El documento contiene 8 ejercicios resueltos sobre conceptos básicos de electrocinética y circuitos eléctricos. Los ejercicios involucran cálculos de corriente, resistencia, potencia y uso de las leyes de Kirchhoff para analizar circuitos.

1. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente
Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.es 1
EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIO 1
La cantidad de carga q (en C) que pasa a través de una superficie de área
2cm2
varía con el tiempo como q= 4t3
+ 5t + 6, donde t está en segundos.
a) ¿Cuál es la corriente instantánea a través de la superficie en t = 1 s?
La intensidad de corriente instantánea se define como:
dt
dQ
i =
por lo tanto,
Asi
tti
17)1(
512)( 2
=
+=
EJERCICIO 2
Dos alambres A y B de sección trasversal circular están hechos del mismo
metal y tienen igual longitud, pero la resistencia del alambre A es tres
veces mayor que la del alambre B. ¿Cuál es la razón de las áreas de sus
secciones trasversales?
La resistencia de un conductor viene dada por:
A
l
R ρ=
Utilizando la relación entre las resistencia de los alambres proporcionada por el
problema
L
AA
BA

2. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente
Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.es 2
+
-
4 V
+
-
16 V
+
-
8 V
3
9
9
I1 I3
I2
BA RR 3=
Puesto que los dos alambres están compuestos del mismo material y tienen la
misma longitud y suponiendo que se encuentran sometidos a las mismas
condiciones de temperatura, su conductividad eléctrica es igual ( BA ρρ = ).
BA
B
B
A
A
AA
A
L
A
L
3
1
3
=
= ρρ
La sección del alambre A es un tercio la de B, ya que la resistencia es inversamente
proporcional a la sección del cable.
EJERCICIO 3
Encuentre el valor de las intensidades del circuito de la figura
Para la resolución de este circuito utilizaremos las leyes de Kirchhoff.
Ley de los nudos:
213 III +=
Ley de las mallas:
09438 21 =⋅−−⋅+ II

3. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente
Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.es 3
+
-
4 V
+
-
8 V
3
9
I1
I2
016938 31 =−⋅+⋅+ II
+
-
16 V
+
-
8 V
3 9
I1 I3
Sistema de ecuaciones:





=−⋅+⋅
=+⋅−⋅
+=
0893
0493
31
21
213
II
II
III





=−⋅+⋅+⋅
=+⋅−⋅
+=
08993
0493
211
21
213
III
II
III





=−⋅+⋅
=+⋅−⋅
+=
08912
0493
21
21
213
II
II
III
0415 1 =−⋅ I
15
4
1 =I A
049
15
4
3 2 =+⋅−⋅ I
15
8
2 =I A
15
8
15
4
3 +=I
15
12
3 =I A
Los signos son todos positivos, lo que significa que los sentidos de las intensidades
que habíamos elegido al principio son correctos.

4. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente
Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.es 4
EJERCICIO 4
Una barra de carbono de radio 0’1 mm se utiliza para construir una
resistencia. La resistividad de este material es 3’5 — 10-5
Ω—m. ¿Qué
longitud de la barra de carbono se necesita para obtener una resistencia de
10 Ω?
DATOS
r = 0’1 mm
ρ = 3’5 — 10-5
Ω—m
R = 10 Ω.
PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN
Aplicamos la definición de Resistencia.
R =
l
A
ρ
Despejamos en función de la longitud, que es el dato que nos piden:
R
l A
ρ
=
Ahora sustituimos los valores:
EJERCICIO 5
Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura.
l
r
3 2
5
R 10
l A ·(0,1·10 ) 8,975 mm
3,5 ·10
π
ρ
−
−
= = =
R2 =
= R4
R6 =
R1 =
R5 =
R3=
R7 =

5. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente
Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.es 5
PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN
Aplicamos la Ley de Asociación de resistencias.
8 3 4
8 3 4
9 2 8
9
9 2 8
10 1 9
10 1 9
11 6 7
9
11 6 7
12 5 11
12 5 11
eq 10 12
e
R : R serie R
R R R 2 4 6
R : R paralelo R
1 1 1 1 1 10
; R 2,4
R R R 4 6 24
R : R serie R
R R R 6 2,4 8,4
R : R paralelo R
1 1 1 1 1 1
; R 4
R R R 8 8 4
R : R serie R
R R R 4 4 8
R : R paralelo R
1
R
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
= + = + =
= + = + = =
= + = + =
= + = + = =
= + = + =
eq
q 10 12
1 1 5 1 41
; R 4,097
R R 42 8 168
Ω= + = + = =

6. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente
Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.es 6
EJERCICIO 6
Una batería de 6 V con una resistencia interna de 0,3 Ω se conecta a una
resistencia variable R. Hallar la corriente y la potencia liberada por la
batería, si R es:
a) 0 Ω.
b) 10 Ω.
a) Datos: V = 6V
r = 0.3 Ω
R = 0 Ω
Planteamiento:
Al estar las resistencias en serie, la
resistencia interna r y la otra R, se suman.
Aplicando la ley de Ohm nos da la intensidad
de corriente liberada por la batería:
Resolución:
rRReq +=
A20
0.3
6
R
V
IRIV
eq
eq ===⇒⋅=
La potencia disipada se haya a través de la ecuación IVP ⋅=
W120206P =⋅=
b) Datos: V = 6V
r = 0.3 Ω
R = 10 Ω
Usamos el mismo planteamiento que en el apartado anterior.
Resolución:
rRReq +=
A0.5825
10.3
6
R
V
IRIV
eq
eq ===⇒⋅=
Batería
ε
r R

7. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente
Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.es 7
La potencia disipada se haya a través de la ecuación IVP ⋅=
W3.49510.58256P =⋅=
EJERCICIO 7
En el circuito indicado en la figura, las baterías tienen una resistencia
interna despreciable. Hallar la corriente en cada resistencia.
Planteamiento y Datos:
Aplicamos las leyes de Kircchoff:
Ley de los nudos:
321 III +=
Ley de las mallas:
0
0
233111
22111
=−−−
=−−
εε
ε
RIRI
RIRI
041012
0)(
0)(
0
32
132121
221321
22111
=−−
=−+−
=−+−
=−−
II
RIRRI
RIRII
RIRI
ε
ε
ε
047
0)(
0
23
2331321
233111
=−−
=−−+−
=−−−
II
RIRII
RIRI
εε
εε
a
b
R1= 4Ω R3=3 Ω
R2=6 Ω
ε1=12V ε2=12V
I1 I3
I2

8. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente
Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.es 8
074
041012
32
32
=−−
=−−
II
II
02816
0287084
32
32
=−−
=−−+
II
II
Resolviendo:
AI
I
I
9
14
27
42
54
84
8454
05484
2
2
2
===
=
=+−
AI
I
I
I
I
I
9
8
36
32
3632
03632
036140108
04
9
140
12
04
9
14
1012
3
3
3
3
3
3
−=−=
=−
=−−
=−−
=−−
=−





−
AI
III
3
2
9
6
9
8
9
14
1
321
==−=
+=
Las intensidades son:
AIAIAI
9
8
;
9
14
;
3
2
321 −===
donde I3 resulta negativa porque va en sentido contrario al establecido en el dibujo.

9. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente
Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.es 9
EJERCICIO 8
El tercer carril (portador de corriente) de una via de metro está hecho
de acero y tiene un área de sección transversal de aproximadamente 55
cm2
. ¿Cuál es la resistencia de 10 km de esta via? (Usa ρ para el hierro.)
Planteamiento: para calcular la resistencia vamos a usar la siguiente formula:
A
L
R ⋅= ρ
Resolución del problema: ρ del hierro es 10x10-8
m. Sustituimos en la ecuación y
queda:
ρ − ⋅
= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ = Ω
3
8 10 10
10 10 0.18
0.0055
L
R R
A
2
55cmA =
kmL 10=