El tiempo: que se le dará para que conjeturen con el fin de
encontrar la indicación adecuada para la construcción correcta
de la figura poligonal por parte de su compañero.
Al momento de la construcción de la clase en particular, se tuvo en cuenta
los conocimientos y experiencias con los que cuenta el alumno para
enfrentar la actividad planteada:
o Números reales.
o Recta numérica.
o Polígonos.
Por otro lado, los objetivos de la clase planteada son:
o Reconocer la necesidad de un modelo de representación para
comunicar la información en un plano cartesiano.
o Explorar algunas propiedades de las figuras. Apropiarse
gradualmente del vocabulario básico de la geometría.


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5. Gestión de la clase

Trabajo con cuadrícula en papel para la ubicación de los puntos en el plano
cartesiano. Se propuso un trabajo en equipos de cuatro integrantes,
subdivididos en dos parejas, y a cada pareja se le asignó dos cuadrículas de
papel.
Actividad 1:
Se entregó a cada grupo una hoja con la descripción de la actividad:
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Actividad 1: Dictado de figuras construidas en un geoplano

Cada pareja, en forma simultánea, construirá en su cuadrícula un polígono
de más de cuatro lados, donde los vértices del polígono deberán coincidir
con los puntos de la cuadrícula. No se aceptan polígonos donde las líneas se
crucen, por ejemplo:

Una vez realizado el polígono, cada pareja indicará por escrito (sin dialogar
entre ellas), la manera de construir la figura para que, sin verla, la otra pareja
la reproduzca exactamente y en la misma posición en su cuadrícula.
En las instrucciones no se permite decir:





El nombre del polígono.
El número de lados.
La longitud de los lados.
La posición de los lados.

Al finalizar la construcción compararán ambos polígonos. Si la figura
obtenida no es congruente por superposición, los alumnos deberán rever las
instrucciones.
Gana el que logre el mensaje más breve y que funcione.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------


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Al término de leer la actividad para saber si todos comprendían que tenían que
hacer, un alumno pregunta: ¿Qué es un polígono?
A continuación se procede a definir el mismo y polígono irregular (dejándolo
asentado en la carpeta):
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Polígono: Un polígono es una figura geométrica formada por segmentos
consecutivos no alineados, llamados lados.

Polígono irregular: Es aquél que tiene todos sus lados y ángulos desiguales.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------Al recorrer el salón se podían observar distintas situaciones:
Situación didáctica 1:
Existen alumnos que dan indicaciones poco precisas, por lo que dificulta a su
compañero en la exacta representación del polígono.
Cabe la posibilidad de que algún alumno utilice expresiones parecidas a las
coordenadas para ubicar los vértices del polígono.
Por ejemplo: Empieza a trazar la figura desde el punto de arriba a la derecha y
dibuja una línea hacia abajo hasta el tercer punto, etc.


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Algunas parejas numeraron los puntos y utilizaron el número que corresponde a
cada punto para describir la posición en que se encuentra la figura.

A partir de ello, se les hace notar a los alumnos que éste procedimiento sería
difícil de aplicar si la cuadrícula fuera más grande, por ejemplo, de 11x11
puntos.
Otras parejas utilizaron expresiones como las siguientes, con un referente fijo o
variable:
Partiendo de la esquina inferior del geoplano, haz 5 puntos a la derecha y 3
puntos hacia arriba y traza un punto de color.
Otros alumnos, con conocimientos previos del tema, utilizaron lo que saben
sobre el plano cartesiano para llevar a cabo esta actividad.

De esta manera dieron indicaciones a partir de las coordenadas que determinan
los vértices del polígono; por ejemplo, un vértice o punto está en el punto (2,4),
el siguiente está en el punto (4,3), el siguiente vértice se localiza en (4,1), etc.


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Una vez terminada la actividad, los alumnos pasaron al frente a socializar ante el
grupo cuáles fueron las indicaciones utilizadas. Dado que se trabajó con dos
figuras y por ende con dos indicaciones, cada grupo debió decidir cuál era la
más efectiva para comentar al resto.
Nota: Es importante que al finalizar la actividad los alumnos confronten las
diversas estrategias que utilizaron y discutan la funcionalidad de cada una. El
propósito fundamental es que lleguen a ubicar los vértices de la figura y tracen la
misma utilizando coordenadas cartesianas. Así podrán comparar este recurso con
otros que tal vez resulten menos eficientes.
Como cierre de la clase, se institucionaliza la definición de coordenada de
un punto y sistema de coordenadas cartesianas, de la siguiente manera:
Las coordenadas de un punto, P, en el plano, se representan por (x, y).
A cada punto le corresponde un par de números y a cada par de números un
punto.
Para especificar la posición del punto se utiliza un sistema de coordenadas.
Un sistema de coordenadas cartesianas lo forman dos ejes perpendiculares
entre sí, que se cortan en el origen.

Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones de
la distancia entre el punto y el origen sobre cada uno de los ejes.


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Al sistema de coordenadas también se le llama ejes de coordenadas o ejes
cartesianos.
El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas.
El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.
El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas.
Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y).
La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas y la segunda coordenada
se mide sobre el eje de ordenadas.
Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una
de ellas se les llama cuadrante.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------Por último, los alumnos realizarán a modo de tarea la siguiente actividad:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------Actividad 2:
En el siguiente sistema de coordenadas cartesianas ubica los siguientes puntos y
únelos en el orden que fueron dados:
(2,1); (-3,1); (-1,-1); (6,-1); (8,1); (2,1); (2,7); (5,2); (2,2).

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¿Qué figura se formó?

Los alumnos encontraron sin problema la figura formada por los puntos dados,
contestando velero o barco.

6. El grupo de alumnos

El grupo consta de 22 alumnos
muy heterogéneos y diversos,
distinguiéndose a los inquietos, a los tímidos y a los platicadores entre otros.
Algunos de ellos se encuentran en situación de repitencia.
Dentro del espacio áulico, se pueden observar subgrupos:
o poco participativo en clases:
 no cumplen con las tareas que se solicitan y las consignas de
clases las realizan sin ánimos.
o participativo en clases:
 realizan prácticamente las actividades en forma autónoma,
como así también las tareas que se les solicitan; y ante alguna
duda realizan consultas al docente.
 tímido, pero responsable en el desempeño áulico,
generalmente cumplen con las tareas en tiempo y forma.

7. Síntesis e impresiones de la clase observada


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El intercambio que se produjo a lo largo de la resolución de la actividad
permitió generar avances en los conocimientos de los alumnos, ya que se
dieron momentos de explicitación, justificación y debates que son tan
importantes que se desarrollen en el ámbito áulico. Por otro lado, las
distintas estrategias logradas por los alumnos para la resolución de la
actividad, resultaron productivas para la búsqueda de soluciones, como
también así, el debate de todas ellas, distinguiendo las más efectivas de las
que no lo son. El momento del debate fue una herramienta poderosa en la
evolución del aprendizaje.
La propuesta planteada les posibilitó a los alumnos desarrollar el
pensamiento matemático a partir de la ubicación de los distintos vértices de
un polígono a través de coordenadas del punto (x,y), lográndose así un
aprendizaje con sentido para el alumno.


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